Finite Group Databasebeta

← #12015199

Subgroups — #12015199

Order 1280.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618250C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602814C211yesmaximal, characteristic
5#10602664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600853C211yesmaximal, characteristic
7#10600852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#568C2211yescharacteristic
9C5×#536C2211yescharacteristic
10#66166C2211yescharacteristic
11#66159C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D5—21no—
13#66069C412yescomplemented
14#66056C412yescomplemented
15#66003—22no—
16#65998—21no—
17#65996—22no—
18#65985—21no—
19#65975—21no—
20#65966—21no—
21#65962—21no—
22#65956—21no—
23#65867—21no—
24C5×#419—21no—
25C5×#410C2211yescharacteristic
26#65529C2211yescharacteristic
27#65529C2211yescharacteristic
28#65428—21no—
29#65409—21no—
30C5×H(3,ℤ/4)—21no—
31#64777—21no—
32#64775—21no—
33#64761—22no—
34#64694—21no—
35#64693—22no—
36#64693—21no—
37#12779—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41C2311yescharacteristic
39C22×C5×Q8D411yescharacteristic
40C2×Q8×D5—21no—
41C2×#709D411yescharacteristic
42C22×Dic10D411yescharacteristic
43C5×#131—42no—
44C2×C5×M16—21no—
45C2×C5×M16—21no—
46C2×C5×M16—21no—
47C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
48C5×#124D412yes—
49C5×#123—21no—
50C5×#123—21no—
51C5×C22⋊Q8—21no—
52C5×C22⋊Q8—21no—
53C5×#117—21no—
54C5×#117D411yescharacteristic
55#4093C2×C411yescharacteristic
56#4092—21no—
57#4092—22no—
58Q8×Dic5—21no—
59#4090—21no—
60#4090—22no—
61#4090C2×C411yescharacteristic
62#4090C2×C412yes—
63#4086D411yescharacteristic
64#4085—21no—
65#4085—21no—
66#4082D412yes—
67#4082D411yescharacteristic
68#4081—21no—
69#4081—21no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73#4072—21no—
74#4072—21no—
75#4072D411yescharacteristic
76#4070—22no—
77#4070—21no—
78#4070—21no—
79C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
80#4044—22no—
81#4043—21no—
82#4042—22no—
83#4040—22no—
84#4038—21no—
85#4035—22no—
86#4034—21no—
87#4034—22no—
88#4034—22no—
89#4033—21no—
90#4033—22no—
91#4033—22no—
92#4031—22no—
93#4031—22no—
94#4031—22no—
95#4029—22no—
96#4027—22no—
97#4025—22no—
98#4025—22no—
99#4024—22no—
100#4024—22no—
101#4023—22no—
102#4022—22no—
103C4×Dic10—22no—
104C5×#103—42no—
105C5×#99—21no—
106C5×#99—21no—
107#3966—21no—
108#3966—21no—
109#3966—21no—
110#3966—21no—
111#3957—42no—
112#3948—42no—
113#3550—51no—
114#2129—51no—
115#2129—51no—
116#2126—51no—
117#1909—51no—
118#1909D511yescharacteristic, complemented
119#1884—51no—
120C5×#41—41no—
121C5×#41—41no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—41no—
124C2×C5×Q8—41no—
125C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
126C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
127C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
128C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
129C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—21no—
135C2×C22⋊D5—21no—
136C2×C22⋊D5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139Q8×D5—81no—
140Q8×D5—81no—
141#709—41no—
142#709—41no—
143C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—41no—
150C2×Dic10—41no—
151C2×Dic10C22⋊C412yes—
152C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
153C5×M16—22no—
154C5×M16—41no—
155C5×M16—41no—
156C5×M16—41no—
157C2×C5×C8—22no—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—41no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—41no—
164C5×C22⋊C4—21no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—41no—
168C42×C5—41no—
169C42×C5C22⋊C412yes—
170C22⋊Dic5—22no—
171C22⋊Dic5—21no—
172C22⋊Dic5—21no—
173C22⋊Dic5—21no—
174C22⋊Dic5—22no—
175C22⋊Dic5—41no—
176C22⋊Dic5—41no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—21no—
181#685—21no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—41no—
186C4⋊Dic5—41no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—21no—
193#683—22no—
194#683—21no—
195#683—22no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—41no—
201C4×Dic5—41no—
202C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic5C22⋊C412yes—
204C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
205#568C2×D511yescharacteristic
206#563—52no—
207#563—101no—
208#559—101no—
209Q82—52no—
210#556—101no—
211#556—101no—
212D4×Q8—101no—
213D4×Q8—101no—
214#542—102no—
215#542—102no—
216#536—51no—
217#536—101no—
218#536C2×D511yescharacteristic
219#533—101no—
220#532—51no—
221#421—101no—
222#419—21no—
223#419—101no—
224#410—51no—
225#410—51no—
226#410C2×D511yescharacteristic
227#354—101no—
228#354—102no—
229#354—102no—
230#353—101no—
231#339—101no—
232H(3,ℤ/4)—21no—
233H(3,ℤ/4)—101no—
234C23×C5#12011yescharacteristic
235C23×C5#12011yescharacteristic
236C23×C5#12011yescharacteristic
237C22×D5—21no—
238C5×Q8—41no—
239C5×Q8—42no—
240C5×Q8—41no—
241C5×Q8—41no—
242C5×D4—41no—
243C5×D4—41no—
