Finite Group Databasebeta

← #12015261

Subgroups — #12015261

Order 1280.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×#120C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64756C211yesmaximal, characteristic
4#10600856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×Dic5C411yescharacteristic, complemented
9C2×C5×#120C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic5—21no—
11C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
12C2×C5×#100C2211yescharacteristic
13C2×C5×#99C2211yescharacteristic
14#65536C411yescharacteristic, complemented
15#65509—21no—
16#65509C2211yescharacteristic
17C2×#3966C2211yescharacteristic
18C2×#3965C2211yescharacteristic
19#65407—21no—
20#65239—21no—
21#65239C411yescharacteristic, complemented
22#65231—21no—
23C22⋊C4×Dic5—21no—
24C22⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
25C5×AΣL(1,𝔽16)—22no—
26#64774—21no—
27#64756—22no—
28#64747—21no—
29#12793—51nomaximal, Sylow
30C25×C5C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×D4—21no—
32C22×C5×D4C2311yescharacteristic
33C23×Dic5—21no—
34C23×Dic5—21no—
35C23×Dic5—44no—
36C23×Dic5—41no—
37C23×Dic5—41no—
38C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic5D411yescharacteristic
41C2×C5×M16—21no—
42C5×#120—21no—
43C5×#120—21no—
44C5×#120D412yes—
45C5×#120Q812yes—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
56D4×Dic5—41no—
57D4×Dic5—41no—
58D4×Dic5—44no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
61C2×#683—41no—
62C2×C4×Dic5—21no—
63C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
64C2×#681—21no—
65C5×#100—21no—
66C5×#100—21no—
67C5×#99—21no—
68C5×#99—21no—
69#3966—21no—
70#3966—21no—
71#3965—21no—
72#3965—21no—
73#3963—21no—
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76#3963—41no—
77#3946—41no—
78#3946—41no—
79C4×#120—51no—
80C2×AΣL(1,𝔽16)—51no—
81C2×AΣL(1,𝔽16)D511yescharacteristic
82#1800—51no—
83#1799—51no—
84#1390—51no—
85#1390—51no—
86C24×C5—21no—
87C24×C5—21no—
88C24×C5—42no—
89C24×C5—41no—
90C24×C5—42no—
91C24×C5—41no—
92C24×C5C4⋊C412yescomplemented
93C24×C5C22×C411yescharacteristic
94C24×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×C5×D4—22no—
96C2×C5×D4—22no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—41no—
99C2×C5×D4—42no—
100C2×C5×D4—42no—
101C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
103C2×C5×D4#4111yescharacteristic
104C2×C5×D4#4111yescharacteristic
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic5—24no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—42no—
116C22×Dic5—42no—
117C22×Dic5—42no—
118C22×Dic5—42no—
119C22×Dic5—42no—
120C22×Dic5—42no—
121C22×Dic5—42no—
122C22×Dic5—44no—
123C22×Dic5—44no—
124C22×Dic5—44no—
125C22×Dic5—41no—
126C22×Dic5—41no—
127C22×Dic5—41no—
128C22×Dic5—44no—
129C22×Dic5—41no—
130C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
134C5×M16—41no—
135C5×M16—41no—
136C2×C5×C8—41no—
137C5×C22⋊C4—21no—
138C5×C22⋊C4—22no—
139C5×C22⋊C4—22no—
140C5×C22⋊C4—41no—
141C5×C22⋊C4—41no—
142C5×C22⋊C4C4⋊C412yescomplemented
143C22⋊Dic5—41no—
144C22⋊Dic5—41no—
145C22⋊Dic5—42no—
146C22⋊Dic5—42no—
147C22⋊Dic5—42no—
148C22⋊Dic5—41no—
149C22⋊Dic5—41no—
150C22⋊Dic5—41no—
151C4⋊Dic5—41no—
152C4⋊Dic5—42no—
153#683—82no—
154C4×Dic5—21no—
155C4×Dic5—21no—
156C4×Dic5—42no—
157#681—41no—
158#681—41no—
159C2×#168—41no—
160C24×C4—51no—
161C2×#120C2×D511yescharacteristic
162C2×C4×D4—51no—
163C2×C4×D4—101no—
164#423—101no—
165C2×#100—51no—
166C2×#100C2×D511yescharacteristic
167C2×#99—51no—
168C2×#99C2×D511yescharacteristic
169#386—51no—
170#386—101no—
171#385—51no—
172#385—101no—
173#380—101no—
174#379—51no—
175C4×C22⋊C4—51no—
176C4×C22⋊C4—101no—
177AΣL(1,𝔽16)—22no—
178AΣL(1,𝔽16)—102no—
179#343—101no—
180#342—101no—
181C23×C5—22no—
182C23×C5—22no—
183C23×C5—22no—
184C23×C5—21no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—21no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—44no—
190C23×C5—42no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—44no—
195C23×C5—42no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—42no—
199C23×C5—42no—
200C23×C5—42no—
201C23×C5—48no—
202C23×C5—42no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
207C23×C5#11711yescharacteristic
208C23×C5#12111yescharacteristic
209C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
210C5×D4—41no—
211C5×D4—41no—
212C5×D4—41no—
213C5×D4—41no—
214C5×D4—44no—
215C5×D4—44no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—81no—
222C2×C4×C5—81no—
223C2×C4×C5—81no—
224C2×C4×C5#12111yescharacteristic
225C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—44no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—48no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—44no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—81no—
248C2×Dic5—81no—
249C2×Dic5—81no—
250C2×Dic5—81no—
251C2×Dic5#9911yescharacteristic
252C2×Dic5#9911yescharacteristic
253C5×C8—81no—
254#168—81no—
255C25C4×D511yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4C22×D511yescharacteristic
