Finite Group Databasebeta

← #12015216

Subgroups — #12015216

Order 1280.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618247C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#536C2211yescharacteristic
9C5×#519C2211yescharacteristic
10#66158—21no—
11#66150C2211yescharacteristic
12C2×#4090C2211yescharacteristic
13#66069C411yescharacteristic, complemented
14#66063—21no—
15#66056C411yescharacteristic, complemented
16#66006C411yescharacteristic, complemented
17#66004C411yescharacteristic, complemented
18#66003—21no—
19#65989—21no—
20#65984—21no—
21#65983—21no—
22#65982—21no—
23#65980—21no—
24#65974—21no—
25#65970—21no—
26#65957—21no—
27#65865—21no—
28C5×#421—21no—
29C2×C5×#101C2211yescharacteristic
30C2×#3968C2211yescharacteristic
31C2×#3968C2211yescharacteristic
32#65294—21no—
33#65293—21no—
34C5×H(3,ℤ/4)—21no—
35#64768—21no—
36#64762—21no—
37#64752—21no—
38#64751—21no—
39#64698—21no—
40#64698—21no—
41#64698—21no—
42#64697—21no—
43#12782—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41D411yescharacteristic
45C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
46C2×#711—21no—
47C2×#709D411yescharacteristic
48C22×Dic10D411yescharacteristic
49C2×C5×M16—21no—
50C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C5×#124C2×C411yescharacteristic
53C5×#124D411yescharacteristic
54C5×#123—21no—
55C5×#123—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C4×C5×Q8—42no—
59C5×#117—21no—
60C5×#117—21no—
61C5×#117—21no—
62C5×#117D411yescharacteristic
63#4093C2×C411yescharacteristic
64#4093D411yescharacteristic
65#4092—21no—
66#4092—21no—
67#4092—21no—
68#4090—21no—
69#4090—21no—
70#4090—21no—
71#4090C2×C411yescharacteristic
72#4090C2×C411yescharacteristic
73#4090C2×C411yescharacteristic
74#4090D411yescharacteristic
75#4090D411yescharacteristic
76#4090D411yescharacteristic
77#4085—21no—
78#4085—21no—
79#4081—21no—
80#4081—21no—
81D4×Dic5—21no—
82#4075—21no—
83#4075—21no—
84#4075—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86#4072D411yescharacteristic
87#4070—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×#681—21no—
93C2×#681—21no—
94#4044—21no—
95#4044—21no—
96#4042—21no—
97#4042—21no—
98#4042—21no—
99#4042—21no—
100#4040—21no—
101#4038—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103#4036—21no—
104#4035—21no—
105#4035—21no—
106#4035—21no—
107#4035—21no—
108#4035—21no—
109#4034—21no—
110#4034—21no—
111#4034—21no—
112#4033—21no—
113#4033—21no—
114#4032—21no—
115#4031—21no—
116#4031—21no—
117#4031—21no—
118#4030—21no—
119#4029—21no—
120#4027—21no—
121#4027—21no—
122#4027—21no—
123#4025—21no—
124#4025—21no—
125#4025—21no—
126#4024—21no—
127#4024—21no—
128#4024—21no—
129#4024—21no—
130#4024—21no—
131#4023—21no—
132#4023—21no—
133#4023—21no—
134#4022—21no—
135#4018—21no—
136#4016—21no—
137C4×Dic10—21no—
138C5×#104—42no—
139C5×#101—21no—
140C5×#101—21no—
141#3968—21no—
142#3968—21no—
143#3968—21no—
144#3968—21no—
145#3942—42no—
146#3937—42no—
147#3544—51no—
148#2133—51no—
149#2133—51no—
150C2×#356—51no—
151#1912—51no—
152#1912D511yescharacteristic, complemented
153#1886—51no—
154C5×#41—41no—
155C5×#41—41no—
156C2×C5×Q8—41no—
157C2×C5×Q8—41no—
158C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176#711—81no—
177#711—81no—
178#709—41no—
179#709—41no—
180C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—41no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
190C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
191C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
192C5×M16—41no—
193C5×M16—41no—
194C2×C5×C8—41no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C42×C5—22no—
210C42×C5—22no—
211C42×C5—41no—
212C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
213C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—21no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248#683—21no—
249#683—21no—
250#683—21no—
251#683—21no—
252C4×Dic5—21no—
253C4×Dic5—21no—
254C4×Dic5—21no—
255C4×Dic5—21no—
256C4×Dic5—21no—
257C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
259C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
260C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
261#681—41no—
262#681—41no—
263#681—41no—
264#681—41no—
265C2×#168—41no—
266C2×#168—41no—
267#563—51no—
268#563—51no—
269#563—101no—
270Q82—51no—
271#555—51no—
272#554—101no—
273#552—101no—
274#552—101no—
275#547—101no—
276#547—101no—
277#544—101no—
278#544—101no—
279#542—101no—
280#542—101no—
281#536—51no—
282#536—101no—
283#536C2×D511yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—51no—
285#529—101no—
286#519C2×D511yescharacteristic
287#421—21no—
288#421—101no—
289#419—101no—
290C2×#101—51no—
291C2×#101—51no—
292C2×#101C2×D511yescharacteristic
293#356—101no—
294#356—101no—
295#356—101no—
296#356—101no—
297#355—101no—
298#355—101no—
299#339—101no—
300H(3,ℤ/4)—21no—
301H(3,ℤ/4)—101no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5#12011yescharacteristic
304C22×D5—21no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—41no—
308C5×Q8—41no—
309C5×Q8—41no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—41no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—81no—
324C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C22⋊D5—42no—
331C22⋊D5—41no—
332C22⋊D5—41no—
333C22⋊D5—81no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—81no—
