Finite Group Databasebeta

← #12015297

Subgroups — #12015297

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#355C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64762C211yesmaximal, characteristic
4#10600890C212yesmaximal, complemented
5#10598190C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#124C2211yescharacteristic
7C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
9C2×C5×#101C2212yes—
10#65519C2211yescharacteristic
11C2×#3968C2212yes—
12#65510C411yescharacteristic
13#65407—22no—
14#65240—22no—
15C22⋊C4×Dic5—22no—
16#65225C411yescharacteristic
17C42×Dic5C411yescharacteristic
18C5×#355—22no—
19#64774—22no—
20#64762—22no—
21#12801—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
23C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic5—21no—
25C2×C5×M16—22no—
26C5×#124—22no—
27C5×#124D412yes—
28C5×#124Q812yes—
29C2×C5×C22⋊C4—22no—
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5—21no—
32C2×C22⋊Dic5—22no—
33Q8×Dic5—41no—
34Q8×Dic5—41no—
35D4×Dic5—41no—
36D4×Dic5—41no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5D412yes—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D412yes—
45C2×#681—22no—
46C5×#101—22no—
47C5×#101—22no—
48#3968—22no—
49#3968—22no—
50#3963—22no—
51#3963—22no—
52#3946—42no—
53#3946—42no—
54C4×#124—51no—
55C2×#355—51no—
56C2×#355D511yescharacteristic
57#1801—52no—
58#1394—52no—
59C24×C5—21no—
60C2×C5×Q8—41no—
61C2×C5×Q8—41no—
62C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
63C2×C5×Q8C2×Q811yescharacteristic
64C2×C5×Q8#4112yes—
65C2×C5×D4—21no—
66C2×C5×D4—41no—
67C2×C5×D4—41no—
68C2×C5×D4C4⋊C412yes—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D412yes—
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—44no—
75C22×Dic5—41no—
76C22×Dic5—41no—
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C22⋊C412yes—
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C5×M16—42no—
81C5×M16—42no—
82C2×C5×C8—42no—
83C5×C22⋊C4—24no—
84C5×C22⋊C4—24no—
85C42×C5—21no—
86C42×C5C4⋊C412yes—
87C22⋊Dic5—44no—
88C22⋊Dic5—42no—
89C4⋊Dic5—41no—
90C4⋊Dic5—42no—
91C4⋊Dic5—41no—
92C4×Dic5—22no—
93C4×Dic5—22no—
94C4×Dic5—21no—
95C4×Dic5—21no—
96C4×Dic5—42no—
97C4×Dic5—42no—
98C4×Dic5—41no—
99#681—42no—
100#681—42no—
101C2×#168—42no—
102C2×#124C2×D511yescharacteristic
103C2×C4×Q8—51no—
104C2×C4×D4—51no—
105#423—102no—
106C2×#101—52no—
107C2×#101C2×D512yes—
108#391—51no—
109#390—51no—
110#388—102no—
111#382—51no—
112C4×C22⋊C4—102no—
113C43—51no—
114#355—22no—
115#355—102no—
116#343—102no—
117C23×C5—22no—
118C23×C5—42no—
119C23×C5—42no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5—41no—
122C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C5×Q8—41no—
124C5×Q8—41no—
125C5×Q8—42no—
126C5×D4—42no—
127C5×D4—42no—
128C2×C4×C5—22no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C5#11711yescharacteristic
137C2×C4×C5#12112yes—
138C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
139C2×Dic5—22no—
140C2×Dic5—22no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—22no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—42no—
147C2×Dic5—42no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—82no—
150C2×Dic5—82no—
151C2×Dic5#9911yescharacteristic
152C2×Dic5#9911yescharacteristic
153C5×C8—82no—
154#168—82no—
155C22×Q8C22×D511yescharacteristic
156C22×D4C4×D511yescharacteristic
157C23×C4—101no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—102no—
160#124—22no—
161#124Dic1012yes—
162#124C22⋊D512yes—
163C4×Q8—201no—
164C4×Q8—201no—
165C4×D4—201no—
166C4×D4—201no—
167C2×C4⋊C4—51no—
168C2×C4⋊C4—52no—
169C2×C4⋊C4—51no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—101no—
172C2×C22⋊C4—102no—
173C2×C42—51no—
174C2×C42—52no—
175C2×C42—51no—
176C2×C42—101no—
177C2×C42—101no—
178C2×C42C4×D511yescharacteristic
179C4⋊C8—202no—
180C4⋊C8—202no—
181#101—22no—
182#101—22no—
183#101—102no—
184#101—102no—
185#95—102no—
186#95—102no—
187C22×C5—21no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—44no—
190C22×C5—42no—
191C22×C5—82no—
192C22×C5—81no—
193C22×C5—81no—
194C22×C5#38011yescharacteristic
195C22×C5C2×#9911yescharacteristic
196C22×C5#41011yescharacteristic
197C4×C5—22no—
198C4×C5—21no—
199C4×C5—21no—
200C4×C5—22no—
201C4×C5—42no—
202Dic5—21no—
203Dic5—42no—
204Dic5—41no—
205Dic5—42no—
206Dic5—81no—
207Dic5#35512yescomplemented
208C24—21no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8C2×Dic1011yescharacteristic
212C2×Q8#71112yes—
213C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
214C2×D4—21no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4#68312yes—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—51no—
220C22×C4—52no—
221C22×C4—51no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4—201no—
225C22×C4—201no—
226C22×C4—204no—
227C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
228C22×C4D4×D512yes—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—202no—
232M16—202no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—202no—
235C4⋊C4—201no—
236C4⋊C4—202no—
237C4⋊C4—201no—
238C22⋊C4—24no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—202no—
241C22⋊C4—204no—
242C42—21no—
243C42—102no—
244C42—102no—
245C42—101no—
246C42—101no—
247C42—201no—
248C42—202no—
249C42—202no—
250C42#68312yes—
251C2×C5—21no—
252C2×C5—21no—
253C2×C5—82no—
254C2×C5#179911yescharacteristic
255C2×C5C2×#35511yescharacteristic
256C2×C5#213211yescharacteristic
257C23—22no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
263Q8—41no—
264Q8—42no—
265Q8—41no—
266D4—42no—
267D4—42no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—51no—
276C2×C4—51no—
277C2×C4—102no—
278C2×C4—102no—
279C2×C4—101no—
280C2×C4—102no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—202no—
285C2×C4—202no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—402no—
288C2×C4—402no—
289C2×C4#402311yescharacteristic
290C2×C4#402412yes—
291C2×C4C2×#68311yescharacteristic
292C2×C4#408512yes—
293C8—82no—
294C8—402no—
295C5#1280111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—44no—
299C22—42no—
300C22—82no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22#6502911yescharacteristic
304C22D5×#9911yescharacteristic
305C22#6523111yescharacteristic
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—22no—
309C4—21no—
310C4—42no—
311C4—52no—
312C4—101no—
313C4—202no—
314C4—201no—
315C4—202no—
316C4—401no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—82no—
320C2D5×#35511yescharacteristic
321C2#1059995811yescharacteristic
322C2#1060082111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC2×C5×#355C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenterC2×#355D5
hypocenterC5#12801
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600890C2semidirect
5. #10598190C2semidirect
207. Dic5#355semidirect
295. C5#12801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×#1242
C2×C5×#3552
C2×#647622
#106008902
#105981902
#128015