Finite Group Databasebeta

← #12015211

Subgroups — #12015211

Order 1280.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618248C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#536C2211yescharacteristic
9C5×#519C2211yescharacteristic, complemented
10#66163—21no—
11#66150C2211yescharacteristic
12C2×#4093C2211yescharacteristic
13#66069C411yescharacteristic, complemented
14#66068C411yescharacteristic, complemented
15#66067—21no—
16#66017C411yescharacteristic, complemented
17#66012—21no—
18#66004C411yescharacteristic, complemented
19#65992—21no—
20#65988—21no—
21#65987—21no—
22#65983—21no—
23#65981—21no—
24#65978—21no—
25#65974—21no—
26#65971—21no—
27#65861—21no—
28C5×#421—21no—
29C2×C5×#101C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3968C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3968C2211yescharacteristic, complemented
32#65294—21no—
33#65290—21no—
34C5×H(3,ℤ/4)—21no—
35#64768—21no—
36#64762—21no—
37#64752—21no—
38#64751—21no—
39#64698—21no—
40#64697—21no—
41#64697—21no—
42#64697—21no—
43#12781—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41D411yescharacteristic
45C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
46C2×D4×D5—21no—
47C2×#709D411yescharacteristic
48C22×D20D411yescharacteristic
49C2×C5×M16—21no—
50C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C5×#124C2×C411yescharacteristic
53C5×#124D411yescharacteristic
54C5×#123—21no—
55C5×#123—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C4×C5×Q8—42no—
59C5×#117—21no—
60C5×#117—21no—
61C5×#117—21no—
62C5×#117D411yescharacteristic
63#4093—21no—
64#4093—21no—
65#4093—21no—
66#4093C2×C411yescharacteristic
67#4093C2×C411yescharacteristic
68#4093C2×C411yescharacteristic
69#4093D411yescharacteristic
70#4093D411yescharacteristic
71#4093D411yescharacteristic
72#4092—21no—
73#4092—21no—
74#4092—21no—
75#4090C2×C411yescharacteristic
76#4090D411yescharacteristic
77#4085—21no—
78#4085—21no—
79#4083—21no—
80#4083—21no—
81D4×Dic5—21no—
82#4076—21no—
83#4075—21no—
84#4075—21no—
85#4075—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90#4072D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×#681—21no—
93C2×#681—21no—
94#4044—21no—
95#4044—21no—
96#4044—21no—
97#4044—21no—
98#4043—21no—
99#4042—21no—
100#4042—21no—
101#4041—21no—
102#4041—21no—
103#4041—21no—
104#4040—21no—
105#4040—21no—
106#4040—21no—
107#4040—21no—
108#4040—21no—
109#4039—21no—
110#4038—21no—
111#4038—21no—
112#4035—21no—
113#4033—21no—
114#4032—21no—
115#4031—21no—
116#4031—21no—
117#4031—21no—
118#4030—21no—
119#4030—21no—
120#4030—21no—
121#4029—21no—
122#4028—21no—
123#4028—21no—
124#4028—21no—
125#4028—21no—
126#4027—21no—
127#4027—21no—
128#4027—21no—
129D5×C22⋊C4—21no—
130D5×C22⋊C4—21no—
131#4025—21no—
132#4024—21no—
133#4023—21no—
134#4022—21no—
135#4021—21no—
136C4×D20—21no—
137#4018—21no—
138C5×#104—42no—
139C5×#101—21no—
140C5×#101—21no—
141#3968—21no—
142#3968—21no—
143#3968—21no—
144#3968—21no—
145#3941—42no—
146#3937—42no—
147#3545—51no—
148#2133—51no—
149#2133—51no—
150C2×#355—51no—
151#1912—51no—
152#1912D511yescharacteristic, complemented
153#1888—51no—
154C23×D5—21no—
155C23×D5—21no—
156C5×#41—41no—
157C5×#41—41no—
158C2×C5×Q8—41no—
159C2×C5×Q8—41no—
160C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178D4×D5—81no—
179D4×D5—81no—
180#709—41no—
181#709—41no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—41no—
187C2×D20—41no—
188C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
198C5×M16—41no—
199C5×M16—41no—
200C2×C5×C8—41no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—41no—
208C5×C4⋊C4—41no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—41no—
215C42×C5—22no—
216C42×C5—22no—
217C42×C5—41no—
218C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
219C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234#685—21no—
235#685—21no—
236#685—21no—
237#685—21no—
238#685—21no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248#683—21no—
249#683—21no—
250#683—21no—
251#683—21no—
252#683—21no—