346D20—41no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—81no—
349C4×D5—81no—
350Dic10—42no—
351Dic10—41no—
352Dic10—41no—
353Dic10—41no—
354Dic10—81no—
355Dic10—81no—
356C5×C8—81no—
357#168—81no—
358#168—81no—
359C2×#41—51no—
360C2×#41—101no—
361C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
362C22×Q8—51no—
363C22×Q8C22×D511yescharacteristic
364C2×M16—21no—
365C2×M16—101no—
366C2×M16—101no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8—51no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8—51no—
373C4⋊Q8—101no—
374C4⋊Q8—101no—
375C4⋊Q8—101no—
376C4⋊Q8—101no—
377C4⋊Q8—101no—
378C4⋊Q8—101no—
379C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
380C4⋊Q8D2011yescharacteristic
381#126—101no—
382#126—101no—
383#126—101no—
384#126—101no—
385#126—101no—
386#126—101no—
387#125—101no—
388#125—101no—
389#125—101no—
390#125—101no—
391#125—101no—
392#125—101no—
393#125—101no—
394#124—51no—
395#124—51no—
396#124—101no—
397#124—101no—
398#124—101no—
399#124C4×D511yescharacteristic
400#124D2011yescharacteristic
401#123—21no—
402#123—21no—
403#123—101no—
404#123—101no—
405#123—101no—
406#123—101no—
407#123—101no—
408#123—101no—
409#123—101no—
410#123—101no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—101no—
414C22⋊Q8—101no—
415C22⋊Q8—101no—
416C22⋊Q8—101no—
417C22⋊Q8—101no—
418C22⋊Q8—101no—
419C22⋊Q8—101no—
420C22⋊Q8—101no—
421C22⋊Q8—101no—
422C22⋊Q8—101no—
423C22⋊Q8—101no—
424C22⋊Q8—101no—
425C22⋊Q8—101no—
426#121—101no—
427#121—101no—
428#121—101no—
429C4×Q8—42no—
430C4×Q8—101no—
431C4×Q8—101no—
432C4×Q8—101no—
433C4×D4—101no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4—101no—
436C4×D4—101no—
437C4×D4—101no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—51no—
442#117—101no—
443#117—101no—
444#117—101no—
445#117—101no—
446#117—101no—
447#117C22⋊D511yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—101no—
449C2×C4⋊C4—101no—
450C2×C4⋊C4—101no—
451C2×C4⋊C4—101no—
452C2×C42—51no—
453#104—42no—
454#104—202no—
455#103—202no—
456#101—21no—
457#101—21no—
458#101—101no—
459#101—101no—
460#101—101no—
461#101—101no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5#37911yescharacteristic
467C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C5#45811yescharacteristic
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—82no—
482Dic5—22no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489#41—41no—
490#41—41no—
491#41—201no—
492#41—201no—
493#41—401no—
494#41—401no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—51no—
498C2×Q8—51no—
499C2×Q8—51no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—201no—
504C2×Q8—201no—
505C2×Q8#68511yescharacteristic
506C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
507C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
508C2×Q8D4×D511yescharacteristic
509C2×Q8D4×D511yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—51no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4#68511yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4D4×D511yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—201no—
530M16—201no—
531M16—201no—
532M16—201no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—201no—
535C2×C8—201no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—101no—
584C22⋊C4—101no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—101no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—41no—
591C42—51no—
592C42—51no—
593C42—51no—
594C42—51no—
595C42—101no—
596C42—101no—
597C42—101no—
598C42—101no—
599C42—101no—
600C42#68511yescharacteristic
601C42#68511yescharacteristic
602C2×C5—21no—
603C2×C5—21no—
604C2×C5—21no—
605C2×C5—81no—
606C2×C5#179011yescharacteristic
607D5—81no—
608C23—21no—
609C23—101no—
610C23#408311yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—201no—
617Q8—201no—
618Q8—201no—
619Q8—202no—
620Q8—401no—
621Q8—401no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—201no—
626D4—202no—
627D4—201no—
628D4—201no—
629D4—401no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—401no—
654C2×C4—401no—
655C2×C4—401no—
656C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
658C2×C4#402811yescharacteristic
659C2×C4#402811yescharacteristic
660C2×C4C2×#68511yescharacteristic
661C2×C4#408311yescharacteristic
662C8—81no—
663C8—401no—
664C8—401no—
665C5#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—201no—
671C22—201no—
672C22—201no—
673C22#6524411yescharacteristic
674C22#6532111yescharacteristic
675C22#6534211yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—102no—
687C4—201no—
688C4—201no—
689C4—201no—
690C4—201no—
691C4—201no—
692C4—201no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—401no—
698C2#1060039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600391
commutatorC2×C5×Q8C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1912C2
socleC2×C5#1790
prime radical#10618247C2
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#1912D5
hypocenterC5#12782
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1912C2semidirect
3. #10602665C2semidirect
4. #10602456C2semidirect
5. #10602453C2semidirect
6. C2×#64698C2semidirect
7. #10600921C2semidirect
13. #66069C4semidirect
15. #66056C4semidirect
16. #66006C4semidirect
17. #66004C4semidirect
152. #1912D5semidirect
665. C5#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182472
C5×#19122
#106026652
#106024562
#106024532
C2×#646982
#106009212
#127825