Finite Group Databasebeta

← #12015170

Subgroups — #12015170

Order 1280.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618149C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602814C212yesmaximal, complemented
4#10602612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600853C212yesmaximal, complemented
6C5×#568C2211yescharacteristic, complemented
7C5×#532C2211yescharacteristic
8#66166C2212yes—
9#66162—21no—
10#66069C412yescomplemented
11#66054—21no—
12#66018—21no—
13#66017C411yescharacteristic, complemented
14#66006C411yescharacteristic, complemented
15#65955—22no—
16#65954—22no—
17#65881—22no—
18#65872—22no—
19#65813—21no—
20C5×#421—21no—
21C5×#410C2211yescharacteristic, complemented
22#65529C2212yescomplemented
23#65428—22no—
24C5×#339—21no—
25#64775—22no—
26#64765—21no—
27#64761—21no—
28#64694—22no—
29#64693—22no—
30#12772—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41D411yescharacteristic
32C2×C5×#41C2311yescharacteristic
33C2×#709D412yes—
34C22×C4×D5—21no—
35C5×#131—42no—
36C2×C5×M16—22no—
37C2×C5×M16—21no—
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C5×#127D411yescharacteristic
40C5×#124C2×C411yescharacteristic
41C5×#124D411yescharacteristic
42C5×#121—22no—
43C4×C5×D4—22no—
44C5×#117—21no—
45C2×C42×C5D411yescharacteristic
46#4093C2×C412yes—
47#4092—22no—
48#4090C2×C412yes—
49#4086D412yes—
50#4085—22no—
51#4085—22no—
52#4085—22no—
53#4085—22no—
54#4084—22no—
55#4083—22no—
56#4083—21no—
57#4083—21no—
58#4082D412yes—
59#4081—22no—
60#4081—21no—
61#4081—21no—
62#4076—21no—
63#4075—22no—
64C4×C22⋊D5—22no—
65C4×C22⋊D5—22no—
66C4×C22⋊D5—22no—
67#4072—21no—
68#4072—22no—
69#4070—21no—
70C2×C4×Dic5D412yes—
71#4044—22no—
72#4042—22no—
73#4040—22no—
74#4035—22no—
75#4032—22no—
76#4031—22no—
77#4030—22no—
78#4029—22no—
79#4028—22no—
80#4025—22no—
81#4024—22no—
82#4024—22no—
83#4022—22no—
84#4021—21no—
85C4×D20—21no—
86#4018—22no—
87#4016—21no—
88C4×Dic10—21no—
89C5×#104—42no—
90C5×#99—22no—
91#3966—22no—
92#3966—22no—
93#3957—44no—
94#3529—51no—
95#2126—52no—
96#2126—51no—
97#1884—52no—
98#1884D511yescharacteristic, complemented
99C23×D5—21no—
100C5×#41—41no—
101C5×#41—41no—
102C5×#41—41no—
103C5×#41—41no—
104C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—21no—
108C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
110C2×C5×D4C2×D412yes—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5C2×D412yes—
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D5—22no—
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—22no—
121#709—42no—
122#709—42no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20C22⋊C412yes—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—81no—
128C2×C4×D5—81no—
129C2×Dic10—21no—
130C2×Dic10C22⋊C412yes—
131C5×M16—24no—
132C5×M16—22no—
133C5×M16—41no—
134C2×C5×C8—42no—
135C2×C5×C8—41no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4—41no—
138C5×C22⋊C4—22no—
139C5×C22⋊C4—22no—
140C5×C22⋊C4—41no—
141C42×C5—21no—
142C42×C5—41no—
143C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
144C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
145C22⋊Dic5—22no—
146C22⋊Dic5—21no—
147C22⋊Dic5—21no—
148C22⋊Dic5—22no—
149C22⋊Dic5—22no—
150C22⋊Dic5—42no—
151#685—22no—
152#685—22no—
153#685—22no—
154#685—22no—
155#685—22no—
156#685—22no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—22no—
160C4⋊Dic5—42no—
161#683—22no—
162#683—22no—
163#683—22no—
164#683—22no—
165#683—22no—
166#683—22no—
167C4×Dic5—22no—
168C4×Dic5—42no—
169C4×Dic5C22⋊C412yes—
170C4×Dic5C22⋊C412yes—
171#568C2×D511yescharacteristic, complemented
172#563—52no—
173#563—51no—
174#562—102no—
175#562—101no—
176H(3,𝔽4)—51no—
177#560—102no—
178#560—101no—
179#532—52no—
180#532C2×D511yescharacteristic
181#529—102no—
182#529—101no—
183#525—102no—
184#525—101no—
185#421—21no—
186#421—102no—
187#410—52no—
188#410C2×D511yescharacteristic, complemented
189#354—102no—
190#354—101no—
191#353—102no—
192#353—101no—
193#339—21no—
194#339—102no—
195C23×C5—21no—
196C23×C5#12012yes—
197C23×C5#12011yescharacteristic
198C22×D5—22no—
199C22×D5—81no—
200C22×D5—82no—
201C5×Q8—41no—
202C5×Q8—41no—
203C5×D4—41no—
204C5×D4—42no—
205C5×D4—41no—
206C5×D4—81no—
207C5×D4—82no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—81no—
218C2×C4×C5—81no—
219C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C5#12011yescharacteristic
222C22⋊D5—82no—
223C22⋊D5—82no—
224C22⋊D5—82no—
225C22⋊D5—82no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—81no—
230C2×Dic5—82no—
231C2×Dic5—82no—
232D20—42no—
233D20—81no—
234C4×D5—42no—
235C4×D5—42no—
236C4×D5—82no—
237Dic10—42no—
238Dic10—81no—
239C5×C8—42no—
240C2×#41—52no—
