Finite Group Databasebeta

← #12015215

Subgroups — #12015215

Order 1280.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3544C211yesmaximal, characteristic
2#10602665C212yesmaximal, complemented
3#10602657C212yesmaximal, complemented
4C2×#64768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#563—21no—
7C5×#563C412yescomplemented
8C5×Q82C411yescharacteristic, complemented
9C5×#555C411yescharacteristic, complemented
10C5×#554—21no—
11C5×#552—22no—
12C5×#547—22no—
13C5×#544—22no—
14C5×#542—22no—
15C5×#536—21no—
16C5×#536C2212yes—
17C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C5×#529—21no—
19#66146C2211yescharacteristic
20#65525—22no—
21C2×#3968C2211yescharacteristic
22C2×#3968C2212yes—
23#65514—21no—
24#64768—21no—
25#64768—21no—
26#64768—22no—
27#64762—22no—
28#64751—22no—
29#64743—21no—
30#12782—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41—21no—
32C2×C5×#41D412yes—
33C22×C5×Q8D411yescharacteristic
34C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—22no—
38C5×C4⋊Q8—22no—
39C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
42C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C5×C4⋊Q8D412yes—
45C5×#126—22no—
46C5×#126—22no—
47C5×#126—22no—
48C5×#125—21no—
49C5×#125—22no—
50C5×#125—22no—
51C5×#125—22no—
52C5×#124—21no—
53C5×#124—21no—
54C5×#124—21no—
55C5×#124C2×C412yes—
56C5×#124D412yes—
57C5×#123—22no—
58C5×#123—22no—
59C5×#123—22no—
60C5×#123—22no—
61C5×#123—22no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—22no—
72C4×C5×Q8—21no—
73C4×C5×Q8—22no—
74C4×C5×D4—22no—
75C4×C5×D4—22no—
76C4×C5×D4—21no—
77C5×#117—22no—
78C5×#117—21no—
79C5×#117—22no—
80C5×#117D412yes—
81C2×C5×C4⋊C4—22no—
82C2×C5×C4⋊C4—22no—
83C2×C42×C5D411yescharacteristic
84Q8×Dic5—42no—
85#4072—22no—
86#4072—21no—
87C2×#681—21no—
88C2×#681—22no—
89#3969—44no—
90#3968—22no—
91#3968—22no—
92#3968—22no—
93#3967—42no—
94#3544D511yescharacteristic
95#2133—52no—
96C2×#356—51no—
97#1912—52no—
98#1886—51no—
99C5×#41—42no—
100C5×#41—42no—
101C5×#41—81no—
102C5×#41—81no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×Q8—21no—
105C2×C5×Q8—21no—
106C2×C5×Q8—41no—
107C2×C5×Q8—41no—
108C2×C5×Q8—41no—
109C2×C5×Q8—41no—
110C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
112C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
114C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
115C2×C5×Q8C2×D412yes—
116C2×C5×D4—21no—
117C2×C5×D4—22no—
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4C22⋊C412yes—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D412yes—
127C5×C4⋊C4—21no—
128C5×C4⋊C4—22no—
129C5×C4⋊C4—21no—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—22no—
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C5×C22⋊C4—22no—
146C5×C22⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C5×C22⋊C4—22no—
151C5×C22⋊C4—22no—
152C42×C5—21no—
153C42×C5—22no—
154C42×C5—21no—
155C42×C5—21no—
156C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
157C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
158C42×C5C22⋊C412yes—
159C42×C5C22⋊C412yes—
160C22⋊Dic5—41no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5—42no—
163C4×Dic5—24no—
164C4×Dic5—41no—
165#681—42no—
166#681—41no—
167#681—41no—
168#681—42no—
169C2×#168—41no—
170C2×#168—42no—
171#563—21no—
172#563Dic512yescomplemented
173Q82Dic511yescharacteristic, complemented
174#555Dic511yescharacteristic, complemented
175#554—21no—
176#552—22no—
177#547—22no—
178#544—22no—
179#542—22no—
180#536—21no—
181#536C2×D512yes—
182C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
183#529—21no—
184#519—51no—
185#421—102no—
186#419—101no—
187C2×#101—52no—
188C2×#101—51no—
189#356—101no—
190#356—101no—
191#356—102no—
192#355—102no—
193#339—101no—
194H(3,ℤ/4)—102no—
195C23×C5—22no—
196C23×C5#12011yescharacteristic
197C5×Q8—41no—
198C5×Q8—41no—
199C5×Q8—42no—
200C5×Q8—41no—
201C5×Q8—41no—
202C5×Q8—42no—
203C5×Q8—42no—
204C5×Q8—81no—
205C5×Q8—81no—
206C5×D4—42no—
207C5×D4—42no—
208C5×D4—42no—
209C5×D4—42no—
