Finite Group Databasebeta

← #12015285

Subgroups — #12015285

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#354C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64761C211yesmaximal, characteristic
4#10600821C212yesmaximal
5#10598186C212yesmaximal
6C2×C5×#124C2211yescharacteristic
7C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
8C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
9C2×C5×#99C2212yes—
10#65519C411yescharacteristic, complemented
11#65510C2211yescharacteristic
12C2×#3966C2212yes—
13#65240—22no—
14#65231—22no—
15C22⋊C4×Dic5—22no—
16#65225C411yescharacteristic, complemented
17C42×Dic5C411yescharacteristic, complemented
18C5×#354—22no—
19#64761—22no—
20#64747—22no—
21#12798—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
23C22×C5×D4C2311yescharacteristic
24C23×Dic5D412yes—
25C5×#124—22no—
26C5×#124D412yes—
27C5×#124Q812yes—
28C2×C5×C22⋊C4—22no—
29C2×C5×C22⋊C4—22no—
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5—22no—
32C2×C22⋊Dic5—22no—
33C2×C22⋊Dic5D412yes—
34Q8×Dic5—41no—
35Q8×Dic5—41no—
36D4×Dic5—41no—
37D4×Dic5—41no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#683—42no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C5×#99—22no—
48C5×#99—22no—
49#3966—22no—
50#3966—22no—
51#3963—22no—
52#3963—22no—
53#3963—42no—
54C4×#124—51no—
55C2×#354—51no—
56C2×#354D511yescharacteristic
57#1799—52no—
58#1393—52no—
59C24×C5C2×D412yes—
60C2×C5×Q8—21no—
61C2×C5×Q8—41no—
62C2×C5×Q8—41no—
63C2×C5×Q8C4⋊C412yescomplemented
64C2×C5×D4—41no—
65C2×C5×D4—41no—
66C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
67C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
68C2×C5×D4#4112yes—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—42no—
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—22no—
75C22×Dic5—22no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—44no—
78C22×Dic5—42no—
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C412yes—
82C5×C22⋊C4—24no—
83C5×C22⋊C4—24no—
84C5×C22⋊C4—42no—
85C5×C22⋊C4—42no—
86C42×C5—21no—
87C42×C5C4⋊C412yescomplemented
88C22⋊Dic5—42no—
89C22⋊Dic5—44no—
90C22⋊Dic5—42no—
91C22⋊Dic5—42no—
92C4⋊Dic5—41no—
93C4⋊Dic5—42no—
94C4⋊Dic5—41no—
95#683—84no—
96C4×Dic5—21no—
97C4×Dic5—21no—
98C4×Dic5—42no—
99C4×Dic5—42no—
100C4×Dic5—41no—
101C4×Dic5—41no—
102C4×Dic5—41no—
103C2×#124C2×D511yescharacteristic
104C2×C4×Q8—51no—
105C2×C4×D4—51no—
106C2×#99—52no—
107C2×#99C2×D512yes—
108#391—51no—
109#390—51no—
110#388—102no—
111#382—51no—
112#380—102no—
113C4×C22⋊C4—102no—
114C43—51no—
115#354—22no—
116#354—102no—
117#342—102no—
118C23×C5—22no—
119C23×C5—22no—
120C23×C5—42no—
121C23×C5—42no—
122C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C5#12112yes—
124C23×C5C22⋊Q812yes—
125C5×Q8—42no—
126C5×Q8—42no—
127C5×D4—41no—
128C5×D4—41no—
129C5×D4—42no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—82no—
139C2×C4×C5—82no—
140C2×C4×C5—82no—
141C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C5#11711yescharacteristic
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—22no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—44no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—42no—
152C2×Dic5—42no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—82no—
155C2×Dic5—82no—
156C2×Dic5—82no—
157C2×Dic5—82no—
158C2×Dic5#9911yescharacteristic
159C2×Dic5#9911yescharacteristic
160C22×Q8C4×D511yescharacteristic
161C22×D4C22×D511yescharacteristic
162C23×C4—52no—
163#124—22no—
164#124Dic1012yes—
165#124C22⋊D512yes—
166C4×Q8—201no—
167C4×Q8—201no—
168C4×D4—201no—
169C4×D4—201no—
170C2×C4⋊C4—51no—
171C2×C4⋊C4—51no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C4⋊C4—202no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—52no—
177C2×C22⋊C4—102no—
178C2×C22⋊C4—102no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—51no—
181C2×C42—101no—
182C2×C42—101no—
183C2×C42—101no—
184C2×C42C4×D511yescharacteristic
185#99—22no—
186#99—22no—
187#99—102no—
188#99—102no—
189#95—102no—
190#95—102no—
191#95—202no—
192C22×C5—21no—
193C22×C5—21no—
194C22×C5—22no—
195C22×C5—22no—
196C22×C5—42no—
197C22×C5—42no—
198C22×C5—42no—
199C22×C5—42no—
200C22×C5—82no—
201C22×C5#38011yescharacteristic
202C22×C5C2×#9911yescharacteristic
203C22×C5#41011yescharacteristic
204C4×C5—21no—
205C4×C5—21no—
206C4×C5—42no—
207C4×C5—42no—
208C4×C5—162no—
209Dic5—21no—
210Dic5—42no—
211Dic5—42no—
212Dic5—41no—
213Dic5—81no—
214Dic5—162no—
215Dic5#35412yescomplemented
216C24D4×D512yes—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8#68312yescomplemented
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4C2×Dic1011yescharacteristic
224C2×D4#71112yes—
225C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—52no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—102no—
233C22×C4—102no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—204no—
237C22×C4—202no—
238C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
239C4⋊C4—201no—
240C4⋊C4—201no—
241C4⋊C4—202no—
242C4⋊C4—404no—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—202no—
248C22⋊C4—204no—
249C22⋊C4—202no—
250C22⋊C4—202no—
251C42—21no—
252C42—101no—
253C42—101no—
254C42—201no—
255C42—201no—
256C42—201no—
257C42—202no—
258C42—202no—
259C42#68312yescomplemented
260C2×C5—21no—
261C2×C5—21no—
262C2×C5—42no—
263C2×C5—42no—
264C2×C5#179911yescharacteristic
265C2×C5C2×#35411yescharacteristic
266C2×C5#212611yescharacteristic
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23#402412yes—
272C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
273C23#408512yes—
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276D4—41no—
277D4—42no—
278D4—41no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—51no—
288C2×C4—51no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—102no—
293C2×C4—102no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—102no—
296C2×C4—204no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—402no—
304C2×C4—402no—
305C2×C4—402no—
306C2×C4—402no—
307C2×C4#402311yescharacteristic
308C2×C4C2×#68311yescharacteristic
309C5#1279811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22#6502911yescharacteristic
320C22D5×#9911yescharacteristic
321C22#6523111yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—52no—
327C4—101no—
328C4—162no—
329C4—202no—
330C4—202no—
331C4—201no—
332C4—401no—
333C4—802no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—42no—
337C2—42no—
338C2D5×#35411yescharacteristic
339C2#1059995111yescharacteristic
340C2#1060082111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#354C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical, cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#354D5
hypocenterC5#12798
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×Q8×Dic5C4semidirect
10. #65519C4semidirect
16. #65225C4semidirect
17. C42×Dic5C4semidirect
63. C2×C5×Q8C4⋊C4semidirect
87. C42×C5C4⋊C4semidirect
215. Dic5#354semidirect
220. C2×Q8#683semidirect
259. C42#683semidirect
309. C5#12798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×#1242
C2×C5×#3542
C2×#647612
#106008212
#105981862
#127985