Finite Group Databasebeta

← #12015217

Subgroups — #12015217

Order 1280.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618118C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600921C212yesmaximal, complemented
5#10600898C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7#66150—21no—
8#66150C2212yes—
9#66146C2211yescharacteristic
10#66069—21no—
11#66069C412yescomplemented
12#66068C411yescharacteristic, complemented
13#66067—22no—
14#66064—21no—
15#66063—22no—
16#66056C411yescharacteristic, complemented
17#65847—22no—
18#65841—22no—
19#65813—21no—
20C2×C5×#101C2212yes—
21C2×#3968C2211yescharacteristic
22#65514—21no—
23#65428—22no—
24C5×#356—21no—
25C5×#356—21no—
26#64777—22no—
27#64743—21no—
28#64698—22no—
29#64697—22no—
30#12782—51nomaximal, Sylow
31C22×C5×Q8D411yescharacteristic
32C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
33C2×#709—21no—
34C2×#709D412yes—
35C2×C5×M16—22no—
36C5×C4⋊Q8—22no—
37C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C4—22no—
42C2×C42×C5D411yescharacteristic
43#4093—21no—
44#4093—21no—
45#4093C2×C412yes—
46#4093D412yes—
47#4092—22no—
48#4092—22no—
49#4092—22no—
50#4092—22no—
51Q8×Dic5—42no—
52#4090—21no—
53#4090—21no—
54#4090C2×C412yes—
55#4090D412yes—
56#4076—21no—
57#4075—22no—
58#4075—22no—
59#4075—22no—
60C4×C22⋊D5—22no—
61#4072—21no—
62#4072—22no—
63#4072—21no—
64#4072D412yes—
65#4070—21no—
66C2×#681—21no—
67#4044—22no—
68#4044—22no—
69#4043—22no—
70#4042—22no—
71#4042—22no—
72#4041—22no—
73#4040—22no—
74#4040—22no—
75#4039—22no—
76#4038—22no—
77D5×C4⋊C4—22no—
78#4036—22no—
79#4035—22no—
80#4035—22no—
81#4034—22no—
82#4033—22no—
83#4022—22no—
84#4021—21no—
85C4×D20—21no—
86#4018—22no—
87#4016—21no—
88C4×Dic10—21no—
89C5×#101—22no—
90C5×#101—22no—
91#3968—22no—
92#3967—42no—
93#3957—44no—
94#3544—51no—
95#2133—52no—
96C2×#356D511yescharacteristic, complemented
97#1912—52no—
98#1886—51no—
99C2×C5×Q8—21no—
100C2×C5×Q8—41no—
101C2×C5×Q8—41no—
102C2×C5×Q8—41no—
103C2×C5×Q8—41no—
104C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
107C2×C5×Q8C2×D412yes—
108C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D412yes—
113C2×C22⋊D5—22no—
114#709—42no—
115#709—42no—
116#709—81no—
117#709—81no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20C22⋊C412yes—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×Dic10—21no—
125C2×Dic10—21no—
126C2×Dic10C22⋊C412yes—
127C5×M16—42no—
128C5×M16—42no—
129C2×C5×C8—42no—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C42×C5—21no—
135C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
136C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊Dic5—22no—
138C22⋊Dic5—41no—
139#685—22no—
140#685—22no—
141#685—22no—
142#685—22no—
143#685—22no—
144#685—22no—
145#685—22no—
146#685—22no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5—22no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—42no—
153#683—22no—
154#683—22no—
155#683—22no—
156#683—22no—
157#683—22no—
158#683—22no—
159#683—22no—
160#683—22no—
161C4×Dic5—22no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5—21no—
164C4×Dic5—24no—
165C4×Dic5—41no—
166C4×Dic5C22⋊C412yes—
167C4×Dic5C22⋊C412yes—
168#681—41no—
169#681—41no—
170C2×#168—41no—
171#563—52no—
172#563—101no—
173Q82—51no—
174#555—51no—
175#554—101no—
176#552—102no—
177#547—102no—
178#544—102no—
179#542—102no—
180#536—52no—
181#536—101no—
182C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
183#529—101no—
184#519—51no—
185#421—102no—
186#419—101no—
187C2×#101—51no—
188C2×#101C2×D512yes—
189#356—21no—
190#356—21no—
191#356—102no—
192#355—102no—
193#339—101no—
194H(3,ℤ/4)—102no—
195C23×C5#12011yescharacteristic
196C22×D5—22no—
197C5×Q8—41no—
198C5×Q8—42no—
199C5×Q8—41no—
200C5×Q8—41no—
201C5×Q8—41no—
202C5×Q8—81no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C5#12011yescharacteristic
217C2×C4×C5#12012yes—
218C22⋊D5—42no—
219C22⋊D5—42no—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—22no—
223C2×Dic5—42no—
224D20—42no—
225D20—42no—
226D20—81no—
227C4×D5—44no—
228C4×D5—82no—
229C4×D5—82no—
230Dic10—42no—
231Dic10—42no—
232Dic10—81no—
233C5×C8—82no—
234#168—81no—
235C2×#41—52no—
236C2×#41—101no—
237C22×Q8D2011yescharacteristic
238C22×Q8C22×D511yescharacteristic
239C2×M16—22no—
240C2×M16—101no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—52no—
243C4⋊Q8—52no—
244C4⋊Q8—102no—
245C4⋊Q8—101no—
246C4⋊Q8—101no—
247C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
