Finite Group Databasebeta

← #12015166

Subgroups — #12015166

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618132C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2132C211yesmaximal, characteristic
3#10602610C211yesmaximal, characteristic
4#10600940C212yesmaximal, complemented
5#10600931C212yesmaximal, complemented
6C5×#532C2211yescharacteristic
7#66159—21no—
8#66159C2212yes—
9#66153C2211yescharacteristic
10#66056—21no—
11#66047C412yescomplemented
12#66006—21no—
13#66006C412yescomplemented
14#65937—24no—
15#65876—22no—
16D4×Dic10—22no—
17#65804—21no—
18C5×#413C2212yes—
19#65529C2211yescharacteristic
20#65525—21no—
21C2×#3956—22no—
22C5×#356—21no—
23C5×#355—21no—
24#64776—22no—
25#64743—21no—
26#64696—24no—
27#12771—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41D411yescharacteristic
29C2×C5×#41C2311yescharacteristic
30C22×Dic10—21no—
31C22×Dic10D412yes—
32C2×C5×M16—22no—
33C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C5×#127C2×C411yescharacteristic
35C5×#124C2×C411yescharacteristic
36C5×#124D411yescharacteristic
37C5×#121—22no—
38C4×C5×D4—22no—
39C2×C42×C5D411yescharacteristic
40#4094—42no—
41#4090—22no—
42#4090—22no—
43#4082—22no—
44#4082—22no—
45#4082—24no—
46#4081—22no—
47#4081—22no—
48#4081C2×C414yes—
49#4081D414yes—
50D4×Dic5—24no—
51#4072—22no—
52#4072—21no—
53#4072—21no—
54#4072D412yes—
55#4070—22no—
56#4070—22no—
57#4070—22no—
58#4070—22no—
59C2×#681—22no—
60C2×#681—21no—
61#4034—24no—
62#4033—24no—
63#4025—24no—
64#4025—24no—
65#4024—24no—
66#4024—24no—
67#4016—22no—
68#4015—21no—
69#4015—21no—
70C4×Dic10—22no—
71C4×Dic10—22no—
72C5×#101—22no—
73C5×#100—22no—
74#3969—42no—
75#3966—22no—
76#3956—44no—
77#3550—51no—
78#2132D511yescharacteristic
79#2123—52no—
80#1915—52no—
81#1884—51no—
82C5×#41—41no—
83C5×#41—41no—
84C5×#41—41no—
85C5×#41—41no—
86C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
88C2×C5×D4—22no—
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
92C2×C5×D4C2×D412yes—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D412yes—
97C22×Dic5—22no—
98C22×Dic5C22⋊C414yes—
99C2×Dic10—22no—
100C2×Dic10—22no—
101C2×Dic10—22no—
102C2×Dic10—22no—
103C2×Dic10—42no—
104C2×Dic10—42no—
105C2×Dic10—81no—
106C2×Dic10—81no—
107C5×M16—42no—
108C5×M16—42no—
109C2×C5×C8—42no—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C5×C22⋊C4—22no—
112C5×C22⋊C4—22no—
113C42×C5—21no—
114C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
115C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊Dic5—24no—
117C22⋊Dic5—22no—
118C22⋊Dic5—24no—
119C22⋊Dic5—24no—
120C22⋊Dic5—41no—
121C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
122C4⋊Dic5—22no—
123C4⋊Dic5—22no—
124C4⋊Dic5—22no—
125C4⋊Dic5—22no—
126C4⋊Dic5—41no—
127#683—24no—
128#683—24no—
129#683—24no—
130#683—24no—
131C4×Dic5—24no—
132C4×Dic5—22no—
133C4×Dic5—22no—
134C4×Dic5—41no—
135#681—24no—
136#681—22no—
137#681—41no—
138C2×#168—41no—
139C2×#168—42no—
140#568—51no—
141#563—52no—
142#563—101no—
143#559—52no—
144Q82—101no—
145#556—102no—
146D4×Q8—102no—
147#542—104no—
148#536—52no—
149#536—101no—
150#533—101no—
151#532C2×D511yescharacteristic
152#421—101no—
153#413C2×D512yes—
154C2×#101—102no—
155#410—51no—
156#356—21no—
157#355—21no—
158#352—104no—
159#344—102no—
160#339—101no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5C2×C22⋊C412yes—
163C23×C5#12011yescharacteristic
164C5×Q8—41no—
165C5×Q8—41no—
166C5×D4—41no—
167C5×D4—42no—
168C5×D4—41no—
169C5×D4—44no—
170C5×D4—81no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C5#12011yescharacteristic
183C2×C4×C5#12012yes—
184C2×Dic5—24no—
185C2×Dic5—24no—
186C2×Dic5—44no—
187C2×Dic5—82no—
188C2×Dic5—81no—
189Dic10—44no—
190Dic10—42no—
191Dic10—42no—
192Dic10—82no—
193Dic10—82no—
194C5×C8—82no—
195#168—42no—
196C2×#41D2011yescharacteristic
