Finite Group Databasebeta

← #12015284

Subgroups — #12015284

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4082C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1799C211yesmaximal, characteristic
3#10602412C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64693C212yesmaximal
5#10598186C212yesmaximal
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4082C2211yescharacteristic
8C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
9C2×C5×#99C2212yes—
10C5×#380—21no—
11#65510C2211yescharacteristic
12C2×#3966C2212yes—
13#65501—21no—
14C4×C22⋊Dic5—21no—
15C4×C22⋊Dic5—21no—
16#65266C411yescharacteristic, complemented
17#65263C411yescharacteristic, complemented
18#65234—21no—
19#65234—21no—
20C42×Dic5C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342—21no—
22#64746—21no—
23#64693—24no—
24#12798—51nomaximal, Sylow
25C22×C5×D4C2311yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
29C4×C5×D4—41no—
30C4×C5×D4—41no—
31C2×C5×C4⋊C4—41no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—22no—
34C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—22no—
42#4082—21no—
43#4082—21no—
44#4082D412yes—
45#4082Q812yes—
46C2×C4⋊Dic5—41no—
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
54C4×Dic10—41no—
55C4×Dic10—41no—
56C5×#99—22no—
57C5×#99—22no—
58C5×#95—41no—
59#3966—22no—
60#3966—22no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—41no—
66C4×#124—51no—
67C2×#354—52no—
68#1799—51no—
69#1799D511yescharacteristic
70#1393—52no—
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C2×C5×D4—41no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
76C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
77C2×C5×D4#4111yescharacteristic
78C2×C5×D4#4111yescharacteristic
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—42no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5—42no—
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—42no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×Dic10C4⋊C412yescomplemented
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—82no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—42no—
105C5×C22⋊C4—42no—
106C42×C5—21no—
107C42×C5—21no—
108C22⋊Dic5—22no—
109C22⋊Dic5—22no—
110C22⋊Dic5—22no—
111C22⋊Dic5—22no—
112C22⋊Dic5—42no—
113C22⋊Dic5—42no—
114C22⋊Dic5—42no—
115C22⋊Dic5—42no—
116C4⋊Dic5—41no—
117C4⋊Dic5—82no—
118#683—42no—
119C4×Dic5—21no—
120C4×Dic5—42no—
121C4×Dic5—42no—
122C4×Dic5—41no—
123C4×Dic5—41no—
124C4×Dic5—41no—
125C4×Dic5C4⋊C412yescomplemented
126C2×#124—51no—
127C2×C4×Q8—51no—
128C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
129C2×#99—52no—
130C2×#99C2×D512yes—
131#391—51no—
132#390—51no—
133#388—101no—
134#388—101no—
135#382—51no—
136#380—21no—
137#380—101no—
138C4×C22⋊C4—101no—
139C4×C22⋊C4—101no—
140C43—51no—
141#354—104no—
142#342—21no—
143#342—101no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C5#12111yescharacteristic
154C23×C5#12111yescharacteristic
155C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
156C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
157C5×D4—41no—
158C5×D4—41no—
159C5×D4—41no—
160C5×D4—41no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—81no—
173C2×C4×C5—81no—
174C2×C4×C5—82no—
175C2×C4×C5—82no—
176C2×C4×C5—82no—
177C2×C4×C5#9911yescharacteristic
178C2×C4×C5#9911yescharacteristic
179C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C5#11711yescharacteristic
181C2×Dic5—22no—
182C2×Dic5—22no—
183C2×Dic5—22no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—82no—
194C2×Dic5—82no—
195C2×Dic5—82no—
196Dic10—42no—
197Dic10—42no—
198C22×Q8—51no—
199C22×D4C22×D511yescharacteristic
200C23×C4D2011yescharacteristic
201C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
202#124—52no—
203#124—52no—
204#124—101no—
205#124—101no—
206C4×Q8—201no—
207C4×Q8—201no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—201no—
214C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—102no—
221C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
223C2×C42—51no—
224C2×C42—51no—
225C2×C42—101no—
226C2×C42—101no—
227C2×C42—101no—
228C2×C42C4×D511yescharacteristic
229#99—22no—
230#99—22no—
231#99—102no—
232#99—102no—
233#95—41no—
234#95—101no—
235#95—101no—
236#95—101no—
237#95—101no—
238#95—201no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5#38011yescharacteristic
256C22×C5C2×#9911yescharacteristic
257C22×C5#41011yescharacteristic
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—41no—
262C4×C5—41no—
263C4×C5—41no—
264C4×C5—162no—
265C4×C5#35412yescomplemented
266Dic5—42no—
267Dic5—42no—
268Dic5—42no—
269Dic5—81no—
270Dic5—162no—
271C24C2×D2011yescharacteristic
272C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
273C2×Q8—52no—
274C2×Q8—101no—
275C2×Q8—201no—
276C2×Q8—201no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4D4×D511yescharacteristic
280C2×D4#71111yescharacteristic
281C2×D4Q8×D511yescharacteristic
282C2×D4#71311yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—202no—
295C22×C4#68511yescharacteristic
296C22×C4#68511yescharacteristic
297C22×C4#68511yescharacteristic
298C22×C4#68511yescharacteristic
299C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—202no—
304C4⋊C4—402no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—102no—
310C22⋊C4—102no—
311C22⋊C4—102no—
312C22⋊C4—102no—
313C22⋊C4—202no—
314C22⋊C4—202no—
315C22⋊C4—202no—
316C22⋊C4—202no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—52no—
320C42—101no—
321C42—201no—
322C42—202no—
323C42—202no—
324C42—201no—
325C42—201no—
326C2×C5—21no—
327C2×C5—21no—
328C2×C5—41no—
329C2×C5—41no—
330C2×C5—41no—
331C2×C5—41no—
332C2×C5#179911yescharacteristic
333C2×C5C2×#35411yescharacteristic
334C2×C5#212611yescharacteristic
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23#404111yescharacteristic
344C23#404311yescharacteristic
345C23C2×#68511yescharacteristic
346C23#408411yescharacteristic
347C23#409211yescharacteristic
348Q8—202no—
349Q8—202no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—102no—
371C2×C4—102no—
372C2×C4—102no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—402no—
383C2×C4—402no—
384C2×C4—402no—
385C2×C4#393811yescharacteristic
386C2×C4#393811yescharacteristic
387C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
388C2×C4#403811yescharacteristic
389C5#1279811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22C2×#393811yescharacteristic
407C22#6527611yescharacteristic
408C22#6529511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—162no—
416C4—202no—
417C4—202no—
418C4—202no—
419C4—401no—
420C4—802no—
421C4#6469312yescomplemented
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—41no—
425C2—41no—
426C2—41no—
427C2—41no—
428C2#1060032311yescharacteristic
429C2C2×#6469311yescharacteristic
430C2#1060085311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1799C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical, cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1799D5
hypocenterC5#12798
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×C4×Dic10C4semidirect
16. #65266C4semidirect
17. #65263C4semidirect
20. C42×Dic5C4semidirect
99. C2×Dic10C4⋊C4semidirect
125. C4×Dic5C4⋊C4semidirect
265. C4×C5#354semidirect
389. C5#12798semidirect
421. C4#64693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40822
C5×#17992
#106024122
C2×#646932
#105981862
#127985