253#683—21no—
254C4×Dic5—21no—
255C4×Dic5—21no—
256C4×Dic5—21no—
257C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
259C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
260C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
261#681—41no—
262#681—41no—
263#681—41no—
264#681—41no—
265C2×#168—41no—
266C2×#168—41no—
267#563—51no—
268#562—101no—
269H(3,𝔽4)—51no—
270#555—51no—
271#555—51no—
272#551—101no—
273#551—101no—
274#551—101no—
275#546—101no—
276#546—101no—
277#542—101no—
278#542—101no—
279#538—101no—
280#538—101no—
281#536—51no—
282#536C2×D511yescharacteristic
283#534—101no—
284#529—101no—
285C2×#124—51no—
286#519C2×D511yescharacteristic, complemented
287#421—21no—
288#421—101no—
289#418—101no—
290C2×#101—51no—
291C2×#101—51no—
292C2×#101C2×D511yescharacteristic, complemented
293#356—101no—
294#356—101no—
295#355—101no—
296#355—101no—
297#355—101no—
298#355—101no—
299#339—101no—
300H(3,ℤ/4)—21no—
301H(3,ℤ/4)—101no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5#12011yescharacteristic
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—81no—
310C22×D5—81no—
311C22×D5—81no—
312C22×D5—81no—
313C22×D5—81no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—41no—
316C5×Q8—41no—
317C5×Q8—41no—
318C5×Q8—41no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—81no—
333C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C22⋊D5—41no—
340C22⋊D5—41no—
341C22⋊D5—81no—
342C22⋊D5—81no—
343C22⋊D5—81no—
344C22⋊D5—81no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—81no—
351C2×Dic5—81no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355D20—81no—
356D20—81no—
357D20—81no—
358D20—81no—
359C4×D5—81no—
360C4×D5—81no—
361C4×D5—81no—
362C4×D5—81no—
363C4×D5—81no—
364Dic10—41no—
365Dic10—81no—
366C5×C8—81no—
367#168—81no—
368#168—81no—
369C2×#41—51no—
370C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
371C22×Q8C22×D511yescharacteristic
372C22×D4—51no—
373C22×D4—101no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—101no—
376C2×M16—101no—
377C4⋊Q8—51no—
378C4⋊Q8—51no—
379C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
380C4⋊Q8D2011yescharacteristic
381#126—101no—
382#126—101no—
383#126—101no—
384#126—101no—
385#126—101no—
386#126—101no—
387#125—101no—
388#124—51no—
389#124—51no—
390#124—51no—
391#124—51no—
392#124—51no—
393#124—51no—
394#124—101no—
395#124—101no—
396#124—101no—
397#124—101no—
398#124—101no—
399#124—101no—
400#124—101no—
401#124C4×D511yescharacteristic
402#124D2011yescharacteristic
403#123—21no—
404#123—21no—
405#123—101no—
406#123—101no—
407#123—101no—
408#123—101no—
409#123—101no—
410#123—101no—
411#123—101no—
412#123—101no—
413#123—101no—
414#123—101no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—101no—
418C22⋊Q8—101no—
419C22⋊Q8—101no—
420C22⋊Q8—101no—
421C22⋊Q8—101no—
422C22⋊Q8—101no—
423C22⋊Q8—101no—
424#121—101no—
425#121—101no—
426#121—101no—
427#121—101no—
428#121—101no—
429#121—101no—
430#121—101no—
431#121—101no—
432#121—101no—
433#120—101no—
434#120—101no—
435#120—101no—
436#120—101no—
437#120—101no—
438#120—101no—
439C4×Q8—42no—
440C4×Q8—101no—
441C4×D4—101no—
442C4×D4—101no—
443C4×D4—101no—
444C4×D4—101no—
445C4×D4—101no—
446C4×D4—101no—
447C4×D4—101no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—51no—
452#117—101no—
453#117—101no—
454#117—101no—
455#117—101no—
456#117C22⋊D511yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—101no—
458C2×C22⋊C4—101no—
459C2×C22⋊C4—101no—
460C2×C22⋊C4—101no—
461C2×C22⋊C4—101no—
462C2×C42—51no—
463#104—42no—
464#104—202no—
465#102—202no—
466#101—21no—
467#101—21no—
468#101—101no—
469#101—101no—
470#101—101no—
471#101—101no—
472C22×C5—41no—
473C22×C5—41no—
474C22×C5—41no—
475C22×C5—41no—
476C22×C5#37911yescharacteristic
477C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C5#45811yescharacteristic
479C2×D5—41no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—41no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—41no—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—161no—
