Finite Group Databasebeta

← #12015264

Subgroups — #12015264

Order 1280.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4083C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64695C212yesmaximal
5#10598189C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
8C2×#4083C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D5—21no—
10C5×#423—21no—
11C2×C5×#100C2212yes—
12#65509C2211yescharacteristic
13C2×#3966C2212yes—
14#65501—21no—
15C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
16#65278—21no—
17#65245—21no—
18#65244C411yescharacteristic, complemented
19#65235C411yescharacteristic, complemented
20C4×#685—21no—
21C5×#343—21no—
22#64746—21no—
23#64695—24no—
24#12793—51nomaximal, Sylow
25C24×D5C2×C411yescharacteristic
26C22×C5×D4C2311yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5—21no—
33C22×C4×D5—44no—
34C22×C4×D5—41no—
35C22×C4×D5—41no—
36C2×C5×M16—22no—
37C4×C5×D4—41no—
38C4×C5×D4—41no—
39C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C5D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—22no—
45C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47#4083—21no—
48#4083—21no—
49#4083D412yes—
50#4083Q812yes—
51C4×C22⋊D5—44no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×C4⋊Dic5—41no—
56C2×#683—21no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58C5×C4⋊C8—41no—
59C5×C4⋊C8—41no—
60C5×#100—22no—
61C5×#100—22no—
62#3966—22no—
63#3966—22no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—41no—
68C4×#120—51no—
69C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
70#1800D511yescharacteristic, complemented
71#1799—51no—
72#1390—52no—
73C24×C5C22×C411yescharacteristic
74C24×C5C2×D411yescharacteristic
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—42no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—41no—
80C23×D5—41no—
81C23×D5C4⋊C412yescomplemented
82C2×C5×D4—41no—
83C2×C5×D4—41no—
84C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
85C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
86C2×C5×D4#4111yescharacteristic
87C2×C5×D4#4111yescharacteristic
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—42no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D5—22no—
100C2×C22⋊D5—22no—
101C2×C22⋊D5—42no—
102C2×C22⋊D5—42no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—42no—
107C22×Dic5—41no—
108C22×Dic5—42no—
109C2×C4×D5—24no—
110C2×C4×D5—42no—
111C2×C4×D5—42no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×C4×D5—42no—
114C2×C4×D5—44no—
115C2×C4×D5—44no—
116C2×C4×D5—44no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—44no—
120C5×M16—42no—
121C5×M16—42no—
122C2×C5×C8—42no—
123C5×C4⋊C4—41no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C42×C5—21no—
127C42×C5—21no—
128C22⋊Dic5—21no—
129C22⋊Dic5—42no—
130C22⋊Dic5—41no—
131C22⋊Dic5—42no—
132C22⋊Dic5—42no—
133C22⋊Dic5C4⋊C412yescomplemented
134#685—22no—
135#685—22no—
136#685—42no—
137#685—42no—
138C4⋊Dic5—82no—
139#683—42no—
140C4×Dic5—42no—
141C24×C4—51no—
142C2×#120—51no—
143C2×C4×D4—101no—
144C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
145#423—21no—
146C2×#100C2×D512yes—
147C2×#99—52no—
148#386—51no—
149#386—101no—
150#385—51no—
151#385—101no—
152#380—101no—
153#379—51no—
154C4×C22⋊C4—51no—
155C4×C22⋊C4—101no—
156AΣL(1,𝔽16)—104no—
157#343—21no—
158#342—101no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
169C23×C5#11711yescharacteristic
170C23×C5#12111yescharacteristic
171C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
172C22×D5—22no—
173C22×D5—22no—
174C22×D5—22no—
175C22×D5—44no—
176C22×D5—44no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—42no—
180C22×D5—42no—
181C22×D5—48no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—42no—
188C5×D4—41no—
189C5×D4—41no—
190C5×D4—41no—
191C5×D4—41no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—81no—
205C2×C4×C5#9911yescharacteristic
206C2×C4×C5#9911yescharacteristic
207C2×C4×C5#12111yescharacteristic
208C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
209C22⋊D5—44no—
210C22⋊D5—44no—
211C2×Dic5—22no—
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—82no—
223C2×Dic5—82no—
224C2×Dic5—82no—
225C4×D5—44no—
226C4×D5—48no—
227C4×D5—44no—
228C5×C8—82no—
229C25—51no—
230C22×D4—101no—
231C22×D4C22×D511yescharacteristic
232C23×C4—51no—
233C23×C4—101no—
234C23×C4—101no—
235C23×C4—201no—
236C23×C4—201no—
237C23×C4—204no—
238C23×C4C4×D511yescharacteristic
239C23×C4D2011yescharacteristic
240C2×M16—22no—
241#120—52no—
242#120—52no—
243#120—101no—
244#120—101no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—204no—
248C2×C4⋊C4—101no—
249C2×C4⋊C4—201no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—51no—
252C2×C22⋊C4—51no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—102no—
