Finite Group Databasebeta

← #12015270

Subgroups — #12015270

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614126C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64691C212yesmaximal
5#10598185C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4083C2211yescharacteristic
8C22×#685C411yescharacteristic, complemented
9C2×C5×#99C2212yes—
10C5×#380—21no—
11#65509C2211yescharacteristic
12C2×#3965C2212yes—
13#65502—21no—
14C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
15#65279—21no—
16#65246—21no—
17#65244C411yescharacteristic, complemented
18#65235C411yescharacteristic, complemented
19#65229—21no—
20#65213—21no—
21C5×#342—21no—
22#64750—21no—
23#64691—24no—
24#12795—51nomaximal, Sylow
25C24×D5C2×C411yescharacteristic
26C22×C5×D4C2311yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C4×C5×D4—41no—
32C4×C5×D4—41no—
33C2×C5×C4⋊C4—41no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—22no—
36C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C5D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42#4083—21no—
43#4083—21no—
44#4083D412yes—
45#4083Q812yes—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—41no—
52C2×#685—41no—
53C2×#683—21no—
54C2×C4×Dic5—21no—
55C2×#681—22no—
56C5×#99—22no—
57C5×#99—22no—
58C5×#95—41no—
59#3965—22no—
60#3965—22no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64C4⋊#168—41no—
65C4⋊#168—41no—
66#2321—51no—
67C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
68#1800—51no—
69#1799D511yescharacteristic, complemented
70#1390—52no—
71C24×C5C22×C411yescharacteristic
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—41no—
76C23×D5—41no—
77C23×D5—81no—
78C23×D5—81no—
79C23×D5C4⋊C412yescomplemented
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
83C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
84C2×C5×D4#4111yescharacteristic
85C2×C5×D4#4111yescharacteristic
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—42no—
91C22×C4×C5—81no—
92C22×C4×C5—81no—
93C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D5—22no—
99C2×C22⋊D5—22no—
100C2×C22⋊D5—81no—
101C2×C22⋊D5—81no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—41no—
106C22×Dic5—81no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C4⋊C4—82no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—42no—
112C5×C22⋊C4—42no—
113C42×C5—21no—
114C42×C5—21no—
115C22⋊Dic5—21no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C22⋊Dic5—81no—
118C22⋊Dic5C4⋊C412yescomplemented
119#685—22no—
120#685—22no—
121#685—42no—
122#685—41no—
123#685—41no—
124#685—81no—
125#685—81no—
126#683—81no—
127C4×Dic5—81no—
128#681—42no—
129#681—42no—
130C2×#168—42no—
131C2×#120—51no—
132C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
133C22×C22⋊C4—51no—
134#423—101no—
135C2×#100—52no—
136C2×#99C2×D512yes—
137#390—101no—
138#388—101no—
139#388—101no—
140#386—51no—
141#386—101no—
142#385—51no—
143#380—21no—
144#379—51no—
145C4×C22⋊C4—51no—
146AΣL(1,𝔽16)—104no—
147#343—101no—
148#342—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
159C23×C5#11711yescharacteristic
160C23×C5#12111yescharacteristic
161C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
162C22×D5—22no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—82no—
172C22×D5—82no—
173C22×D5—84no—
174C22×D5—82no—
175C22×D5—82no—
176C5×D4—41no—
177C5×D4—41no—
178C5×D4—41no—
179C5×D4—41no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—81no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5—82no—
194C2×C4×C5—82no—
195C2×C4×C5—82no—
196C2×C4×C5#9911yescharacteristic
197C2×C4×C5#9911yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
200C22⋊D5—82no—
201C22⋊D5—82no—
202C2×Dic5—22no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—82no—
212#168—82no—
213C25—51no—
214C22×D4—101no—
215C22×D4C22×D511yescharacteristic
216C23×C4—51no—
217C23×C4C4×D511yescharacteristic
218C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
219C2×M16—102no—
220#120—52no—
221#120—52no—
222#120—101no—
223#120—101no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—51no—
