Finite Group Databasebeta

← #12015286

Subgroups — #12015286

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608023C211yesmaximal, characteristic
2#10600821C212yesmaximal
3C2×#64693C212yesmaximal
4C5×#1393C211yesmaximal, characteristic
5#10598132C211yesmaximal, characteristic
6C2×#4082C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
9C2×C5×#99C2212yes—
10C5×#390C2211yescharacteristic
11C2×#3966C2212yes—
12#65266C411yescharacteristic, complemented
13#65233—22no—
14#65231—22no—
15C22⋊C4×Dic5—22no—
16C42×Dic5C411yescharacteristic, complemented
17#65218C411yescharacteristic, complemented
18#64747—22no—
19#64693—24no—
20#12798—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×D4C2311yescharacteristic
22C23×Dic5D412yes—
23C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4—22no—
26C2×C5×C22⋊C4—22no—
27C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5—22no—
29C2×C22⋊Dic5—22no—
30C2×C22⋊Dic5D412yes—
31#4082—22no—
32#4082D412yes—
33#4082Q812yes—
34D4×Dic5—41no—
35D4×Dic5—41no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#683—21no—
38C2×#683—42no—
39C2×C4×Dic5—21no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44#4033—41no—
45#4033—41no—
46C5×#99—22no—
47C5×#99—22no—
48#3966—22no—
49#3966—22no—
50#3963—22no—
51#3963—22no—
52#3963—42no—
53C4×#124—51no—
54C2×#354—52no—
55#1799—52no—
56#1393—51no—
57#1393D511yescharacteristic
58C24×C5C2×D412yes—
59C2×C5×D4—41no—
60C2×C5×D4—41no—
61C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
62C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
63C2×C5×D4#4112yes—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—42no—
67C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5—22no—
71C22×Dic5—22no—
72C22×Dic5—44no—
73C22×Dic5—42no—
74C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic5C22⋊C412yes—
77C2×Dic10—21no—
78C2×Dic10—41no—
79C2×Dic10—41no—
80C2×Dic10C4⋊C412yescomplemented
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C22⋊C4—44no—
83C5×C22⋊C4—42no—
84C5×C22⋊C4—42no—
85C42×C5—41no—
86C22⋊Dic5—24no—
87C22⋊Dic5—24no—
88C22⋊Dic5—42no—
89C22⋊Dic5—42no—
90C22⋊Dic5—42no—
91C4⋊Dic5—41no—
92#683—42no—
93#683—84no—
94C4×Dic5—21no—
95C4×Dic5—21no—
96C4×Dic5—21no—
97C4×Dic5—42no—
98C4×Dic5—42no—
99C4×Dic5—41no—
100C4×Dic5—41no—
101C4×Dic5C4⋊C412yescomplemented
102C2×#124—51no—
103C2×C4×Q8—51no—
104C2×C4×D4—51no—
105C2×#99—52no—
106C2×#99C2×D512yes—
107#391—51no—
108#390C2×D511yescharacteristic
109#388—102no—
110#382—51no—
111#380—102no—
112C4×C22⋊C4—102no—
113C43—51no—
114#354—104no—
115#342—102no—
116C23×C5—22no—
117C23×C5—22no—
118C23×C5—42no—
119C23×C5—42no—
120C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C5#12112yes—
122C23×C5C22⋊Q812yes—
123C5×D4—41no—
124C5×D4—41no—
125C5×D4—42no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—22no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—82no—
134C2×C4×C5—82no—
135C2×C4×C5—82no—
136C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C5#11711yescharacteristic
138C2×Dic5—22no—
139C2×Dic5—22no—
140C2×Dic5—22no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—22no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—44no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—42no—
150C2×Dic5—82no—
151C2×Dic5—82no—
152C2×Dic5—82no—
153C2×Dic5—82no—
154C2×Dic5#9911yescharacteristic
155C2×Dic5#9911yescharacteristic
156Dic10—42no—
157Dic10—42no—
158C22×Q8—51no—
159C22×D4C22×D511yescharacteristic
160C23×C4—52no—
161#124—52no—
162#124—52no—
