Finite Group Databasebeta

← #12015203

Subgroups — #12015203

Order 1280.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618251C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#536C2211yescharacteristic
9#66166C2211yescharacteristic
10#66164C2211yescharacteristic
11#66153C2211yescharacteristic
12#66151—21no—
13#66069C412yescomplemented
14#66068C412yescomplemented
15#66012—22no—
16#66000—21no—
17#65997—22no—
18#65993—21no—
19#65973—21no—
20#65964—21no—
21#65963—21no—
22#65958—21no—
23#65864—21no—
24C5×#410C2211yescharacteristic
25C5×#410C2211yescharacteristic
26#65529C2211yescharacteristic
27#65514—21no—
28#65294—21no—
29#65290—21no—
30C5×#354—22no—
31#64752—21no—
32#64751—21no—
33#64751—21no—
34#64694—21no—
35#64694—22no—
36#64693—21no—
37#12780—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41C2311yescharacteristic
39C22×C5×Q8D411yescharacteristic
40C2×#713—21no—
41C2×#709D411yescharacteristic
42C22×D20D411yescharacteristic
43C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
44C5×#124D412yes—
45C5×#123—21no—
46C5×#123—21no—
47C5×C22⋊Q8—21no—
48C5×C22⋊Q8—21no—
49C5×#117—21no—
50C5×#117—21no—
51C5×#117D411yescharacteristic
52#4094—42no—
53#4093—21no—
54#4093—22no—
55#4093C2×C411yescharacteristic
56#4093C2×C412yes—
57#4092—21no—
58#4092—22no—
59Q8×Dic5—21no—
60#4090C2×C411yescharacteristic
61#4086D412yes—
62#4086D411yescharacteristic
63#4085—21no—
64#4085—21no—
65#4083—21no—
66#4083—21no—
67#4082D411yescharacteristic
68#4076—22no—
69#4076—21no—
70#4076—21no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73C4×C22⋊D5—21no—
74#4072—21no—
75#4072D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×#681—21no—
78C2×#681—21no—
79C2×#681—21no—
80#4044—22no—
81#4042—22no—
82#4041—21no—
83#4041—22no—
84#4041—22no—
85#4040—22no—
86#4039—21no—
87#4038—22no—
88#4038—22no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90#4036—21no—
91#4035—22no—
92#4032—22no—
93#4030—22no—
94#4030—22no—
95#4030—22no—
96#4029—22no—
97#4029—22no—
98#4028—22no—
99#4027—22no—
100D5×C22⋊C4—22no—
101#4025—22no—
102#4022—22no—
103C4×D20—22no—
104C5×#99—21no—
105C5×#99—21no—
106C5×#99—21no—
107C5×#99—21no—
108#3967—42no—
109#3966—21no—
110#3966—21no—
111#3941—42no—
112#3937—42no—
113#3551—51no—
114#2129D511yescharacteristic, complemented
115#2128—51no—
116#2126—51no—
117#1910—51no—
118#1909—51no—
119#1884—51no—
120C23×D5—21no—
121C5×#41—41no—
122C5×#41—41no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—41no—
125C2×C5×Q8—41no—
126C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
127C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
128C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
129C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—21no—
136C2×C22⋊D5—22no—
137C2×C22⋊D5—21no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141#713—81no—
142#713—81no—
143#709—41no—
144#709—41no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—41no—
149C2×D20—41no—
150C2×D20C22⋊C412yes—
151C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—41no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C5×C22⋊C4—21no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—41no—
166C5×C22⋊C4—41no—
167C42×C5—41no—
168C42×C5—41no—
169C42×C5C22⋊C412yes—
170C22⋊Dic5—21no—
171C22⋊Dic5—21no—
172C22⋊Dic5—21no—
173C22⋊Dic5—41no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—21no—
180#685—22no—
181#685—21no—
182#685—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—41no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—21no—
191#683—21no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5—41no—
195C4×Dic5C22⋊C412yes—
196C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
198#681—22no—
199#681—41no—
200#681—41no—
201#681—41no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—41no—
205#568—51no—
206#563—52no—
207#560—101no—
208#555—52no—
209#553—101no—
210#552—101no—
211#551—101no—
212#548—101no—
213#546—101no—
214#540—102no—
215#538—102no—
216#537—101no—
217#536C2×D511yescharacteristic
218#535—51no—
219#532—51no—
220#529—101no—
221#421—101no—
222#419—101no—
223#418—101no—
224#410—51no—
225#410C2×D511yescharacteristic
226#410C2×D511yescharacteristic
227#354—22no—
228#354—101no—
229#353—101no—
230#353—102no—
231#339—101no—
232H(3,ℤ/4)—101no—
233H(3,ℤ/4)—101no—
234C23×C5#12011yescharacteristic
235C23×C5#12011yescharacteristic
236C23×C5#12011yescharacteristic
237C22×D5—22no—
238C22×D5—21no—
239C22×D5—81no—
240C22×D5—82no—
241C5×Q8—41no—
242C5×Q8—42no—
243C5×Q8—41no—
244C5×Q8—41no—
245C5×D4—41no—
246C5×D4—41no—
247C5×D4—41no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—81no—
257C2×C4×C5—81no—
258C2×C4×C5—81no—
259C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C22⋊D5—81no—
264C22⋊D5—82no—
265C22⋊D5—82no—
266C22⋊D5—81no—
267C22⋊D5—81no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—81no—
