Finite Group Databasebeta

← #12015209

Subgroups — #12015209

Order 1280.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617980C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602456C212yesmaximal, complemented
5#10600921C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#124C2211yescharacteristic
7C5×#519C2211yescharacteristic, complemented
8#66150C2212yes—
9#66138—21no—
10#66018—21no—
11#66017C411yescharacteristic, complemented
12#66013—21no—
13#66012—22no—
14#66006C411yescharacteristic, complemented
15#66004C412yescomplemented
16#66003—22no—
17#65829—22no—
18#65824—22no—
19#65813—21no—
20C5×#418—21no—
21C2×C5×#101C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3968C2212yescomplemented
23#65294—22no—
24C5×#339—21no—
25#64762—21no—
26#64762—21no—
27#64751—22no—
28#64698—22no—
29#64697—22no—
30#12781—51nomaximal, Sylow
31C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
32C22×C5×D4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—21no—
34C2×#709D412yes—
35C2×C5×M16—21no—
36C5×#124—22no—
37C5×#124C2×C411yescharacteristic
38C5×#124C2×C411yescharacteristic
39C5×#124D411yescharacteristic
40C5×#124D411yescharacteristic
41C4×C5×Q8—42no—
42C5×#117—22no—
43C5×#117—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—22no—
45C2×C42×C5D411yescharacteristic
46#4099—22no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48#4093C2×C412yes—
49#4093D412yes—
50#4092—22no—
51#4092—22no—
52#4090C2×C412yes—
53#4090D412yes—
54#4085—22no—
55#4085—22no—
56#4083—21no—
57#4083—21no—
58#4081—21no—
59#4081—21no—
60#4076—21no—
61#4075—22no—
62#4075—22no—
63C4×C22⋊D5—22no—
64#4072D412yes—
65#4070—21no—
66C2×#681—22no—
67#4032—22no—
68#4031—22no—
69#4031—22no—
70#4030—22no—
71#4030—22no—
72#4029—22no—
73#4029—22no—
74#4028—22no—
75#4027—22no—
76#4027—22no—
77D5×C22⋊C4—22no—
78#4025—22no—
79#4025—22no—
80#4024—22no—
81#4024—22no—
82#4023—22no—
83#4022—22no—
84#4021—21no—
85C4×D20—21no—
86#4018—22no—
87#4016—21no—
88C4×Dic10—21no—
89C5×#102—42no—
90C5×#101—22no—
91#3968—22no—
92#3968—22no—
93#3937—44no—
94#3545—51no—
95#2133—52no—
96C2×#355—51no—
97#1912—52no—
98#1888D511yescharacteristic, complemented
99C24×C5—21no—
100C23×D5—21no—
101C2×C5×Q8—41no—
102C2×C5×Q8—41no—
103C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
104C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
105C2×C5×Q8C2×D412yes—
106C2×C5×D4—21no—
107C2×C5×D4—41no—
108C2×C5×D4—41no—
109C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5C2×D412yes—
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—22no—
115C2×C22⋊D5—22no—
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—81no—
119C2×C22⋊D5—81no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—21no—
122#709—42no—
123#709—42no—
124C2×D20—21no—
125C2×D20C22⋊C412yes—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×Dic10—21no—
129C2×Dic10C22⋊C412yes—
130C5×M16—41no—
131C5×M16—41no—
132C2×C5×C8—41no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—42no—
135C5×C22⋊C4—22no—
136C5×C22⋊C4—22no—
137C5×C22⋊C4—22no—
138C5×C22⋊C4—22no—
139C5×C22⋊C4—41no—
140C42×C5—21no—
141C42×C5—24no—
142C42×C5—41no—
143C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
144C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
145C22⋊Dic5—21no—
146C22⋊Dic5—21no—
147C22⋊Dic5—22no—
148C22⋊Dic5—22no—
149C22⋊Dic5—22no—
150#685—22no—
151#685—22no—
152#685—22no—
153#685—22no—
154#685—22no—
155#685—22no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—22no—
159#683—22no—
160#683—22no—
161#683—22no—
162#683—22no—
163#683—22no—
164#683—22no—
165C4×Dic5—22no—
166C4×Dic5C22⋊C412yes—
167C4×Dic5C22⋊C412yes—
168#681—42no—
169#681—42no—
170C2×#168—42no—
171#563—51no—
172#562—101no—
173H(3,𝔽4)—51no—
174#555—52no—
175#551—102no—
176#551—101no—
177#546—102no—
178#542—102no—
179#538—102no—
180#536—52no—
181#534—101no—
182#529—101no—
183C2×#124C2×D511yescharacteristic
184#519C2×D511yescharacteristic, complemented
185#421—102no—
186#418—21no—
187C2×#101—52no—
188C2×#101C2×D511yescharacteristic, complemented
189#356—102no—
190#355—102no—
191#355—101no—
192#355—101no—
193#339—21no—
194H(3,ℤ/4)—102no—
195C23×C5—21no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—82no—
200C23×C5#12011yescharacteristic
201C22×D5—22no—
202C22×D5—81no—
203C22×D5—82no—
204C5×Q8—41no—
205C5×Q8—41no—
206C5×Q8—42no—
207C5×D4—41no—
208C5×D4—41no—
209C5×D4—81no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—81no—
218C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C5#12012yes—
221C2×C4×C5#12011yescharacteristic
222C22⋊D5—42no—
223C22⋊D5—42no—
224C22⋊D5—82no—
225C22⋊D5—82no—
226C22⋊D5—82no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—82no—
231C2×Dic5—81no—
232D20—42no—
233D20—81no—
234C4×D5—82no—
235C4×D5—82no—
236Dic10—42no—
237Dic10—81no—
238C5×C8—81no—
239#168—82no—
240C2×#41—52no—
241C22×Q8C22×D511yescharacteristic
