Finite Group Databasebeta

← #12015289

Subgroups — #12015289

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614903C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#353C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64765C211yesmaximal, characteristic
4#10600821C212yesmaximal, complemented
5#10598186C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#127C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
8C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
9C2×C5×#99C2212yes—
10#65510C411yescharacteristic, complemented
11#65510C2211yescharacteristic
12#65509—22no—
13#65509—22no—
14C2×#3966C2212yes—
15#65231—22no—
16#65225C411yescharacteristic, complemented
17#65221C411yescharacteristic, complemented
18C5×#353—22no—
19#64765—22no—
20#64747—22no—
21#12799—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×D4—22no—
23C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
24C22×C5×D4C2311yescharacteristic
25C23×Dic5—21no—
26C23×Dic5D412yes—
27C5×#127—22no—
28C5×#127D412yes—
29C5×#127Q812yes—
30C2×C5×C22⋊C4—22no—
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5—21no—
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34C2×C22⋊Dic5—22no—
35C2×C22⋊Dic5—22no—
36C2×C22⋊Dic5D412yes—
37D4×Dic5—42no—
38D4×Dic5—42no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#683—42no—
42C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C5×#99—22no—
45C5×#99—22no—
46#3966—22no—
47#3966—22no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—22no—
51#3963—42no—
52#2328—51no—
53C2×#353—51no—
54C2×#353D511yescharacteristic
55#1799—52no—
56#1393—52no—
57C24×C5—21no—
58C24×C5C2×D412yes—
59C2×C5×D4—24no—
60C2×C5×D4—24no—
61C2×C5×D4—21no—
62C2×C5×D4—41no—
63C2×C5×D4—41no—
64C2×C5×D4—41no—
65C2×C5×D4—41no—
66C2×C5×D4—82no—
67C2×C5×D4—82no—
68C2×C5×D4C4⋊C412yescomplemented
69C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
70C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
71C2×C5×D4#4112yes—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—42no—
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic5—22no—
76C22×Dic5—22no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—42no—
80C22×Dic5—42no—
81C22×Dic5—82no—
82C22×Dic5—82no—
83C22×Dic5C22⋊C412yes—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C5×C22⋊C4—42no—
87C5×C22⋊C4—42no—
88C42×C5—21no—
89C42×C5C4⋊C412yescomplemented
90C22⋊Dic5—42no—
91C22⋊Dic5—42no—
92C22⋊Dic5—42no—
93C22⋊Dic5—42no—
94C22⋊Dic5—82no—
95C22⋊Dic5—82no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5—41no—
98#683—84no—
99C4×Dic5—22no—
100C4×Dic5—41no—
101C2×#127C2×D511yescharacteristic
102C2×C4×D4—51no—
103C2×C4×D4—51no—
104C2×#99—52no—
105C2×#99C2×D512yes—
106#390—51no—
107#390—51no—
108#386—102no—
109#386—102no—
110#382—51no—
111#380—102no—
112#376—51no—
113#353—22no—
114#353—102no—
115#342—102no—
116C23×C5—22no—
117C23×C5—22no—
118C23×C5—22no—
119C23×C5—42no—
120C23×C5—42no—
121C23×C5—42no—
122C23×C5—42no—
123C23×C5—41no—
124C23×C5—41no—
125C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C5#12112yes—
127C23×C5C22⋊Q812yes—
128C5×D4—41no—
129C5×D4—41no—
130C5×D4—42no—
131C5×D4—42no—
132C5×D4—42no—
133C5×D4—84no—
134C5×D4—84no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—22no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—82no—
141C2×C4×C5—82no—
142C2×C4×C5—82no—
143C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C5#11711yescharacteristic
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—44no—
149C2×Dic5—42no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—82no—
157C2×Dic5—84no—
158C2×Dic5—82no—
159C2×Dic5—82no—
160C2×Dic5—82no—
161C2×Dic5#9912yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C4×D511yescharacteristic
164C22×D4C22×D511yescharacteristic
165C23×C4—52no—
166C23×C4—101no—
167#127—22no—
168#127Dic1012yes—
169#127C22⋊D512yes—
170C4×D4—202no—
171C4×D4—202no—
172C2×C4⋊C4—51no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—202no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—52no—
177C2×C22⋊C4—101no—
178C2×C22⋊C4—102no—
179C2×C22⋊C4—102no—
180C2×C22⋊C4—102no—
181C2×C42—51no—
182C2×C42—51no—
183C2×C42C4×D511yescharacteristic
184#99—22no—
185#99—22no—
186#99—102no—
187#99—102no—
188#95—101no—
189#95—101no—
190#95—102no—
191#95—202no—
192C22×C5—21no—
193C22×C5—21no—
194C22×C5—22no—
195C22×C5—22no—
196C22×C5—42no—
197C22×C5—42no—
198C22×C5—44no—
199C22×C5—42no—
200C22×C5—42no—
201C22×C5—42no—
202C22×C5—82no—
203C22×C5—82no—
204C22×C5—81no—
205C22×C5—81no—
206C22×C5#38011yescharacteristic
207C22×C5C2×#9911yescharacteristic
208C22×C5#41011yescharacteristic
209C4×C5—21no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—42no—
212C4×C5—162no—
213Dic5—22no—
214Dic5—42no—
215Dic5—41no—
216Dic5—81no—
217Dic5—81no—
218Dic5—162no—
219C24—21no—
220C24D4×D512yes—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4#68312yescomplemented
231C2×D4C2×Dic1011yescharacteristic
232C2×D4#71112yes—
233C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—51no—
238C22×C4—52no—
239C22×C4—102no—
240C22×C4—102no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—202no—
244C22×C4—202no—
245C22×C4—402no—
246C22×C4—402no—
247C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—201no—
250C4⋊C4—404no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—202no—
254C22⋊C4—202no—
255C22⋊C4—202no—
256C22⋊C4—202no—
257C22⋊C4—402no—
258C22⋊C4—402no—
259C42—21no—
260C42—102no—
261C42—201no—
262C42#68312yescomplemented
263C2×C5—21no—
264C2×C5—21no—
265C2×C5—42no—
266C2×C5—42no—
267C2×C5—82no—
268C2×C5#179911yescharacteristic
269C2×C5#212711yescharacteristic
270C2×C5#212811yescharacteristic
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23#402412yes—
281C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
282C23#408512yes—
283D4—41no—
284D4—42no—
285D4—41no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—52no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—102no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—204no—
303C2×C4—202no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—202no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—402no—
311C2×C4—404no—
312C2×C4—402no—
313C2×C4—402no—
314C2×C4—402no—
315C2×C4#402311yescharacteristic
316C2×C4C2×#68311yescharacteristic
317C5#1279911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—44no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22#6502911yescharacteristic
333C22D5×#9911yescharacteristic
334C22#6523111yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—102no—
339C4—162no—
340C4—202no—
341C4—201no—
342C4—401no—
343C4—401no—
344C4—802no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—42no—
348C2—42no—
349C2—82no—
350C2#1059994311yescharacteristic
351C2#1059994511yescharacteristic
352C2#1060082111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#353C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×C5×#127C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#353D5
hypocenterC5#12799
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600821C2semidirect
5. #10598186C2semidirect
7. C2×D4×Dic5C4semidirect
10. #65510C4semidirect
16. #65225C4semidirect
17. #65221C4semidirect
68. C2×C5×D4C4⋊C4semidirect
89. C42×C5C4⋊C4semidirect
230. C2×D4#683semidirect
262. C42#683semidirect
317. C5#12799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149032
C2×C5×#3532
C2×#647652
#106008212
#105981862
#127995