241C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
242C2×#41C22×D511yescharacteristic
243C23×C4—101no—
244#131—42no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C4⋊Q8—52no—
248C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
249#127—52no—
250#127D2011yescharacteristic
251#126—102no—
252#126—102no—
253#126—102no—
254#125—102no—
255#125—101no—
256#124—52no—
257#124—52no—
258#124—102no—
259#124—101no—
260#124C4×D511yescharacteristic
261#124D2011yescharacteristic
262#123—102no—
263#123—102no—
264#123—102no—
265#123—102no—
266#123—101no—
267#123—102no—
268#123—101no—
269C22⋊Q8—102no—
270C22⋊Q8—102no—
271C22⋊Q8—102no—
272C22⋊Q8—101no—
273C22⋊Q8—102no—
274#121—22no—
275#121—102no—
276#121—101no—
277#121—102no—
278#121—102no—
279#121—102no—
280#121—102no—
281#121—102no—
282#120—102no—
283#120—102no—
284#120—101no—
285#120—101no—
286C4×Q8—101no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—101no—
289C4×D4—102no—
290C4×D4—102no—
291C4×D4—102no—
292#117—21no—
293#117—102no—
294#117—101no—
295#117—102no—
296C2×C42—52no—
297C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
298#104—42no—
299#104—204no—
300#99—22no—
301#99—102no—
302#99—102no—
303C22×C5—22no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—42no—
306C22×C5—41no—
307C22×C5—42no—
308C22×C5—41no—
309C22×C5#37911yescharacteristic
310C2×D5—42no—
311C2×D5—42no—
312C2×D5—42no—
313C2×D5—84no—
314C4×C5—22no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—41no—
317C4×C5—41no—
318C4×C5—41no—
319C4×C5—161no—
320C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C4×C5#45811yescharacteristic
322Dic5—42no—
323Dic5—42no—
324Dic5—42no—
325Dic5—162no—
326C24—101no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—202no—
332#41—202no—
333C2×Q8—52no—
334C2×Q8—101no—
335C2×Q8#68511yescharacteristic
336C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—52no—
340C2×D4—101no—
341C2×D4—102no—
342C2×D4—102no—
343C2×D4—102no—
344C2×D4—102no—
345C2×D4#68511yescharacteristic
346C2×D4C2×D2011yescharacteristic
347C2×D4D4×D512yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—401no—
355C22×C4—401no—
356C22×C4D4×D512yes—
357C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
358M16—22no—
359M16—24no—
360M16—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—102no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4—102no—
368C4⋊C4—102no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—102no—
371C4⋊C4—101no—
372C4⋊C4—102no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—202no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—102no—
379C22⋊C4—102no—
380C22⋊C4—102no—
381C22⋊C4—102no—
382C22⋊C4—101no—
383C22⋊C4—101no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—202no—
390C42—21no—
391C42—41no—
392C42—52no—
393C42—52no—
394C42—102no—
395C42—202no—
396C42#68511yescharacteristic
397C42#68511yescharacteristic
398C2×C5—21no—
399C2×C5—42no—
400C2×C5—41no—
401C2×C5—81no—
402C2×C5#179011yescharacteristic
403D5—82no—
404C23—21no—
405C23—102no—
406C23—401no—
407C23—402no—
408C23#402812yes—
409C23#408311yescharacteristic
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—202no—
413Q8—401no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—202no—
420D4—401no—
421D4—402no—
422D4—402no—
423D4—402no—
424D4—402no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—102no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—402no—
442C2×C4—401no—
443C2×C4—402no—
444C2×C4—402no—
445C2×C4D5×C22⋊C412yes—
446C2×C4C2×#68511yescharacteristic
447C2×C4#408311yescharacteristic
448C8—42no—
449C5#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—202no—
457C22—202no—
458C22—202no—
459C22—404no—
460C22#6524411yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—161no—
467C4—202no—
468C4—202no—
469C4—202no—
470C4—802no—
471C4#6532111yescharacteristic
472C4#6534211yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—402no—
478C2#1060039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65321
commutatorC2×C5×Q8C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#1884C2
socleC2×C5#1790
prime radical#10618149C2
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#1884D5
hypocenterC5#12772
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1884C2semidirect
3. #10602814C2semidirect
4. #10602612C2semidirect
5. #10600853C2semidirect
6. C5×#568C22semidirect
10. #66069C4semidirect
13. #66017C4semidirect
14. #66006C4semidirect
21. C5×#410C22semidirect
22. #65529C22semidirect
98. #1884D5semidirect
171. #568C2×D5semidirect
188. #410C2×D5semidirect
449. C5#12772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181492
C5×#18842
#106028142
#106026122
#106008532
#127725