Finite Group Databasebeta

← #12015210

Subgroups — #12015210

Order 1280.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3545C211yesmaximal, characteristic
2#10602665C212yesmaximal, complemented
3#10602657C212yesmaximal, complemented
4C2×#64762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#563C411yescharacteristic, complemented
7C5×#562—21no—
8C5×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
9C5×#555C412yescomplemented
10C5×#551—21no—
11C5×#551—22no—
12C5×#546—22no—
13C5×#542—22no—
14C5×#538—22no—
15C5×#536C2212yes—
16C5×#534—21no—
17C5×#529—21no—
18C2×C5×#124C2211yescharacteristic
19#66146C2211yescharacteristic, complemented
20#65525—22no—
21C2×#3968C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3968C2212yescomplemented
23#65504—21no—
24#64768—22no—
25#64762—21no—
26#64762—21no—
27#64762—22no—
28#64751—22no—
29#64743—21no—
30#12781—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41D412yes—
32C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
36C5×C4⋊Q8D412yes—
37C5×#126—22no—
38C5×#126—22no—
39C5×#126—22no—
40C5×#125—21no—
41C5×#124—22no—
42C5×#124—22no—
43C5×#124—21no—
44C5×#124—22no—
45C5×#124C2×C411yescharacteristic
46C5×#124C2×C411yescharacteristic
47C5×#124C2×C412yes—
48C5×#124D411yescharacteristic
49C5×#124D411yescharacteristic
50C5×#124D412yes—
51C5×#123—21no—
52C5×#123—22no—
53C5×#123—22no—
54C5×#123—22no—
55C5×#123—21no—
56C5×#123—22no—
57C5×#123—22no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121—22no—
65C5×#121—22no—
66C5×#121—22no—
67C5×#121—22no—
68C5×#120—21no—
69C5×#120—22no—
70C5×#120—21no—
71C5×#120—22no—
72C4×C5×Q8—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—22no—
75C4×C5×D4—22no—
76C4×C5×D4—22no—
77C5×#117—22no—
78C5×#117—22no—
79C5×#117D412yes—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—22no—
82C2×C5×C22⋊C4—22no—
83C2×C42×C5D411yescharacteristic
84Q8×Dic5—42no—
85#4072—22no—
86#4072—21no—
87C2×#681—21no—
88C2×#681—22no—
89#3969—44no—
90#3968—22no—
91#3968—22no—
92#3968—22no—
93#3964—42no—
94#3545D511yescharacteristic
95#2133—52no—
96C2×#355—51no—
97#1912—52no—
98#1888—51no—
99C24×C5—21no—
100C24×C5—21no—
101C5×#41—42no—
102C5×#41—42no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×Q8—41no—
105C2×C5×Q8—41no—
106C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
107C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
108C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
109C2×C5×Q8C2×D412yes—
110C2×C5×D4—22no—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4—22no—
113C2×C5×D4—21no—
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4—21no—
116C2×C5×D4—41no—
117C2×C5×D4—41no—
118C2×C5×D4—81no—
119C2×C5×D4—81no—
120C2×C5×D4C22⋊C412yes—
121C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D412yes—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4—21no—
134C5×C4⋊C4—22no—
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C22⋊C4—22no—
140C5×C22⋊C4—22no—
141C5×C22⋊C4—21no—
142C5×C22⋊C4—21no—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C5×C22⋊C4—22no—
146C5×C22⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C5×C22⋊C4—22no—
151C5×C22⋊C4—22no—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C42×C5—22no—
155C42×C5—21no—
156C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
157C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
158C42×C5C22⋊C412yes—
159C42×C5C22⋊C412yes—
160C22⋊Dic5—41no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5—42no—
163C4×Dic5—24no—
164C4×Dic5—41no—
165#681—42no—
166#681—41no—
167#681—41no—
168#681—42no—
169C2×#168—41no—
170C2×#168—42no—
171#563Dic511yescharacteristic, complemented
172#562—21no—
173H(3,𝔽4)Dic511yescharacteristic, complemented
174#555Dic512yescomplemented
175#551—21no—
176#551—22no—
177#546—22no—
178#542—22no—
179#538—22no—
180#536C2×D512yes—
181#534—21no—
182#529—21no—
183C2×#124C2×D511yescharacteristic
184#519—51no—
185#421—102no—
186#418—101no—
187C2×#101—52no—
188C2×#101—51no—
189#356—102no—
190#355—101no—
191#355—101no—
192#355—102no—
193#339—101no—
194H(3,ℤ/4)—102no—
195C23×C5—21no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5—22no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—81no—
201C23×C5—82no—
202C23×C5—82no—
203C23×C5#12011yescharacteristic
204C5×Q8—41no—
