Finite Group Databasebeta

← #12015290

Subgroups — #12015290

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608029C211yesmaximal, characteristic
2#10600821C212yesmaximal, complemented
3C2×#64694C212yesmaximal
4C5×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4086C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
9C2×C5×#99C2212yes—
10C5×#390C2211yescharacteristic
11C2×#3966C2212yes—
12#65266C411yescharacteristic, complemented
13#65247—22no—
14#65245—22no—
15#65231—22no—
16#65228C411yescharacteristic, complemented
17#65221C411yescharacteristic, complemented
18#64747—22no—
19#64694—24no—
20#12799—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×D4C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D5—22no—
23C23×Dic5D412yes—
24C22×D20C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5—21no—
26C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4—22no—
28C2×C5×C22⋊C4—22no—
29C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5—22no—
31C2×C22⋊Dic5D412yes—
32#4086—22no—
33#4086D412yes—
34#4086Q812yes—
35D4×Dic5—42no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—22no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—42no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
42#4039—42no—
43C5×#99—22no—
44C5×#99—22no—
45#3966—22no—
46#3966—22no—
47#3963—21no—
48#3963—21no—
49#3963—22no—
50#3963—42no—
51#2328—51no—
52C2×#353—52no—
53#1799—52no—
54#1393—51no—
55#1393D511yescharacteristic, complemented
56C24×C5C2×D412yes—
57C23×D5—21no—
58C2×C5×D4—41no—
59C2×C5×D4—41no—
60C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
61C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
62C2×C5×D4#4112yes—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—42no—
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D5—24no—
68C2×C22⋊D5—24no—
69C2×C22⋊D5—82no—
70C2×C22⋊D5—82no—
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5—22no—
73C22×Dic5—22no—
74C22×Dic5—42no—
75C22×Dic5—82no—
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C22⋊C412yes—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D20—21no—
80C2×D20—41no—
81C2×D20—41no—
82C2×D20C4⋊C412yescomplemented
83C2×C4×D5—42no—
84C2×C4×D5—82no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C22⋊C4—42no—
87C5×C22⋊C4—42no—
88C5×C22⋊C4—82no—
89C42×C5—41no—
90C22⋊Dic5—42no—
91C22⋊Dic5—42no—
92C22⋊Dic5—42no—
93#685—42no—
94#685—82no—
95C4⋊Dic5—41no—
96#683—84no—
97C4×Dic5—21no—
98C4×Dic5—22no—
99C4×Dic5C4⋊C412yescomplemented
100C2×#127—51no—
101C2×C4×D4—51no—
102C2×C4×D4—51no—
103C2×#99—52no—
104C2×#99C2×D512yes—
105#390—51no—
106#390C2×D511yescharacteristic
107#386—102no—
108#386—102no—
109#382—51no—
110#380—102no—
111#376—51no—
112#353—104no—
113#342—102no—
114C23×C5—22no—
115C23×C5—22no—
116C23×C5—42no—
117C23×C5—42no—
118C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C5#12112yes—
120C23×C5C22⋊Q812yes—
121C22×D5—22no—
122C22×D5—42no—
123C22×D5—42no—
124C22×D5—41no—
125C22×D5—41no—
126C5×D4—41no—
127C5×D4—41no—
128C5×D4—42no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—82no—
137C2×C4×C5—82no—
138C2×C4×C5—82no—
139C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C5#11711yescharacteristic
141C22⋊D5—84no—
142C22⋊D5—84no—
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—22no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—44no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—42no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—82no—
153C2×Dic5—82no—
154C2×Dic5—82no—
155C2×Dic5—82no—
156C2×Dic5#9912yes—
157D20—42no—
158D20—42no—
159C4×D5—84no—
160C22×D4—51no—
161C22×D4—102no—
162C22×D4C22×D511yescharacteristic
163C23×C4—52no—
164C23×C4—101no—
165#127—52no—
166#127—52no—
167#127—102no—
168C4×D4—202no—
169C4×D4—202no—
170C2×C4⋊C4—51no—
