Finite Group Databasebeta

← #12015196

Subgroups — #12015196

Order 1280.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618250C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600853C211yesmaximal, characteristic
5#10600852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600838C211yesmaximal, characteristic
8C5×#536C2211yescharacteristic
9#66166C2211yescharacteristic
10#66159C2211yescharacteristic
11#66153C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D5—21no—
13#66069C412yescomplemented
14#66056C412yescomplemented
15#66003—22no—
16#65998—21no—
17#65996—22no—
18#65985—21no—
19#65975—21no—
20#65966—21no—
21#65962—21no—
22#65956—21no—
23#65867—21no—
24C5×#410C2211yescharacteristic
25C5×#410C2211yescharacteristic
26#65529C2211yescharacteristic
27#65514—21no—
28#65294—21no—
29#65293—21no—
30C5×#354—22no—
31#64752—21no—
32#64751—21no—
33#64751—21no—
34#64694—21no—
35#64693—22no—
36#64693—21no—
37#12779—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41C2311yescharacteristic
39C22×C5×Q8D411yescharacteristic
40C2×Q8×D5—21no—
41C2×#709D411yescharacteristic
42C22×Dic10D411yescharacteristic
43C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
44C5×#124D412yes—
45C5×#123—21no—
46C5×#123—21no—
47C5×C22⋊Q8—21no—
48C5×C22⋊Q8—21no—
49C5×#117—21no—
50C5×#117—21no—
51C5×#117D411yescharacteristic
52#4094—42no—
53#4093C2×C411yescharacteristic
54#4092—21no—
55#4092—22no—
56Q8×Dic5—21no—
57#4090—21no—
58#4090—22no—
59#4090C2×C411yescharacteristic
60#4090C2×C412yes—
61#4086D411yescharacteristic
62#4085—21no—
63#4085—21no—
64#4082D412yes—
65#4082D411yescharacteristic
66#4081—21no—
67#4081—21no—
68C4×C22⋊D5—22no—
69C4×C22⋊D5—21no—
70C4×C22⋊D5—21no—
71#4072—21no—
72#4072D411yescharacteristic
73#4070—22no—
74#4070—21no—
75#4070—21no—
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×#681—21no—
78C2×#681—21no—
79C2×#681—21no—
80#4044—22no—
81#4043—21no—
82#4042—22no—
83#4040—22no—
84#4038—21no—
85#4035—22no—
86#4034—21no—
87#4034—22no—
88#4034—22no—
89#4033—21no—
90#4033—22no—
91#4033—22no—
92#4031—22no—
93#4031—22no—
94#4031—22no—
95#4029—22no—
96#4027—22no—
97#4025—22no—
98#4025—22no—
99#4024—22no—
100#4024—22no—
101#4023—22no—
102#4022—22no—
103C4×Dic10—22no—
104C5×#99—21no—
105C5×#99—21no—
106C5×#99—21no—
107C5×#99—21no—
108#3967—42no—
109#3966—21no—
110#3966—21no—
111#3942—42no—
112#3937—42no—
113#3550—51no—
114#2129—51no—
115#2129D511yescharacteristic, complemented
116#2126—51no—
117#1909—51no—
118#1909—51no—
119#1884—51no—
120C5×#41—41no—
121C5×#41—41no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—41no—
124C2×C5×Q8—41no—
125C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
126C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
127C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
128C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
129C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—21no—
135C2×C22⋊D5—21no—
136C2×C22⋊D5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139Q8×D5—81no—
140Q8×D5—81no—
141#709—41no—
142#709—41no—
143C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—41no—
150C2×Dic10—41no—
151C2×Dic10C22⋊C412yes—
152C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—41no—
157C5×C4⋊C4—41no—
158C5×C22⋊C4—21no—
159C5×C22⋊C4—22no—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—41no—
162C5×C22⋊C4—41no—
163C42×C5—41no—
164C42×C5—41no—
165C42×C5C22⋊C412yes—
166C22⋊Dic5—22no—
167C22⋊Dic5—21no—
168C22⋊Dic5—21no—
169C22⋊Dic5—21no—
170C22⋊Dic5—22no—
171C22⋊Dic5—41no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175#685—21no—
176#685—21no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—41no—
181#683—22no—
182#683—22no—
183#683—22no—
184#683—22no—
185#683—22no—
186#683—21no—
187#683—22no—
188#683—21no—
189#683—22no—
190C4×Dic5—22no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5—41no—
195C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic5C22⋊C412yes—
197C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
198#681—22no—
199#681—41no—
200#681—41no—
201#681—41no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—41no—
205#568—51no—
206#563—52no—
207#563—101no—
208#559—101no—
209Q82—52no—
210#556—101no—
211#556—101no—
212D4×Q8—101no—
213D4×Q8—101no—
214#542—102no—
215#542—102no—
216#536—51no—
217#536—101no—
218#536C2×D511yescharacteristic
219#533—101no—
220#532—51no—
221#421—101no—
222#419—101no—
223#419—101no—
224#410—51no—
225#410C2×D511yescharacteristic
226#410C2×D511yescharacteristic
227#354—22no—
228#354—101no—
229#354—102no—
230#353—101no—
231#339—101no—
232H(3,ℤ/4)—101no—
233H(3,ℤ/4)—101no—
234C23×C5#12011yescharacteristic
235C23×C5#12011yescharacteristic
236C23×C5#12011yescharacteristic
237C22×D5—21no—
238C5×Q8—41no—
239C5×Q8—42no—
240C5×Q8—41no—
241C5×Q8—41no—
242C5×D4—41no—
243C5×D4—41no—
244C5×D4—41no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—81no—
254C2×C4×C5—81no—