244C5×D4—41no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—81no—
254C2×C4×C5—81no—
255C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C22⋊D5—42no—
260C22⋊D5—42no—
261C22⋊D5—81no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—81no—
269C2×Dic5—81no—
270C2×Dic5—81no—
271D20—41no—
272C4×D5—41no—
273C4×D5—41no—
274C4×D5—82no—
275Dic10—44no—
276Dic10—41no—
277Dic10—41no—
278Dic10—42no—
279Dic10—41no—
280Dic10—82no—
281C5×C8—42no—
282C2×#41—51no—
283C2×#41C22×D511yescharacteristic
284C22×Q8—51no—
285C22×Q8—101no—
286C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
287#131—42no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C4⋊Q8—51no—
292C4⋊Q8—52no—
293C4⋊Q8—102no—
294C4⋊Q8—102no—
295C4⋊Q8—101no—
296C4⋊Q8—101no—
297C4⋊Q8—102no—
298C4⋊Q8C4×D512yes—
299#127—51no—
300#126—102no—
301#126—102no—
302#126—102no—
303#126—102no—
304#125—102no—
305#124—51no—
306#124—51no—
307#124—52no—
308#124—102no—
309#124—102no—
310#124—102no—
311#124D2012yes—
312#123—21no—
313#123—21no—
314#123—102no—
315#123—102no—
316#123—101no—
317#123—101no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—101no—
324C22⋊Q8—102no—
325C22⋊Q8—101no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—101no—
328C22⋊Q8—101no—
329#121—101no—
330#121—101no—
331C4×Q8—102no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8—101no—
334C4×Q8—101no—
335C4×Q8—102no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—101no—
339C4×D4—101no—
340#117—21no—
341#117—51no—
342#117—102no—
343#117—101no—
344#117—101no—
345#117—101no—
346#117C22⋊D511yescharacteristic
347C2×C42—51no—
348#104—202no—
349#103—42no—
350#103—202no—
351#99—21no—
352#99—21no—
353#99—101no—
354#99—101no—
355#99—101no—
356#99—101no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5#37911yescharacteristic
364C2×D5—41no—
365C2×D5—41no—
366C2×D5—41no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5—161no—
373C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C4×C5#45811yescharacteristic
375Dic5—22no—
376Dic5—42no—
377Dic5—41no—
378Dic5—42no—
379Dic5—41no—
380Dic5—161no—
381Dic5—161no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—201no—
385#41—201no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—52no—
390C2×Q8—51no—
391C2×Q8—102no—
392C2×Q8—102no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—201no—
395C2×Q8—201no—
396C2×Q8—401no—
397C2×Q8—401no—
398C2×Q8#68512yes—
399C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
400C2×D4—51no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4C2×D2011yescharacteristic
405C2×D4D4×D511yescharacteristic
406C2×D4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4D4×D511yescharacteristic
413C22×C4D4×D511yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—201no—
439C4⋊C4—201no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—102no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—101no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—101no—
450C22⋊C4—101no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—101no—
453C22⋊C4—101no—
454C22⋊C4—201no—
455C22⋊C4—201no—
456C42—41no—
457C42—51no—
458C42—51no—
459C42—52no—
460C42—102no—
461C42—102no—
462C42—102no—
463C42—101no—
464C42—201no—
465C42—201no—
466C42#68512yes—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—41no—
469C2×C5—41no—
470C2×C5—41no—
471C2×C5#179011yescharacteristic
472D5—81no—
473C23—101no—
474C23#402811yescharacteristic
475C23#402811yescharacteristic
476C23#408311yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—202no—
482Q8—201no—
483Q8—204no—
484Q8—201no—
485Q8—201no—
486Q8—402no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—201no—
491D4—202no—
492D4—202no—
493D4—401no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—402no—
513C2×C4—401no—
514C2×C4—401no—
515C2×C4—401no—
516C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C2×#68511yescharacteristic
519C2×C4#408311yescharacteristic
520C8—42no—
521C5#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—201no—
529C22—201no—
530C22—201no—
531C22#6524411yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—102no—
538C4—161no—
539C4—201no—
540C4—202no—
541C4—201no—
542C4—202no—
543C4—801no—
544C4—801no—
545C4#6532111yescharacteristic
546C4#6534211yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—401no—
552C2#1060039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600391
commutatorC2×C5×Q8C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#1909C2
socleC2×C5#1790
prime radical#66166C22
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#1909D5
hypocenterC5#12779
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1909C2semidirect
3. #10602817C2semidirect
5. #10602664C2semidirect
7. #10600852C2semidirect
13. #66069C4semidirect
14. #66056C4semidirect
118. #1909D5semidirect
521. C5#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182502
C5×#19092
#106028172
#106028142
#106026642
#106008532
#106008522
#127795