210C5×D4—81no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—44no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—82no—
227C2×C4×C5—82no—
228C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12012yes—
232C2×Dic5—42no—
233#168—82no—
234#168—81no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41C22⋊D512yes—
237C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
238C22×Q8C22×D511yescharacteristic
239C2×M16—102no—
240C2×M16—101no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8C2×Dic511yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×Dic511yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×Dic512yes—
248C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
249C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
250C4⋊Q8C22⋊D512yes—
251#126—22no—
252#126—22no—
253#126—22no—
254#125—21no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124C2×Dic512yes—
262#124C22⋊D512yes—
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—22no—
266#123—22no—
267#123—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276#121—21no—
277#121—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—202no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284#117—22no—
285#117—21no—
286#117—22no—
287#117—102no—
288#117—101no—
289#117C22⋊D512yes—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
293#104—204no—
294#103—202no—
295#101—102no—
296#101—102no—
297#101—102no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5—42no—
301C22×C5—42no—
302C22×C5#37911yescharacteristic
303C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×C5#45811yescharacteristic
305C4×C5—22no—
306C4×C5—22no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—22no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—42no—
311C4×C5—41no—
312C4×C5—42no—
313C4×C5—41no—
314C4×C5—41no—
315C4×C5—42no—
316Dic5—82no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—81no—
320#41—81no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
329C2×Q8C22⋊Dic512yes—
330C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
331C2×Q8C22×Dic511yescharacteristic
332C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
333C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4C22⋊Dic512yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D512yes—
345M16—202no—
346M16—201no—
347M16—201no—
348M16—202no—
349C2×C8—201no—
350C2×C8—202no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—102no—
368C4⋊C4—202no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—201no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—104no—
384C42—201no—
385C42C22⋊Dic511yescharacteristic
386C42C22⋊Dic511yescharacteristic
387C42C22⋊Dic512yes—
388C42C22⋊Dic512yes—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—21no—
391C2×C5—21no—
392C2×C5—82no—
393C2×C5#179011yescharacteristic
394C23—22no—
395C23#409911yescharacteristic
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—42no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—81no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
429C2×C4C2×C22⋊Dic512yes—
430C2×C4#409911yescharacteristic
431C2×C4#409912yes—
432C8—402no—
433C8—401no—
434C5#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22#6553211yescharacteristic
440C22#6553311yescharacteristic
441C22#6553611yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—402no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—82no—
458C2#1060293511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10602935
commutatorC2×C5×Q8C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3544C2
socleC2×C5#1790
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#3544D5
hypocenterC5#12782
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602665C2semidirect
3. #10602657C2semidirect
4. C2×#64768C2semidirect
5. #10602577C2semidirect
7. C5×#563C4semidirect
8. C5×Q82C4semidirect
9. C5×#555C4semidirect
172. #563Dic5semidirect
173. Q82Dic5semidirect
174. #555Dic5semidirect
434. C5#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35442
#106026652
#106026572
C2×#647682
#106025772
#127825