Finite Group Databasebeta

← #12015282

Subgroups — #12015282

Order 1280.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608024C211yesmaximal, characteristic
2#10600821C212yesmaximal, complemented
3C2×#64694C212yesmaximal
4C5×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4086C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4027—22no—
10C2×C5×#99C2212yes—
11C5×#390C2211yescharacteristic
12C2×#3966C2212yes—
13#65265C411yescharacteristic, complemented
14#65246—22no—
15#65231—22no—
16#65228C411yescharacteristic, complemented
17C42×Dic5C411yescharacteristic, complemented
18#64747—22no—
19#64694—24no—
20#12797—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×D4C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D5—22no—
23C23×Dic5D412yes—
24C22×D20C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5—21no—
26C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4—22no—
28C2×C5×C22⋊C4—22no—
29C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5—22no—
31C2×C22⋊Dic5D412yes—
32#4086—22no—
33#4086D412yes—
34#4086Q812yes—
35D4×Dic5—41no—
36D4×Dic5—41no—
37C2×#685—22no—
38C2×#685—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#683—22no—
41C2×#683—42no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46#4039—41no—
47#4039—41no—
48#4027—48no—
49C5×#99—22no—
50C5×#99—22no—
51#3966—22no—
52#3966—22no—
53#3963—42no—
54C4×#127—51no—
55C2×#353—52no—
56#1799—52no—
57#1393—51no—
58#1393D511yescharacteristic, complemented
59C24×C5C2×D412yes—
60C23×D5—21no—
61C2×C5×D4—41no—
62C2×C5×D4—41no—
63C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
64C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
65C2×C5×D4#4112yes—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—42no—
69C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D5—24no—
71C2×C22⋊D5—24no—
72C2×C22⋊D5—44no—
73C2×C22⋊D5—44no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—22no—
76C22×Dic5—22no—
77C22×Dic5—44no—
78C22×Dic5—42no—
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C412yes—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20C4⋊C412yescomplemented
86C2×C4×D5—44no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—44no—
91C5×C22⋊C4—42no—
92C5×C22⋊C4—42no—
93C42×C5—41no—
94C22⋊Dic5—42no—
95C22⋊Dic5—42no—
96C22⋊Dic5—42no—
97#685—42no—
98#685—44no—
99C4⋊Dic5—41no—
100#683—44no—
101#683—84no—
102C4×Dic5—24no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—42no—
107C4×Dic5C4⋊C412yescomplemented
108C2×#127—51no—
109C2×C4×D4—51no—
110C2×C4×D4—51no—
111C2×C4×D4—102no—
112C2×#99—52no—
113C2×#99C2×D512yes—
114#390—51no—
115#390—102no—
116#390C2×D511yescharacteristic
117#384—51no—
118#380—102no—
119C43—51no—
120#353—104no—
121#342—102no—
122C23×C5—22no—
123C23×C5—22no—
124C23×C5—42no—
125C23×C5—42no—
126C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C5#12112yes—
128C23×C5C22⋊Q812yes—
129C22×D5—22no—
130C22×D5—42no—
131C22×D5—42no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C5×D4—41no—
135C5×D4—41no—
136C5×D4—42no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—82no—
145C2×C4×C5—82no—
146C2×C4×C5—82no—
147C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C5#11711yescharacteristic
149C22⋊D5—48no—
150C22⋊D5—48no—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—44no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—42no—
160C2×Dic5—82no—
161C2×Dic5—82no—
162C2×Dic5—82no—
163C2×Dic5—82no—
164C2×Dic5#9911yescharacteristic
165C2×Dic5#9911yescharacteristic
166D20—42no—
167D20—42no—
168C4×D5—82no—
169C4×D5—82no—
170C22×D4—51no—
171C22×D4—102no—
172C22×D4C22×D511yescharacteristic
173C23×C4—52no—
174C23×C4—101no—
175#127—52no—
176#127—52no—
177#127—102no—
178C4×D4—208no—
179C4×D4—201no—
180C4×D4—201no—
181C4×D4—201no—
182C4×D4—201no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—102no—
185C2×C4⋊C4—202no—