258C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
259C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
260C2×C42—101no—
261C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#100—22no—
265#100—22no—
266#99—102no—
267#99—102no—
268#95—101no—
269#95—101no—
270#95—101no—
271#95—201no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—42no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5—81no—
288C22×C5#38011yescharacteristic
289C22×C5C2×#9911yescharacteristic
290C22×C5#41011yescharacteristic
291C2×D5—24no—
292C2×D5—42no—
293C2×D5—42no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—44no—
296C2×D5—44no—
297C2×D5—44no—
298C2×D5—42no—
299C2×D5—42no—
300C2×D5—42no—
301C2×D5—44no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—21no—
304C4×C5—21no—
305C4×C5—41no—
306C4×C5—41no—
307C4×C5—41no—
308C4×C5AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
309Dic5—42no—
310Dic5—42no—
311Dic5—81no—
312Dic5—162no—
313C24—52no—
314C24—101no—
315C24—101no—
316C24—201no—
317C24—201no—
318C24—202no—
319C24—202no—
320C24C2×C4×D511yescharacteristic
321C24C2×D2011yescharacteristic
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—102no—
325C2×D4—102no—
326C2×D4—202no—
327C2×D4—202no—
328C2×D4D4×D511yescharacteristic
329C2×D4#71111yescharacteristic
330C2×D4Q8×D511yescharacteristic
331C2×D4#71311yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—104no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—202no—
343C22×C4—202no—
344C22×C4—202no—
345C22×C4—202no—
346C22×C4—204no—
347C22×C4—204no—
348C22×C4—204no—
349C22×C4—204no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4—201no—
353C22×C4—201no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4#68511yescharacteristic
356C22×C4#68511yescharacteristic
357C22×C4#68511yescharacteristic
358C22×C4#68511yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
360M16—42no—
361M16—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—202no—
365C4⋊C4—402no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—52no—
369C22⋊C4—101no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—102no—
372C22⋊C4—202no—
373C22⋊C4—202no—
374C22⋊C4—202no—
375C22⋊C4—201no—
376C22⋊C4—202no—
377C22⋊C4—202no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—202no—
381C2×C5—21no—
382C2×C5—21no—
383C2×C5—41no—
384C2×C5—41no—
385C2×C5—41no—
386C2×C5—41no—
387C2×C5#179911yescharacteristic
388C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
389C2×C5#212011yescharacteristic
390D5—44no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—102no—
400C23—102no—
401C23—102no—
402C23—202no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23—202no—
406C23—204no—
407C23—204no—
408C23—202no—
409C23—202no—
410C23—202no—
411C23—208no—
412C23—202no—
413C23—201no—
414C23—201no—
415C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
416C23#403811yescharacteristic
417C23#404111yescharacteristic
418C23#404311yescharacteristic
419C23C2×#68511yescharacteristic
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—204no—
425D4—204no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—102no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—204no—
442C2×C4—208no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—204no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—402no—
454C2×C4—402no—
455C2×C4—402no—
456C2×C4#393811yescharacteristic
457C2×C4#393811yescharacteristic
458C2×C4#408411yescharacteristic
459C2×C4#409211yescharacteristic
460C8—82no—
461C5#1279311yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—104no—
479C22—202no—
480C22—202no—
481C22—202no—
482C22—204no—
483C22—204no—
484C22—204no—
485C22—204no—
486C22—202no—
487C22—202no—
488C22—202no—
489C22C2×#393811yescharacteristic
490C22#6527611yescharacteristic
491C22#6529511yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—202no—
499C4—202no—
500C4—401no—
501C4—802no—
502C4#6469512yescomplemented
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—204no—
510C2#1060032311yescharacteristic
511C2C2×#6469511yescharacteristic
512C2#1060093811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1800C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4083C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1800D5
hypocenterC5#12793
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1800C2semidirect
3. #10602412C2semidirect
5. #10598189C2semidirect
6. C23×C4×D5C4semidirect
15. C4×C22⋊Dic5C4semidirect
18. #65244C4semidirect
19. #65235C4semidirect
70. #1800D5semidirect
81. C23×D5C4⋊C4semidirect
133. C22⋊Dic5C4⋊C4semidirect
308. C4×C5AΣL(1,𝔽16)semidirect
461. C5#12793semidirect
502. C4#64695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40832
C5×#18002
#106024122
C2×#646952
#105981892
#127935