205C5×Q8—41no—
206C5×Q8—42no—
207C5×Q8—42no—
208C5×Q8—81no—
209C5×D4—41no—
210C5×D4—41no—
211C5×D4—42no—
212C5×D4—42no—
213C5×D4—42no—
214C5×D4—81no—
215C5×D4—82no—
216C5×D4—82no—
217C5×D4—81no—
218C5×D4—82no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—82no—
229C2×C4×C5—82no—
230C2×C4×C5—81no—
231C2×C4×C5—82no—
232C2×C4×C5—81no—
233C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5#12012yes—
237C2×Dic5—42no—
238#168—82no—
239#168—81no—
240C2×#41C22⋊D512yes—
241C22×Q8C22×D511yescharacteristic
242C22×D4—21no—
243C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
244C2×M16—102no—
245C2×M16—101no—
246C4⋊Q8C2×Dic512yes—
247C4⋊Q8C22⋊D512yes—
248#126—22no—
249#126—22no—
250#126—22no—
251#125—21no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—21no—
255#124—22no—
256#124C2×Dic511yescharacteristic
257#124C2×Dic511yescharacteristic
258#124C2×Dic512yes—
259#124C22⋊D511yescharacteristic
260#124C22⋊D511yescharacteristic
261#124C22⋊D512yes—
262#123—21no—
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—22no—
266#123—21no—
267#123—22no—
268#123—22no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274#121—21no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#120—21no—
280#120—22no—
281#120—21no—
282#120—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—202no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—102no—
292#117—101no—
293#117C22⋊D512yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
298#104—204no—
299#102—202no—
300#101—102no—
301#101—102no—
302#101—102no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—42no—
305C22×C5—42no—
306C22×C5—42no—
307C22×C5—42no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5—41no—
310C22×C5—41no—
311C22×C5—161no—
312C22×C5—161no—
313C22×C5—162no—
314C22×C5#37911yescharacteristic
315C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C5#45811yescharacteristic
317C4×C5—22no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—22no—
321C4×C5—41no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5—42no—
324C4×C5—41no—
325C4×C5—42no—
326Dic5—82no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8C22⋊Dic512yes—
335C2×Q8C22×Dic511yescharacteristic
336C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
337C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4C22⋊Dic512yes—
349C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
350C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D512yes—
358M16—202no—
359M16—201no—
360M16—201no—
361M16—202no—
362C2×C8—201no—
363C2×C8—202no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—202no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—201no—
391C42—22no—
392C42—21no—
393C42—104no—
394C42—201no—
395C42C22⋊Dic511yescharacteristic
396C42C22⋊Dic511yescharacteristic
397C42C22⋊Dic512yes—
398C42C22⋊Dic512yes—
399C2×C5—21no—
400C2×C5—21no—
401C2×C5—21no—
402C2×C5—81no—
403C2×C5—82no—
404C2×C5—81no—
405C2×C5#179011yescharacteristic
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23#409911yescharacteristic
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4C2×C22⋊Dic512yes—
446C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
447C2×C4#409911yescharacteristic
448C2×C4#409912yes—
449C8—402no—
450C8—401no—
451C5#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—162no—
463C22#6553211yescharacteristic
464C22#6553311yescharacteristic
465C22#6553611yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—402no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—81no—
481C2—82no—
482C2#1060293511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10602935
commutatorC2×C5×Q8C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3545C2
socleC2×C5#1790
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#3545D5
hypocenterC5#12781
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602665C2semidirect
3. #10602657C2semidirect
4. C2×#64762C2semidirect
5. #10602517C2semidirect
6. C5×#563C4semidirect
8. C5×H(3,𝔽4)C4semidirect
9. C5×#555C4semidirect
19. #66146C22semidirect
21. C2×#3968C22semidirect
22. C2×#3968C22semidirect
171. #563Dic5semidirect
173. H(3,𝔽4)Dic5semidirect
174. #555Dic5semidirect
451. C5#12781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35452
#106026652
#106026572
C2×#647622
#106025172
#127815