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—201no—
239C2×C22⋊C4—201no—
240C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
242C2×C42—101no—
243C2×C42D2011yescharacteristic
244C4⋊C8—201no—
245C4⋊C8—201no—
246#100—102no—
247#100—102no—
248#99—22no—
249#99—22no—
250#95—41no—
251#95—101no—
252#95—101no—
253#95—101no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—42no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5—81no—
270C22×C5#38011yescharacteristic
271C22×C5C2×#9911yescharacteristic
272C22×C5#41011yescharacteristic
273C2×D5—42no—
274C2×D5—42no—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—84no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C2×D5—84no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—41no—
287C4×C5—41no—
288C4×C5—41no—
289C4×C5—162no—
290Dic5—42no—
291Dic5—81no—
292Dic5—81no—
293C24—52no—
294C24—101no—
295C24—101no—
296C24—201no—
297C24—201no—
298C24—401no—
299C24—401no—
300C24C2×C4×D511yescharacteristic
301C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—102no—
305C2×D4—102no—
306C2×D4—401no—
307C2×D4—401no—
308C2×D4D4×D511yescharacteristic
309C2×D4#71111yescharacteristic
310C2×D4Q8×D511yescharacteristic
311C2×D4#71311yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4—401no—
324C22×C4#68511yescharacteristic
325C22×C4#68511yescharacteristic
326C22×C4#68511yescharacteristic
327C22×C4#68511yescharacteristic
328C22×C4C2×D2011yescharacteristic
329M16—202no—
330M16—202no—
331C2×C8—202no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—401no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—52no—
340C22⋊C4—101no—
341C22⋊C4—102no—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—202no—
344C22⋊C4—201no—
345C22⋊C4—201no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—401no—
348C22⋊C4—401no—
349C22⋊C4—401no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—401no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—21no—
355C2×C5—41no—
356C2×C5—41no—
357C2×C5—41no—
358C2×C5—41no—
359C2×C5#179911yescharacteristic
360C2×C5#212111yescharacteristic
361C2×C5#212211yescharacteristic
362D5—82no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—102no—
372C23—201no—
373C23—201no—
374C23—201no—
375C23—201no—
376C23—202no—
377C23—202no—
378C23—201no—
379C23—201no—
380C23—402no—
381C23—402no—
382C23—402no—
383C23—402no—
384C23—404no—
385C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
386C23#403811yescharacteristic
387C23C2×#68511yescharacteristic
388C23#408411yescharacteristic
389C23#409211yescharacteristic
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—402no—
395D4—402no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—102no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—402no—
422C2×C4#393811yescharacteristic
423C2×C4#393811yescharacteristic
424C2×C4#404111yescharacteristic
425C2×C4#404311yescharacteristic
426C8—402no—
427C5#1279511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—81no—
444C22—202no—
445C22—202no—
446C22—202no—
447C22—401no—
448C22—401no—
449C22—404no—
450C22—404no—
451C22—401no—
452C22—401no—
453C22C2×#393811yescharacteristic
454C22#6527611yescharacteristic
455C22#6529511yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—162no—
464C4—202no—
465C4—401no—
466C4—401no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—402no—
474C2#1060032311yescharacteristic
475C2#1060080811yescharacteristic
476C2#1060085011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1799C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4083C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1799D5
hypocenterC5#12795
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1799C2semidirect
3. #10602410C2semidirect
5. #10598185C2semidirect
8. C22×#685C4semidirect
14. C4×C22⋊Dic5C4semidirect
17. #65244C4semidirect
18. #65235C4semidirect
69. #1799D5semidirect
79. C23×D5C4⋊C4semidirect
118. C22⋊Dic5C4⋊C4semidirect
427. C5#12795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141262
C5×#17992
#106024102
C2×#646912
#105981852
#127955