255C2×C4×C5—81no—
256C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C22⋊D5—42no—
261C22⋊D5—42no—
262C22⋊D5—81no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—81no—
270C2×Dic5—81no—
271D20—41no—
272C4×D5—41no—
273C4×D5—41no—
274C4×D5—82no—
275Dic10—44no—
276Dic10—41no—
277Dic10—41no—
278Dic10—42no—
279Dic10—41no—
280Dic10—82no—
281#168—42no—
282C2×#41—51no—
283C2×#41C22×D511yescharacteristic
284C22×Q8—51no—
285C22×Q8—101no—
286C22×Q8D2011yescharacteristic
287#131—202no—
288C2×M16—101no—
289C2×M16—101no—
290C2×M16—101no—
291C4⋊Q8—51no—
292C4⋊Q8—52no—
293C4⋊Q8—102no—
294C4⋊Q8—102no—
295C4⋊Q8—101no—
296C4⋊Q8—101no—
297C4⋊Q8—102no—
298C4⋊Q8C4×D512yes—
299#127—51no—
300#126—102no—
301#126—102no—
302#126—102no—
303#126—102no—
304#125—102no—
305#124—51no—
306#124—51no—
307#124—52no—
308#124—102no—
309#124—102no—
310#124—102no—
311#124C22⋊D512yes—
312#123—21no—
313#123—21no—
314#123—102no—
315#123—102no—
316#123—101no—
317#123—101no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—101no—
324C22⋊Q8—102no—
325C22⋊Q8—101no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—101no—
328C22⋊Q8—101no—
329#121—101no—
330#121—101no—
331C4×Q8—102no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8—101no—
334C4×Q8—101no—
335C4×Q8—102no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—101no—
339C4×D4—101no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—51no—
343#117—102no—
344#117—101no—
345#117—101no—
346#117D2011yescharacteristic
347C2×C42—51no—
348#104—202no—
349#103—202no—
350#103—202no—
351#99—21no—
352#99—21no—
353#99—21no—
354#99—21no—
355#99—101no—
356#99—101no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5#37911yescharacteristic
364C2×D5—41no—
365C2×D5—41no—
366C2×D5—41no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5—161no—
373C4×C5—161no—
374C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C4×C5#45811yescharacteristic
376Dic5—22no—
377Dic5—42no—
378Dic5—41no—
379Dic5—42no—
380Dic5—41no—
381Dic5—161no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—201no—
385#41—201no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—52no—
390C2×Q8—51no—
391C2×Q8—102no—
392C2×Q8—102no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—201no—
395C2×Q8—201no—
396C2×Q8—401no—
397C2×Q8—401no—
398C2×Q8#68512yes—
399C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
400C2×D4—51no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4D4×D511yescharacteristic
405C2×D4D4×D511yescharacteristic
406C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4C2×D2011yescharacteristic
413C22×C4D4×D511yescharacteristic
414C22×C4D4×D511yescharacteristic
415M16—102no—
416M16—201no—
417M16—201no—
418M16—201no—
419C2×C8—102no—
420C2×C8—102no—
421C2×C8—201no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—201no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—101no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—101no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—101no—
453C22⋊C4—101no—
454C22⋊C4—101no—
455C22⋊C4—201no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—51no—
459C42—51no—
460C42—52no—
461C42—102no—
462C42—102no—
463C42—102no—
464C42—101no—
465C42—201no—
466C42#68512yes—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—41no—
469C2×C5—41no—
470C2×C5—41no—
471C2×C5#179011yescharacteristic
472D5—81no—
473C23—101no—
474C23#402811yescharacteristic
475C23#408311yescharacteristic
476C23#408311yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—202no—
482Q8—201no—
483Q8—204no—
484Q8—201no—
485Q8—201no—
486Q8—402no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—201no—
491D4—202no—
492D4—202no—
493D4—401no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—402no—
514C2×C4—401no—
515C2×C4—401no—
516C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C4#402811yescharacteristic
519C2×C4C2×#68511yescharacteristic
520C8—202no—
521C5#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—201no—
529C22—201no—
530C22—201no—
531C22#6524411yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—102no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—201no—
541C4—202no—
542C4—201no—
543C4—202no—
544C4—801no—
545C4#6503011yescharacteristic
546C4#6503111yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—401no—
552C2#1060082611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600826
commutatorC2×C5×Q8C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#2129C2
socleC2×C5#1790
prime radical#66166C22
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#2129D5
hypocenterC5#12779
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2129C2semidirect
3. #10602658C2semidirect
5. #10600852C2semidirect
6. #10600839C2semidirect
13. #66069C4semidirect
14. #66056C4semidirect
115. #2129D5semidirect
521. C5#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182502
C5×#21292
#106026582
#106008532
#106008522
#106008392
#106008382
#127795