489C2×D5—161no—
490C2×D5—162no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—41no—
498C4×C5—41no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—82no—
501Dic5—41no—
502Dic5—41no—
503Dic5—41no—
504Dic5—41no—
505Dic5—41no—
506C24—101no—
507C24—101no—
508#41—41no—
509#41—41no—
510#41—201no—
511#41—201no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—51no—
515C2×Q8—101no—
516C2×Q8#68511yescharacteristic
517C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
518C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
519C2×Q8D4×D511yescharacteristic
520C2×Q8D4×D511yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—51no—
523C2×D4—51no—
524C2×D4—51no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—101no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—101no—
534C2×D4—201no—
535C2×D4—201no—
536C2×D4—401no—
537C2×D4—401no—
538C2×D4#68511yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4D4×D511yescharacteristic
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—201no—
553M16—201no—
554M16—201no—
555M16—201no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—201no—
558C2×C8—201no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—101no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—101no—
588C22⋊C4—101no—
589C22⋊C4—101no—
590C22⋊C4—101no—
591C22⋊C4—101no—
592C22⋊C4—101no—
593C22⋊C4—101no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—41no—
610C42—51no—
611C42—51no—
612C42—51no—
613C42—51no—
614C42—101no—
615C42—101no—
616C42—101no—
617C42#68511yescharacteristic
618C42#68511yescharacteristic
619C2×C5—21no—
620C2×C5—21no—
621C2×C5—21no—
622C2×C5—81no—
623C2×C5#179011yescharacteristic
624D5—81no—
625D5—81no—
626D5—81no—
627C23—21no—
628C23—101no—
629C23—101no—
630C23—101no—
631C23—201no—
632C23—201no—
633C23—401no—
634C23—401no—
635C23—401no—
636C23—401no—
637C23—401no—
638C23#408311yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—201no—
645Q8—401no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—201no—
650D4—201no—
651D4—201no—
652D4—201no—
653D4—201no—
654D4—401no—
655D4—401no—
656D4—401no—
657D4—401no—
658D4—401no—
659D4—401no—
660D4—401no—
661D4—401no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—401no—
679C2×C4—401no—
680C2×C4—401no—
681C2×C4—401no—
682C2×C4—401no—
683C2×C4—401no—
684C2×C4—401no—
685C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
686C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4#402811yescharacteristic
688C2×C4#402811yescharacteristic
689C2×C4C2×#68511yescharacteristic
690C2×C4#408311yescharacteristic
691C8—81no—
692C8—401no—
693C8—401no—
694C5#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22—201no—
703C22—201no—
704C22—201no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—201no—
708C22—801no—
709C22—801no—
710C22—802no—
711C22#6524411yescharacteristic
712C22#6532111yescharacteristic
713C22#6534211yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—82no—
724C4—201no—
725C4—201no—
726C4—201no—
727C4—201no—
728C4—201no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—81no—
733C2—401no—
734C2—401no—
735C2—401no—
736C2#1060039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600391
commutatorC2×C5×Q8C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1912C2
socleC2×C5#1790
prime radical#10618248C2
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#1912D5
hypocenterC5#12781
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1912C2semidirect
3. #10602665C2semidirect
4. #10602456C2semidirect
5. #10602454C2semidirect
6. #10600921C2semidirect
7. C2×#64697C2semidirect
9. C5×#519C22semidirect
13. #66069C4semidirect
14. #66068C4semidirect
16. #66017C4semidirect
18. #66004C4semidirect
29. C2×C5×#101C22semidirect
30. C2×#3968C22semidirect
31. C2×#3968C22semidirect
152. #1912D5semidirect
286. #519C2×D5semidirect
292. C2×#101C2×D5semidirect
694. C5#12781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182482
C5×#19122
#106026652
#106024562
#106024542
#106009212
C2×#646972
#127815