248C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
249C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
250C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
251#126—102no—
252#126—102no—
253#126—102no—
254#125—101no—
255#125—102no—
256#125—102no—
257#125—102no—
258#124—52no—
259#124—52no—
260#124—101no—
261#124—101no—
262#124—101no—
263#123—102no—
264#123—102no—
265#123—102no—
266#123—102no—
267#123—102no—
268C22⋊Q8—102no—
269C22⋊Q8—102no—
270C22⋊Q8—102no—
271C22⋊Q8—101no—
272C22⋊Q8—102no—
273C22⋊Q8—102no—
274C22⋊Q8—102no—
275C22⋊Q8—102no—
276#121—102no—
277#121—101no—
278C4×Q8—102no—
279C4×Q8—101no—
280C4×Q8—202no—
281C4×D4—102no—
282C4×D4—102no—
283C4×D4—101no—
284#117—52no—
285#117—102no—
286#117—102no—
287#117—101no—
288#117—102no—
289#117—101no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—102no—
292C2×C42D2011yescharacteristic
293#104—204no—
294#103—202no—
295#101—22no—
296#101—22no—
297#101—102no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5#37911yescharacteristic
300C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C5#45811yescharacteristic
302C2×D5—42no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—42no—
305C4×C5—22no—
306C4×C5—21no—
307C4×C5—22no—
308C4×C5—22no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—41no—
311C4×C5—41no—
312C4×C5—41no—
313Dic5—42no—
314Dic5—42no—
315Dic5—42no—
316Dic5—82no—
317#41—202no—
318#41—202no—
319#41—401no—
320#41—401no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—52no—
327C2×Q8—101no—
328C2×Q8—101no—
329C2×Q8#68511yescharacteristic
330C2×Q8#68511yescharacteristic
331C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
332C2×Q8D4×D512yes—
333C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
334C2×D4—52no—
335C2×D4—101no—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—102no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4C2×D2011yescharacteristic
344C22×C4D4×D512yes—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—201no—
348M16—201no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—201no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—102no—
357C4⋊C4—101no—
358C4⋊C4—102no—
359C4⋊C4—102no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—102no—
362C4⋊C4—102no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—102no—
365C4⋊C4—102no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4—102no—
368C4⋊C4—202no—
369C22⋊C4—102no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—102no—
372C22⋊C4—102no—
373C22⋊C4—102no—
374C22⋊C4—102no—
375C22⋊C4—102no—
376C22⋊C4—102no—
377C22⋊C4—102no—
378C22⋊C4—201no—
379C42—21no—
380C42—52no—
381C42—52no—
382C42—101no—
383C42—102no—
384C42—101no—
385C42—104no—
386C42—201no—
387C42#68511yescharacteristic
388C42#68511yescharacteristic
389C2×C5—21no—
390C2×C5—21no—
391C2×C5—21no—
392C2×C5#179011yescharacteristic
393D5—82no—
394C23—102no—
395C23#402811yescharacteristic
396Q8—41no—
397Q8—42no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—81no—
402Q8—202no—
403Q8—202no—
404Q8—401no—
405D4—202no—
406D4—202no—
407D4—202no—
408D4—202no—
409D4—401no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—102no—
422C2×C4—102no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—204no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—402no—
427C2×C4—402no—
428C2×C4D5×C22⋊C412yes—
429C2×C4#402811yescharacteristic
430C2×C4C2×#68511yescharacteristic
431C2×C4#408312yes—
432C8—82no—
433C8—401no—
434C5#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—41no—
436C22—202no—
437C22—202no—
438C22—202no—
439C22#6503011yescharacteristic
440C22#6503111yescharacteristic
441C22#6524411yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—202no—
451C4—202no—
452C4—202no—
453C4—402no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—402no—
458C2#1060082611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600826
commutatorC2×C5×Q8C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC2×C5×#356C2
socleC2×C5#1790
prime radical#10618118C2
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenterC2×#356D5
hypocenterC5#12782
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#356C2semidirect
3. #10602577C2semidirect
4. #10600921C2semidirect
5. #10600898C2semidirect
11. #66069C4semidirect
12. #66068C4semidirect
16. #66056C4semidirect
96. C2×#356D5semidirect
434. C5#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181182
C2×C5×#3562
#106025772
#106009212
#106008982
#127825