258C23×C4—51no—
259C23×C4—51no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—101no—
262C23×C4—101no—
263C23×C4—201no—
264C23×C4—201no—
265C23×C4—204no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—101no—
268#120—21no—
269#120—21no—
270#120Dic1012yes—
271#120C22⋊D512yes—
272C4×D4—201no—
273C4×D4—201no—
274C4×D4—204no—
275C2×C4⋊C4—51no—
276C2×C4⋊C4—101no—
277C2×C4⋊C4—201no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—51no—
281C2×C22⋊C4—51no—
282C2×C22⋊C4—51no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—101no—
285C2×C22⋊C4—101no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
288C2×C42—51no—
289C2×C42—101no—
290C4⋊C8—201no—
291C4⋊C8—201no—
292#100—21no—
293#100—21no—
294#100—101no—
295#100—101no—
296#99—21no—
297#99—21no—
298#99—101no—
299#99—101no—
300#95—101no—
301#95—101no—
302#95—101no—
303#95—201no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—24no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—41no—
312C22×C5—41no—
313C22×C5—41no—
314C22×C5—41no—
315C22×C5—42no—
316C22×C5—42no—
317C22×C5—42no—
318C22×C5—42no—
319C22×C5—44no—
320C22×C5—44no—
321C22×C5—44no—
322C22×C5—44no—
323C22×C5—42no—
324C22×C5—42no—
325C22×C5—41no—
326C22×C5—41no—
327C22×C5—41no—
328C22×C5—42no—
329C22×C5—41no—
330C22×C5—81no—
331C22×C5#38011yescharacteristic
332C22×C5C2×#9911yescharacteristic
333C22×C5#41011yescharacteristic
334C4×C5—21no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—42no—
337C4×C5—161no—
338Dic5—21no—
339Dic5—42no—
340Dic5—41no—
341Dic5—41no—
342Dic5—41no—
343Dic5—81no—
344Dic5—161no—
345Dic5AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—41no—
352C24#68312yescomplemented
353C24C2×C4×D511yescharacteristic
354C24D4×D511yescharacteristic
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4C2×Dic1011yescharacteristic
362C2×D4#71111yescharacteristic
363C2×D4#71111yescharacteristic
364C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—104no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—202no—
383C22×C4—202no—
384C22×C4—202no—
385C22×C4—202no—
386C22×C4—202no—
387C22×C4—204no—
388C22×C4—204no—
389C22×C4—204no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4—204no—
392C22×C4—201no—
393C22×C4D4×D511yescharacteristic
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—201no—
397M16—201no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—201no—
400C4⋊C4—201no—
401C4⋊C4—202no—
402C4⋊C4—402no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—201no—
409C22⋊C4—201no—
410C22⋊C4—202no—
411C22⋊C4—202no—
412C22⋊C4—202no—
413C22⋊C4—201no—
414C22⋊C4—201no—
415C22⋊C4—201no—
416C22⋊C4#68312yescomplemented
417C42—101no—
418C42—101no—
419C42—202no—
420C2×C5—21no—
421C2×C5—21no—
422C2×C5—41no—
423C2×C5—44no—
424C2×C5—41no—
425C2×C5—41no—
426C2×C5—41no—
427C2×C5#179911yescharacteristic
428C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
429C2×C5#212011yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—48no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23#402311yescharacteristic
455C23#402411yescharacteristic
456C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
457C23C2×#68311yescharacteristic
458C23#408511yescharacteristic
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—204no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—204no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—208no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—401no—
497C2×C4—401no—
498C2×C4—401no—
499C2×C4—401no—
500C2×C4#402411yescharacteristic
501C2×C4#408511yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—401no—
504C5#1279311yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—24no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22#6502911yescharacteristic
533C22D5×#9911yescharacteristic
534C22#6523111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—52no—
539C4—101no—
540C4—161no—
541C4—202no—
542C4—201no—
543C4—201no—
544C4—201no—
545C4—401no—
546C4—801no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—41no—
550C2—44no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2D5×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
555C2#1059992911yescharacteristic
556C2#1060082111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×C5×#120C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D5
hypocenterC5#12793
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600856C2semidirect
5. #10600821C2semidirect
6. #10598189C2semidirect
7. #10598185C2semidirect
8. C24×Dic5C4semidirect
14. #65536C4semidirect
21. #65239C4semidirect
24. C22⋊C4×Dic5C4semidirect
92. C24×C5C4⋊C4semidirect
142. C5×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
345. Dic5AΣL(1,𝔽16)semidirect
352. C24#683semidirect
416. C22⋊C4#683semidirect
504. C5#12793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×#1202
C2×C5×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#647562
#106008562
#106008212
#105981892
#105981852
#127935