Finite Group Databasebeta

← #12015288

Subgroups — #12015288

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614060C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64694C212yesmaximal
5#10598186C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4086C2211yescharacteristic
8C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
9C2×C5×#99C2212yes—
10C5×#380—21no—
11#65510C2211yescharacteristic
12C2×#3966C2212yes—
13#65502—21no—
14#65502—21no—
15#65501—21no—
16#65277C411yescharacteristic, complemented
17#65266C411yescharacteristic, complemented
18#65245—21no—
19#65245—21no—
20#65221C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342—21no—
22#64746—21no—
23#64694—24no—
24#12799—51nomaximal, Sylow
25C22×C5×D4C2311yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C4×C5×D4—41no—
33C4×C5×D4—41no—
34C2×C5×C4⋊C4—41no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—22no—
37C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—22no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43#4086—21no—
44#4086—21no—
45#4086D412yes—
46#4086Q812yes—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×C4⋊Dic5—41no—
51C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
54C4×D20—41no—
55C4×D20—41no—
56C5×#99—22no—
57C5×#99—22no—
58C5×#95—41no—
59#3966—22no—
60#3966—22no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—41no—
66#2328—51no—
67C2×#353—52no—
68#1799—51no—
69#1799D511yescharacteristic, complemented
70#1393—52no—
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
77C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
78C2×C5×D4#4111yescharacteristic
79C2×C5×D4#4111yescharacteristic
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5—81no—
86C22×C4×C5—81no—
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D5—22no—
93C2×C22⋊D5—22no—
94C2×C22⋊D5—22no—
95C2×C22⋊D5—22no—
96C2×C22⋊D5—81no—
97C2×C22⋊D5—81no—
98C2×C22⋊D5—81no—
99C2×C22⋊D5—81no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—42no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20C4⋊C412yescomplemented
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—81no—
110C2×C4×D5—81no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—82no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—42no—
116C5×C22⋊C4—42no—
117C42×C5—21no—
118C42×C5—21no—
119C22⋊Dic5—42no—
120C22⋊Dic5—42no—
121C22⋊Dic5—81no—
122C22⋊Dic5—81no—
123#685—41no—
124#685—41no—
125#685—81no—
126#685—81no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5—82no—
129C4×Dic5—21no—
130C4×Dic5—41no—
131C4×Dic5C4⋊C412yescomplemented
132C2×#127—51no—
133C2×C4×D4—51no—
134C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
135C2×#99—52no—
136C2×#99C2×D512yes—
137#390—51no—
138#390—51no—
139#386—101no—
140#386—101no—
141#386—101no—
142#386—101no—
143#382—51no—
144#380—21no—
145#380—101no—
146#376—51no—
147#353—104no—
148#342—21no—
149#342—101no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C5#12111yescharacteristic
160C23×C5#12111yescharacteristic
161C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
162C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
163C22×D5—22no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C5×D4—41no—
171C5×D4—41no—
172C5×D4—41no—
173C5×D4—41no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5—82no—
188C2×C4×C5—82no—
189C2×C4×C5—82no—
190C2×C4×C5#9911yescharacteristic
191C2×C4×C5#9911yescharacteristic
192C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C5#11711yescharacteristic
194C22⋊D5—82no—
195C22⋊D5—82no—
196C22⋊D5—82no—
197C22⋊D5—82no—
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—82no—
208C2×Dic5—82no—
209C2×Dic5—82no—
210D20—42no—
211D20—42no—
212C4×D5—84no—
213C22×D4—51no—
214C22×D4—101no—
215C22×D4—101no—
216C22×D4C22×D511yescharacteristic
217C23×C4—101no—
218C23×C4D2011yescharacteristic
219C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
220#127—52no—
221#127—52no—
222#127—101no—
223#127—101no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—201no—
227C4×D4—201no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C4⋊C4—201no—
231C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—102no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
241C2×C42—51no—
242C2×C42—51no—
243C2×C42C4×D511yescharacteristic
244#99—22no—
245#99—22no—
246#99—102no—
247#99—102no—
248#95—41no—
249#95—101no—
250#95—101no—
251#95—101no—
252#95—101no—
253#95—201no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5—81no—
270C22×C5#38011yescharacteristic
271C22×C5C2×#9911yescharacteristic
272C22×C5#41011yescharacteristic
273C2×D5—42no—
274C2×D5—42no—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—41no—
285C4×C5—41no—
286C4×C5—41no—
287C4×C5—162no—
288Dic5—42no—
289Dic5—81no—
290Dic5—81no—
291Dic5—162no—
292C24—101no—
293C24C2×D2011yescharacteristic
294C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—52no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—102no—
301C2×D4—102no—
302C2×D4—101no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—201no—
305C2×D4—401no—
306C2×D4—401no—
307C2×D4—401no—
308C2×D4—401no—
309C2×D4D4×D511yescharacteristic
310C2×D4#71111yescharacteristic
311C2×D4Q8×D511yescharacteristic
312C2×D4#71311yescharacteristic
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—202no—
324C22×C4—202no—
325C22×C4—401no—
326C22×C4—401no—
327C22×C4#68511yescharacteristic
328C22×C4#68511yescharacteristic
329C22×C4#68511yescharacteristic
330C22×C4#68511yescharacteristic
331C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—201no—
335C4⋊C4—402no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—201no—
341C22⋊C4—201no—
342C22⋊C4—202no—
343C22⋊C4—202no—
344C22⋊C4—401no—
345C22⋊C4—401no—
346C22⋊C4—401no—
347C22⋊C4—401no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—52no—
351C42—101no—
352C42—201no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—21no—
355C2×C5—41no—
356C2×C5—41no—
357C2×C5—41no—
358C2×C5—41no—
359C2×C5#179911yescharacteristic
360C2×C5#212711yescharacteristic
361C2×C5#212811yescharacteristic
362D5—82no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—102no—
372C23—201no—
373C23—201no—
374C23—201no—
375C23—201no—
376C23—201no—
377C23—201no—
378C23#404111yescharacteristic
379C23#404311yescharacteristic
380C23C2×#68511yescharacteristic
381C23#408411yescharacteristic
382C23#409211yescharacteristic
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—202no—
388D4—202no—
389D4—402no—
390D4—402no—
391D4—402no—
392D4—402no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—102no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—404no—
419C2×C4—402no—
420C2×C4—402no—
421C2×C4—402no—
422C2×C4#393811yescharacteristic
423C2×C4#393811yescharacteristic
424C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
425C2×C4#403811yescharacteristic
426C5#1279911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—202no—
444C22—202no—
445C22—202no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22—401no—
449C22—401no—
450C22C2×#393811yescharacteristic
451C22#6527611yescharacteristic
452C22#6529511yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—162no—
461C4—202no—
462C4—401no—
463C4—401no—
464C4—802no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—402no—
472C2#1060032311yescharacteristic
473C2#1060081211yescharacteristic
474C2#1060085411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1799C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4086C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1799D5
hypocenterC5#12799
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1799C2semidirect
3. #10602412C2semidirect
5. #10598186C2semidirect
8. C2×C4×D20C4semidirect
16. #65277C4semidirect
17. #65266C4semidirect
20. #65221C4semidirect
69. #1799D5semidirect
107. C2×D20C4⋊C4semidirect
131. C4×Dic5C4⋊C4semidirect
426. C5#12799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140602
C5×#17992
#106024122
C2×#646942
#105981862
#127995