242C22×D4—101no—
243C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
244C2×M16—21no—
245C2×M16—102no—
246C4⋊Q8—52no—
247C4⋊Q8—52no—
248#126—102no—
249#126—102no—
250#126—102no—
251#125—101no—
252#124—22no—
253#124—52no—
254#124—52no—
255#124—102no—
256#124—102no—
257#124—101no—
258#124C4×D511yescharacteristic
259#124C4×D511yescharacteristic
260#124D2011yescharacteristic
261#124D2011yescharacteristic
262#123—102no—
263#123—102no—
264#123—102no—
265#123—101no—
266#123—101no—
267#123—102no—
268#123—102no—
269C22⋊Q8—102no—
270C22⋊Q8—102no—
271C22⋊Q8—101no—
272C22⋊Q8—102no—
273C22⋊Q8—102no—
274#121—102no—
275#121—102no—
276#121—101no—
277#121—102no—
278#121—102no—
279#120—102no—
280#120—101no—
281#120—102no—
282#120—101no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—101no—
285C4×D4—101no—
286C4×D4—102no—
287C4×D4—102no—
288C4×D4—102no—
289#117—22no—
290#117—21no—
291#117—52no—
292#117—102no—
293#117—102no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—102no—
296C2×C22⋊C4—101no—
297C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
298#104—204no—
299#102—42no—
300#101—22no—
301#101—102no—
302#101—102no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—42no—
305C22×C5—42no—
306C22×C5—41no—
307C22×C5—41no—
308C22×C5—161no—
309C22×C5—161no—
310C22×C5#37911yescharacteristic
311C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C5#45811yescharacteristic
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—162no—
317C4×C5—22no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—22no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—41no—
322C4×C5—41no—
323C4×C5—82no—
324Dic5—42no—
325Dic5—42no—
326Dic5—42no—
327C24—21no—
328C24—101no—
329#41—202no—
330#41—202no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—52no—
334C2×Q8—101no—
335C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
336C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
337C2×Q8D4×D512yes—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—52no—
342C2×D4—101no—
343C2×D4—102no—
344C2×D4—102no—
345C2×D4—102no—
346C2×D4—102no—
347C2×D4—401no—
348C2×D4—401no—
349C2×D4#68511yescharacteristic
350C2×D4#68511yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4D4×D512yes—
357C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—202no—
361M16—202no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—202no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4—102no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—102no—
371C4⋊C4—102no—
372C4⋊C4—102no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—102no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—102no—
381C22⋊C4—102no—
382C22⋊C4—102no—
383C22⋊C4—101no—
384C22⋊C4—101no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—102no—
391C42—21no—
392C42—24no—
393C42—41no—
394C42—52no—
395C42—52no—
396C42—102no—
397C42#68511yescharacteristic
398C42#68511yescharacteristic
399C2×C5—21no—
400C2×C5—21no—
401C2×C5—21no—
402C2×C5—81no—
403C2×C5—81no—
404C2×C5#179011yescharacteristic
405D5—82no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—82no—
411C23—102no—
412C23—401no—
413C23—402no—
414C23#408311yescharacteristic
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—202no—
419Q8—401no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—81no—
423D4—202no—
424D4—202no—
425D4—202no—
426D4—401no—
427D4—402no—
428D4—402no—
429D4—402no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—102no—
439C2×C4—102no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—402no—
442C2×C4—402no—
443C2×C4—401no—
444C2×C4—402no—
445C2×C4D5×C22⋊C412yes—
446C2×C4#402812yes—
447C2×C4C2×#68511yescharacteristic
448C2×C4#408311yescharacteristic
449C8—81no—
450C8—402no—
451C5#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—202no—
460C22—202no—
461C22—202no—
462C22—802no—
463C22#6524411yescharacteristic
464C22#6532111yescharacteristic
465C22#6534211yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—202no—
474C4—202no—
475C4—202no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—81no—
481C2—402no—
482C2#1060039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600391
commutatorC2×C5×Q8C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1888C2
socleC2×C5#1790
prime radical#10617980C2
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#1888D5
hypocenterC5#12781
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1888C2semidirect
3. C2×#64762C2semidirect
4. #10602456C2semidirect
5. #10600921C2semidirect
7. C5×#519C22semidirect
11. #66017C4semidirect
14. #66006C4semidirect
15. #66004C4semidirect
21. C2×C5×#101C22semidirect
22. C2×#3968C22semidirect
98. #1888D5semidirect
184. #519C2×D5semidirect
188. C2×#101C2×D5semidirect
451. C5#12781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179802
C5×#18882
C2×#647622
#106024562
#106009212
#127815