171C2×C4⋊C4—202no—
172C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—52no—
176C2×C22⋊C4—101no—
177C2×C22⋊C4—102no—
178C2×C22⋊C4—102no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—51no—
181C2×C42C4×D511yescharacteristic
182#99—22no—
183#99—22no—
184#99—102no—
185#99—102no—
186#95—101no—
187#95—101no—
188#95—102no—
189#95—202no—
190C22×C5—21no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—22no—
193C22×C5—22no—
194C22×C5—42no—
195C22×C5—42no—
196C22×C5—42no—
197C22×C5—42no—
198C22×C5—82no—
199C22×C5#38011yescharacteristic
200C22×C5C2×#9911yescharacteristic
201C22×C5#41011yescharacteristic
202C2×D5—44no—
203C2×D5—42no—
204C2×D5—82no—
205C2×D5—81no—
206C2×D5—81no—
207C4×C5—21no—
208C4×C5—21no—
209C4×C5—81no—
210C4×C5—81no—
211C4×C5—162no—
212Dic5—22no—
213Dic5—42no—
214Dic5—42no—
215Dic5—41no—
216Dic5—162no—
217C24—101no—
218C24D4×D512yes—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—52no—
222C2×D4—104no—
223C2×D4—104no—
224C2×D4—101no—
225C2×D4—201no—
226C2×D4—201no—
227C2×D4—402no—
228C2×D4—402no—
229C2×D4#70912yes—
230C2×D4D4×D511yescharacteristic
231C2×D4Q8×D511yescharacteristic
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—51no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—52no—
238C22×C4—102no—
239C22×C4—102no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—202no—
242C22×C4—202no—
243C22×C4—402no—
244C22×C4—402no—
245C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—201no—
248C4⋊C4—404no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—202no—
253C22⋊C4—202no—
254C22⋊C4—202no—
255C22⋊C4—202no—
256C22⋊C4—402no—
257C42—41no—
258C42—52no—
259C42—102no—
260C42—101no—
261C2×C5—21no—
262C2×C5—21no—
263C2×C5—42no—
264C2×C5—42no—
265C2×C5#179911yescharacteristic
266C2×C5#212711yescharacteristic
267C2×C5#212811yescharacteristic
268D5—82no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—102no—
274C23—202no—
275C23—202no—
276C23—201no—
277C23—201no—
278C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
279C23#403012yes—
280C23#404212yes—
281D4—42no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—202no—
285D4—202no—
286D4—404no—
287D4—404no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—52no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—102no—
301C2×C4—102no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—204no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—202no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—404no—
309C2×C4—402no—
310C2×C4—402no—
311C2×C4—402no—
312C2×C4—402no—
313C2×C4#401811yescharacteristic
314C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
315C5#1279911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—82no—
325C22—204no—
326C22—202no—
327C22—402no—
328C22—401no—
329C22—401no—
330C22#6495611yescharacteristic
331C22#6502911yescharacteristic
332C22D5×#9911yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—102no—
338C4—162no—
339C4—202no—
340C4—201no—
341C4—202no—
342C4—802no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—42no—
346C2—42no—
347C2—402no—
348C2#1059975211yescharacteristic
349C2#1059994511yescharacteristic
350C2#1059995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1393C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4086C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1393D5
hypocenterC5#12799
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600821C2semidirect
4. C5×#1393C2semidirect
5. #10598132C2semidirect
8. C2×#4039C4semidirect
12. #65266C4semidirect
16. #65228C4semidirect
17. #65221C4semidirect
55. #1393D5semidirect
82. C2×D20C4⋊C4semidirect
99. C4×Dic5C4⋊C4semidirect
315. C5#12799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080292
#106008212
C2×#646942
C5×#13932
#105981322
#127995