Subgroups — #12015219

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊#672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
11	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#672	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂²⋊#672	—	2	2	no	—
18	#64721	—	2	4	no	—
19	#12783	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×C₈	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#168	—	2	2	no	—
36	C₂²×#168	—	2	2	no	—
37	C₂²×#168	—	2	2	no	—
38	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₈×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#672	—	2	2	no	—
48	C₂×#672	—	2	2	no	—
49	C₂×#672	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₁₆	—	5	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
54	#1374	—	5	2	no	—
55	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅	C₁₆	1	4	yes	complemented
70	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×#168	—	2	8	no	—
90	C₂×#168	—	2	1	no	—
91	C₂×#168	—	2	1	no	—
92	C₂×#168	—	2	1	no	—
93	C₂×#168	—	2	1	no	—
94	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#168	M₁₆	1	2	yes	—
96	C₅×C₁₆	—	4	2	no	—
97	#672	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
99	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
101	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
102	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
108	C₄⋊C₁₆	—	10	4	no	—
109	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₁₆	—	10	2	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	M₃₂	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅	M₃₂	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅	M₃₂	1	2	yes	—
146	C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
148	C₅×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	#168	—	2	2	no	—
150	#168	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
161	C₂²×C₈	Dic₁₀	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
176	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
177	C₄×C₈	—	5	4	no	—
178	C₄×C₈	—	10	2	no	—
179	C₄×C₈	—	10	2	no	—
180	C₄×C₈	—	10	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	C₄⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
188	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	#431	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅	#423	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅	#432	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅	—	2	2	no	—
201	Dic₅	—	2	2	no	—
202	Dic₅	—	2	2	no	—
203	Dic₅	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
204	C₂⁴	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#676	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₈	—	10	8	no	—
230	C₂×C₈	—	10	1	no	—
231	C₂×C₈	—	10	1	no	—
232	C₂×C₈	—	10	1	no	—
233	C₂×C₈	—	10	1	no	—
234	C₂×C₈	#683	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	—	5	2	no	—
240	C₄²	—	5	2	no	—
241	C₄²	—	10	2	no	—
242	C₄²	—	10	2	no	—
243	C₄²	—	10	1	no	—
244	C₄²	—	10	1	no	—
245	C₁₆	—	4	2	no	—
246	C₁₆	—	20	2	no	—
247	C₂×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅	#1797	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	#2112	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	C₂×C₄⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	#2150	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	#2162	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#2163	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	D₅×C₁₆	1	2	yes	—
260	C₂³	#3930	1	2	yes	—
261	C₂³	#3946	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄	—	10	8	no	—
276	C₂×C₄	—	10	8	no	—
277	C₂×C₄	—	10	1	no	—
278	C₂×C₄	—	10	1	no	—
279	C₂×C₄	—	10	1	no	—
280	C₂×C₄	—	10	1	no	—
281	C₂×C₄	—	10	1	no	—
282	C₂×C₄	—	10	1	no	—
283	C₂×C₄	#3946	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#4023	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#676	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	10	2	no	—
292	C₈	—	10	2	no	—
293	C₈	#4024	1	2	yes	—
294	C₈	#4085	1	2	yes	—
295	C₅	#12783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	#64721	1	4	yes	complemented
303	C₂²	#65007	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	D₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×D₅×C₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#3930	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	D₅×M₃₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	D₅×M₃₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#3946	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	5	4	no	—
312	C₄	—	10	2	no	—
313	C₄	—	10	2	no	—
314	C₄	—	10	2	no	—
315	C₄	#65008	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#65015	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#65231	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#65407	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	#10599885	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#10599886	1	1	yes	characteristic
322	C₂	D₅×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#10599899	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10600701	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#64721	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10602213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₁₆
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₅×C₈	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#12783
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64721	C₂	semidirect
5. #10598295	C₂	semidirect
69. C₂²×Dic₅	C₁₆	semidirect
187. C₂²×C₅	C₄⋊C₁₆	semidirect
203. Dic₅	C₂²⋊C₁₆	semidirect
295. C₅	#12783	semidirect
302. C₂²	#64721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₅	2
C₂×C₅×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×C₂²⋊#672	2
C₂×#64721	2
#10598295	2
#12783	5