Finite Group Databasebeta

← #12015294

Subgroups — #12015294

Order 1280.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608028C211yesmaximal, characteristic
2#10600821C212yesmaximal
3C2×#64693C212yesmaximal
4C5×#1393C211yesmaximal, characteristic
5#10598132C211yesmaximal, characteristic
6C2×#4082C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
9C2×C5×#99C2212yes—
10C5×#390C2211yescharacteristic
11C2×#3966C2212yes—
12#65265C411yescharacteristic, complemented
13#65235—22no—
14#65234—22no—
15#65231—22no—
16#65221C411yescharacteristic, complemented
17#65218C411yescharacteristic, complemented
18#64747—22no—
19#64693—24no—
20#12800—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×D4C2311yescharacteristic
22C23×Dic5D412yes—
23C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4—22no—
26C2×C5×C22⋊C4—22no—
27C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5—22no—
29C2×C22⋊Dic5—22no—
30C2×C22⋊Dic5D412yes—
31#4082—22no—
32#4082D412yes—
33#4082Q812yes—
34D4×Dic5—42no—
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×#683—21no—
37C2×#683—22no—
38C2×#683—42no—
39C2×C4×Dic5—21no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
42#4033—42no—
43C5×#99—22no—
44C5×#99—22no—
45#3966—22no—
46#3966—22no—
47#3963—22no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—42no—
51#2326—51no—
52C2×#354—52no—
53#1799—52no—
54#1393—51no—
55#1393D511yescharacteristic
56C24×C5C2×D412yes—
57C2×C5×D4—41no—
58C2×C5×D4—41no—
59C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
60C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
61C2×C5×D4#4112yes—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—42no—
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—22no—
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5—42no—
71C22×Dic5—82no—
72C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic5C22⋊C412yes—
74C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic10—21no—
76C2×Dic10—41no—
77C2×Dic10—41no—
78C2×Dic10C4⋊C412yescomplemented
79C5×C4⋊C4—41no—
80C5×C22⋊C4—42no—
81C5×C22⋊C4—42no—
82C5×C22⋊C4—82no—
83C42×C5—41no—
84C22⋊Dic5—24no—
85C22⋊Dic5—24no—
86C22⋊Dic5—42no—
87C22⋊Dic5—42no—
88C22⋊Dic5—42no—
89C4⋊Dic5—41no—
90#683—42no—
91#683—82no—
92#683—84no—
93C4×Dic5—21no—
94C4×Dic5—22no—
95C4×Dic5—42no—
96C4×Dic5C4⋊C412yescomplemented
97C2×#124—51no—
98C2×C4×Q8—51no—
99C2×C4×D4—51no—
100C2×#99—52no—
101C2×#99C2×D512yes—
102#391—51no—
103#390C2×D511yescharacteristic
104#388—102no—
105#385—102no—
106#384—51no—
107#380—102no—
108#376—51no—
109#354—104no—
110#342—102no—
111C23×C5—22no—
112C23×C5—22no—
113C23×C5—42no—
114C23×C5—42no—
115C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C5#12112yes—
117C23×C5C22⋊Q812yes—
118C5×D4—41no—
119C5×D4—41no—
120C5×D4—42no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5—82no—
129C2×C4×C5—82no—
130C2×C4×C5—82no—
131C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C5#11711yescharacteristic
133C2×Dic5—22no—
134C2×Dic5—22no—
135C2×Dic5—21no—
136C2×Dic5—22no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—44no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—42no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—82no—
146C2×Dic5—82no—
147C2×Dic5—82no—
148C2×Dic5—82no—
149C2×Dic5#9912yes—
150Dic10—42no—
151Dic10—42no—
152C22×Q8—51no—
153C22×D4C22×D511yescharacteristic
154C23×C4—52no—
155#124—52no—
156#124—52no—
157#124—102no—
158C4×Q8—202no—
159C4×D4—202no—
160C2×C4⋊C4—51no—
161C2×C4⋊C4—101no—
162C2×C4⋊C4—102no—
163C2×C4⋊C4—202no—
164C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—52no—
168C2×C22⋊C4—102no—
169C2×C22⋊C4—102no—
170C2×C42—51no—
171C2×C42—51no—
172C2×C42—101no—
173C2×C42C4×D511yescharacteristic
174#99—22no—
175#99—22no—
176#99—102no—
177#99—102no—
178#95—101no—
179#95—101no—
180#95—102no—
181#95—202no—
182C22×C5—21no—
183C22×C5—21no—
184C22×C5—22no—
185C22×C5—22no—
186C22×C5—42no—
187C22×C5—42no—
188C22×C5—42no—
189C22×C5—42no—
190C22×C5—82no—
191C22×C5#38011yescharacteristic
192C22×C5C2×#9911yescharacteristic
193C22×C5#41011yescharacteristic
194C4×C5—21no—
195C4×C5—21no—
196C4×C5—81no—
197C4×C5—81no—
198C4×C5—162no—
199Dic5—22no—
200Dic5—42no—
201Dic5—42no—
202Dic5—42no—
203Dic5—41no—
204Dic5—162no—
205C24D4×D512yes—
206C2×Q8—52no—
207C2×Q8—101no—
208C2×Q8—201no—
209C2×Q8—201no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4#70912yes—
213C2×D4D4×D511yescharacteristic
214C2×D4Q8×D511yescharacteristic
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—51no—
220C22×C4—52no—
221C22×C4—102no—
222C22×C4—102no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—202no—
226C22×C4—402no—
227C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—201no—
230C4⋊C4—202no—
231C4⋊C4—402no—
232C4⋊C4—404no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—104no—
237C22⋊C4—104no—
238C22⋊C4—202no—
239C22⋊C4—202no—
240C22⋊C4—202no—
241C42—41no—
242C42—52no—
243C42—102no—
244C42—101no—
245C42—202no—
246C2×C5—21no—
247C2×C5—21no—
248C2×C5—42no—
249C2×C5—42no—
250C2×C5#179911yescharacteristic
251C2×C5#212711yescharacteristic
252C2×C5#212911yescharacteristic
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
258C23#403012yes—
259C23#404212yes—
260Q8—202no—
261Q8—202no—
262D4—42no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—52no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—101no—
277C2×C4—102no—
278C2×C4—102no—
279C2×C4—102no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—204no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—202no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—402no—
289C2×C4—402no—
290C2×C4—402no—
291C2×C4—402no—
292C2×C4#401811yescharacteristic
293C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
294C5#1280011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—82no—
304C22#6495611yescharacteristic
305C22#6502911yescharacteristic
306C22D5×#9911yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—102no—
312C4—162no—
313C4—202no—
314C4—202no—
315C4—201no—
316C4—202no—
317C4—802no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—42no—
321C2—42no—
322C2#1059975211yescharacteristic
323C2#1059994311yescharacteristic
324C2#1059995211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1393C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical, cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1393D5
hypocenterC5#12800
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#4033C4semidirect
12. #65265C4semidirect
16. #65221C4semidirect
17. #65218C4semidirect
78. C2×Dic10C4⋊C4semidirect
96. C4×Dic5C4⋊C4semidirect
294. C5#12800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080282
#106008212
C2×#646932
C5×#13932
#105981322
#128005