197C2×#41C22×D511yescharacteristic
198C22×Q8—52no—
199C22×Q8—101no—
200#131—202no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—101no—
203C2×M16—102no—
204C4⋊Q8—101no—
205C4⋊Q8—101no—
206C4⋊Q8—104no—
207C4⋊Q8—102no—
208C4⋊Q8—102no—
209C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
210#127C4×D511yescharacteristic
211#126—104no—
212#126—104no—
213#125—102no—
214#124—104no—
215#124—102no—
216#124—102no—
217#124C4×D511yescharacteristic
218#124C22⋊D511yescharacteristic
219#123—54no—
220#123—54no—
221#123—102no—
222#123—102no—
223C22⋊Q8—104no—
224C22⋊Q8—104no—
225C22⋊Q8—102no—
226C22⋊Q8—102no—
227C22⋊Q8—102no—
228C22⋊Q8—102no—
229#121—22no—
230C4×Q8—102no—
231C4×Q8—104no—
232C4×Q8—102no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—104no—
235#117—52no—
236#117—102no—
237#117—101no—
238#117—101no—
239C2×C42D2011yescharacteristic
240#104—202no—
241#101—22no—
242#101—204no—
243#100—22no—
244#99—102no—
245C22×C5—22no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—42no—
249C22×C5—42no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5#37911yescharacteristic
252C4×C5—22no—
253C4×C5—22no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—41no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C4×C5#45811yescharacteristic
259Dic5—44no—
260Dic5—44no—
261Dic5—161no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266C2×Q8—102no—
267C2×Q8—102no—
268C2×Q8—102no—
269C2×Q8—102no—
270C2×Q8—202no—
271C2×Q8—202no—
272C2×Q8—401no—
273C2×Q8—401no—
274C2×Q8#68511yescharacteristic
275C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4#68511yescharacteristic
279C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
280C2×D4D4×D512yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—54no—
284C22×C4—102no—
285C22×C4C2×D2011yescharacteristic
286C22×C4D4×D512yes—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—104no—
290M16—102no—
291M16—201no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—201no—
294C2×C8—202no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—102no—
297C4⋊C4—102no—
298C4⋊C4—102no—
299C4⋊C4—104no—
300C4⋊C4—104no—
301C4⋊C4—102no—
302C4⋊C4—104no—
303C4⋊C4—104no—
304C4⋊C4—201no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—54no—
308C22⋊C4—102no—
309C22⋊C4—104no—
310C22⋊C4—104no—
311C22⋊C4—104no—
312C22⋊C4—201no—
313C42—21no—
314C42—104no—
315C42—102no—
316C42—102no—
317C42—201no—
318C42#68511yescharacteristic
319C42#68511yescharacteristic
320C2×C5—21no—
321C2×C5—41no—
322C2×C5—42no—
323C2×C5—81no—
324C2×C5#179011yescharacteristic
325C23—21no—
326C23D5×C22⋊C412yes—
327C23#402811yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—204no—
331Q8—202no—
332Q8—202no—
333Q8—402no—
334Q8—402no—
335D4—41no—
336D4—42no—
337D4—41no—
338D4—44no—
339D4—81no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—104no—
351C2×C4—104no—
352C2×C4—204no—
353C2×C4—402no—
354C2×C4—401no—
355C2×C4#402811yescharacteristic
356C2×C4C2×#68511yescharacteristic
357C2×C4#408312yes—
358C8—82no—
359C8—202no—
360C5#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22#6524411yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—204no—
374C4—204no—
375C4—801no—
376C4#6503011yescharacteristic
377C4#6503111yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2#1060082611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600826
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#2132C2
socleC2×C5#1790
prime radicalC5×#532C22
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#2132D5
hypocenterC5#12771
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600940C2semidirect
5. #10600931C2semidirect
11. #66047C4semidirect
13. #66006C4semidirect
360. C5#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181322
C5×#21322
#106026102
#106009402
#106009312
#127715