163#124—102no—
164C4×Q8—201no—
165C4×Q8—201no—
166C4×D4—201no—
167C4×D4—201no—
168C2×C4⋊C4—51no—
169C2×C4⋊C4—101no—
170C2×C4⋊C4—202no—
171C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—52no—
175C2×C22⋊C4—102no—
176C2×C22⋊C4—102no—
177C2×C42—51no—
178C2×C42—51no—
179C2×C42—101no—
180C2×C42—101no—
181C2×C42—101no—
182C2×C42C4×D511yescharacteristic
183#99—22no—
184#99—22no—
185#99—102no—
186#99—102no—
187#95—102no—
188#95—102no—
189#95—202no—
190C22×C5—21no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—22no—
193C22×C5—22no—
194C22×C5—42no—
195C22×C5—42no—
196C22×C5—42no—
197C22×C5—42no—
198C22×C5—82no—
199C22×C5#38011yescharacteristic
200C22×C5C2×#9911yescharacteristic
201C22×C5#41011yescharacteristic
202C4×C5—21no—
203C4×C5—21no—
204C4×C5—42no—
205C4×C5—81no—
206C4×C5—162no—
207Dic5—21no—
208Dic5—42no—
209Dic5—42no—
210Dic5—42no—
211Dic5—41no—
212Dic5—162no—
213Dic5#35412yescomplemented
214C24D4×D512yes—
215C2×Q8—52no—
216C2×Q8—101no—
217C2×Q8—201no—
218C2×Q8—201no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4#70912yes—
222C2×D4D4×D511yescharacteristic
223C2×D4Q8×D511yescharacteristic
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—52no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—102no—
231C22×C4—102no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—204no—
235C22×C4—202no—
236C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—201no—
239C4⋊C4—202no—
240C4⋊C4—404no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—104no—
245C22⋊C4—104no—
246C22⋊C4—202no—
247C22⋊C4—202no—
248C22⋊C4—202no—
249C42—41no—
250C42—52no—
251C42—101no—
252C42—101no—
253C42—101no—
254C42—202no—
255C42—201no—
256C42—201no—
257C42—202no—
258C2×C5—21no—
259C2×C5—21no—
260C2×C5—42no—
261C2×C5—42no—
262C2×C5#179911yescharacteristic
263C2×C5C2×#35411yescharacteristic
264C2×C5#212611yescharacteristic
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
270C23#403012yes—
271C23#404212yes—
272Q8—202no—
273Q8—202no—
274D4—42no—
275D4—41no—
276D4—41no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—51no—
285C2×C4—51no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—102no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—102no—
292C2×C4—102no—
293C2×C4—102no—
294C2×C4—204no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—402no—
302C2×C4—402no—
303C2×C4—402no—
304C2×C4—402no—
305C2×C4#401811yescharacteristic
306C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
307C5#1279811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—82no—
317C22#6495611yescharacteristic
318C22#6502911yescharacteristic
319C22D5×#9911yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—42no—
323C4—52no—
324C4—81no—
325C4—101no—
326C4—162no—
327C4—202no—
328C4—201no—
329C4—202no—
330C4—202no—
331C4—802no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—42no—
335C2—42no—
336C2#1059975211yescharacteristic
337C2#1059994411yescharacteristic
338C2D5×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1393C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical, cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1393D5
hypocenterC5#12798
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#4033C4semidirect
12. #65266C4semidirect
16. C42×Dic5C4semidirect
17. #65218C4semidirect
80. C2×Dic10C4⋊C4semidirect
101. C4×Dic5C4⋊C4semidirect
213. Dic5#354semidirect
307. C5#12798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080232
#106008212
C2×#646932
C5×#13932
#105981322
#127985