186C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—52no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—102no—
192C2×C22⋊C4—102no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42—51no—
195C2×C42—101no—
196C2×C42—101no—
197C2×C42C4×D511yescharacteristic
198#99—22no—
199#99—22no—
200#99—102no—
201#99—102no—
202#95—202no—
203C22×C5—21no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—22no—
206C22×C5—22no—
207C22×C5—42no—
208C22×C5—42no—
209C22×C5—42no—
210C22×C5—42no—
211C22×C5—82no—
212C22×C5#38011yescharacteristic
213C22×C5C2×#9911yescharacteristic
214C22×C5#41011yescharacteristic
215C2×D5—44no—
216C2×D5—42no—
217C2×D5—82no—
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—21no—
222C4×C5—42no—
223C4×C5—81no—
224C4×C5—162no—
225Dic5—24no—
226Dic5—21no—
227Dic5—42no—
228Dic5—41no—
229Dic5—162no—
230Dic5#35312yescomplemented
231C24—101no—
232C24D4×D512yes—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—52no—
236C2×D4—104no—
237C2×D4—104no—
238C2×D4—101no—
239C2×D4—201no—
240C2×D4—201no—
241C2×D4—204no—
242C2×D4—204no—
243C2×D4#70912yes—
244C2×D4D4×D511yescharacteristic
245C2×D4Q8×D511yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—51no—
251C22×C4—52no—
252C22×C4—102no—
253C22×C4—102no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—201no—
256C22×C4—201no—
257C22×C4—204no—
258C22×C4—204no—
259C22×C4—202no—
260C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—204no—
264C4⋊C4—404no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—204no—
269C22⋊C4—202no—
270C22⋊C4—202no—
271C22⋊C4—202no—
272C22⋊C4—202no—
273C42—41no—
274C42—52no—
275C42—101no—
276C42—101no—
277C42—104no—
278C42—101no—
279C42—202no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—42no—
283C2×C5—42no—
284C2×C5#179911yescharacteristic
285C2×C5C2×#35311yescharacteristic
286C2×C5#212611yescharacteristic
287D5—82no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—102no—
293C23—202no—
294C23—202no—
295C23—201no—
296C23—201no—
297C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
298C23#403012yes—
299C23#404212yes—
300D4—42no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—202no—
304D4—202no—
305D4—208no—
306D4—208no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—51no—
315C2×C4—51no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—102no—
320C2×C4—102no—
321C2×C4—102no—
322C2×C4—102no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—102no—
325C2×C4—204no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—402no—
329C2×C4—402no—
330C2×C4—402no—
331C2×C4—402no—
332C2×C4—402no—
333C2×C4—402no—
334C2×C4#401811yescharacteristic
335C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
336C5#1279711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22—204no—
347C22—202no—
348C22—402no—
349C22—401no—
350C22—401no—
351C22#6495611yescharacteristic
352C22#6502911yescharacteristic
353C22D5×#9911yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—42no—
357C4—52no—
358C4—81no—
359C4—104no—
360C4—101no—
361C4—162no—
362C4—202no—
363C4—201no—
364C4—802no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—402no—
370C2#1059975211yescharacteristic
371C2D5×#35311yescharacteristic
372C2#1059995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1393C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4086C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1393D5
hypocenterC5#12797
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600821C2semidirect
4. C5×#1393C2semidirect
5. #10598132C2semidirect
8. C2×#4039C4semidirect
13. #65265C4semidirect
16. #65228C4semidirect
17. C42×Dic5C4semidirect
58. #1393D5semidirect
85. C2×D20C4⋊C4semidirect
107. C4×Dic5C4⋊C4semidirect
230. Dic5#353semidirect
336. C5#12797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080242
#106008212
C2×#646942
C5×#13932
#105981322
#127975