273C2×Dic5—81no—
274D20—42no—
275D20—41no—
276D20—41no—
277D20—41no—
278D20—82no—
279D20—82no—
280C4×D5—41no—
281C4×D5—41no—
282C4×D5—82no—
283C4×D5—82no—
284C4×D5—82no—
285Dic10—41no—
286#168—42no—
287C2×#41—51no—
288C2×#41—101no—
289C2×#41C22×D511yescharacteristic
290C22×Q8D2011yescharacteristic
291C22×D4—51no—
292#131—202no—
293C2×M16—101no—
294C2×M16—101no—
295C2×M16—101no—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8C4×D512yes—
298#127—51no—
299#127—52no—
300#126—102no—
301#126—102no—
302#126—102no—
303#125—102no—
304#125—101no—
305#124—51no—
306#124—52no—
307#124—51no—
308#124—101no—
309#124—102no—
310#124C22⋊D512yes—
311#123—21no—
312#123—21no—
313#123—102no—
314#123—102no—
315#123—102no—
316#123—102no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—102no—
320C22⋊Q8—101no—
321C22⋊Q8—102no—
322#121—102no—
323#121—102no—
324#121—102no—
325#121—102no—
326#121—102no—
327#121—101no—
328#121—102no—
329#121—101no—
330#121—101no—
331#121—101no—
332#121—101no—
333#120—102no—
334#120—101no—
335#120—101no—
336C4×Q8—101no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—101no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4—102no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—51no—
346#117—102no—
347#117—102no—
348#117—101no—
349#117D2011yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—102no—
352C2×C42—51no—
353#104—202no—
354#103—202no—
355#102—202no—
356#99—21no—
357#99—21no—
358#99—21no—
359#99—21no—
360#99—101no—
361#99—101no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5#37911yescharacteristic
369C2×D5—41no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—41no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—162no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—161no—
382C4×C5—161no—
383C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C4×C5#45811yescharacteristic
385Dic5—41no—
386Dic5—42no—
387Dic5—41no—
388Dic5—41no—
389Dic5—161no—
390C24—101no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—201no—
394#41—201no—
395#41—401no—
396#41—401no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—51no—
401C2×Q8#68512yes—
402C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
403C2×D4—51no—
404C2×D4—52no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—201no—
414C2×D4—201no—
415C2×D4D4×D511yescharacteristic
416C2×D4D4×D511yescharacteristic
417C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4C2×D2011yescharacteristic
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427M16—102no—
428M16—201no—
429M16—201no—
430M16—201no—
431C2×C8—102no—
432C2×C8—102no—
433C2×C8—201no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—201no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—101no—
460C22⋊C4—101no—
461C22⋊C4—101no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—101no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—201no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—51no—
469C42—51no—
470C42—52no—
471C42—102no—
472C42—101no—
473C42—201no—
474C42#68512yes—
475C2×C5—21no—
476C2×C5—41no—
477C2×C5—41no—
478C2×C5—41no—
479C2×C5#179011yescharacteristic
480D5—81no—
481D5—82no—
482C23—102no—
483C23—101no—
484C23—401no—
485C23—402no—
486C23#402811yescharacteristic
487C23#408311yescharacteristic
488C23#408311yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—201no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—202no—
498D4—201no—
499D4—201no—
500D4—201no—
501D4—402no—
502D4—402no—
503D4—401no—
504D4—402no—
505D4—402no—
506D4—401no—
507D4—401no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—401no—
529C2×C4—401no—
530C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4#402811yescharacteristic
533C2×C4C2×#68511yescharacteristic
534C8—202no—
535C5#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—201no—
543C22—202no—
544C22—201no—
545C22—202no—
546C22—201no—
547C22—202no—
548C22—802no—
549C22#6524411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—201no—
558C4—202no—
559C4—201no—
560C4—201no—
561C4—801no—
562C4#6503011yescharacteristic
563C4#6503111yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—402no—
569C2—401no—
570C2#1060082611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600826
commutatorC2×C5×Q8C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#2129C2
socleC2×C5#1790
prime radical#10618251C2
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#2129D5
hypocenterC5#12780
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2129C2semidirect
3. #10602658C2semidirect
4. #10600854C2semidirect
5. #10600853C2semidirect
6. #10600840C2semidirect
7. #10600838C2semidirect
13. #66069C4semidirect
14. #66068C4semidirect
114. #2129D5semidirect
535. C5#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182512
C5×#21292
#106026582
#106008542
#106008532
#106008402
#106008382
#127805