Finite Group Databasebeta

← #12015298

Subgroups — #12015298

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64697C212yesmaximal
3#10600890C212yesmaximal, complemented
4C5×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4093C2211yescharacteristic
7C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4039C411yescharacteristic
9C2×C5×#101C2212yes—
10C5×#391C2211yescharacteristic
11C2×#3968C2212yes—
12#65407—22no—
13#65266C411yescharacteristic
14#65228C411yescharacteristic
15C42×Dic5C411yescharacteristic
16#64959—22no—
17#64955—22no—
18#64774—22no—
19#64697—24no—
20#12801—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
22C22×D20C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D5—21no—
24C2×C5×M16—22no—
25C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
27#4093—22no—
28#4093D412yes—
29#4093Q812yes—
30Q8×Dic5—41no—
31Q8×Dic5—41no—
32C2×#685—22no—
33C2×#685—21no—
34C2×#685—22no—
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5D412yes—
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D412yes—
42C2×#681—22no—
43#4039—41no—
44#4039—41no—
45C5×#101—22no—
46C5×#101—22no—
47C5×#95—22no—
48#3968—22no—
49#3968—22no—
50#3963—22no—
51#3946—42no—
52#3946—42no—
53C4×#124—51no—
54C2×#355—52no—
55#1801—52no—
56#1394—51no—
57#1394D511yescharacteristic, complemented
58C23×D5—21no—
59C2×C5×Q8—41no—
60C2×C5×Q8—41no—
61C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
62C2×C5×Q8C2×Q811yescharacteristic
63C2×C5×Q8#4112yes—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C2×D412yes—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic5C22⋊C412yes—
71C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D20—21no—
73C2×D20—41no—
74C2×D20—41no—
75C2×D20C4⋊C412yes—
76C2×C4×D5—44no—
77C2×C4×D5—41no—
78C2×C4×D5—41no—
79C5×M16—42no—
80C5×M16—42no—
81C2×C5×C8—42no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C42×C5—41no—
84#685—24no—
85#685—24no—
86#685—42no—
87#685—44no—
88C4⋊Dic5—41no—
89C4⋊Dic5—42no—
90C4×Dic5—21no—
91C4×Dic5—22no—
92C4×Dic5—22no—
93C4×Dic5—21no—
94C4×Dic5—21no—
95C4×Dic5—42no—
96C4×Dic5—42no—
97C4×Dic5C4⋊C412yes—
98#681—42no—
99#681—42no—
100C2×#168—42no—
101C2×#124—51no—
102C2×C4×Q8—51no—
103C2×C4×D4—51no—
104#423—102no—
105C2×#101—52no—
106C2×#101C2×D512yes—
107#391C2×D511yescharacteristic
108#390—51no—
109#388—102no—
110#382—51no—
111C4×C22⋊C4—102no—
112C43—51no—
113#355—104no—
114#343—102no—
115C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D5—22no—
117C22×D5—42no—
118C22×D5—42no—
119C22×D5—41no—
120C22×D5—41no—
121C5×Q8—41no—
122C5×Q8—41no—
123C5×Q8—42no—
124C2×C4×C5—22no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—22no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—22no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C5#11711yescharacteristic
135C2×C4×C5#12112yes—
136C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
137C2×Dic5—22no—
138C2×Dic5—22no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—22no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5#9911yescharacteristic
146C2×Dic5#9911yescharacteristic
147D20—42no—
148D20—42no—
149C4×D5—82no—
150C4×D5—82no—
151C5×C8—82no—
152#168—82no—
153C22×Q8C22×D511yescharacteristic
154C22×D4—51no—
155C23×C4—101no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—102no—
158#124—52no—
159#124—52no—
160#124—102no—
161C4×Q8—201no—
162C4×Q8—201no—
163C4×D4—201no—
164C4×D4—201no—
165C2×C4⋊C4—51no—
166C2×C4⋊C4—52no—
167C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—102no—
169C2×C22⋊C4—101no—
170C2×C22⋊C4—102no—
171C2×C42—51no—
172C2×C42—51no—
173C2×C42—52no—
174C2×C42—101no—
175C2×C42—101no—
176C2×C42C4×D511yescharacteristic
177C4⋊C8—202no—
178C4⋊C8—202no—
179#101—22no—
180#101—22no—
181#101—102no—
182#101—102no—
183#95—22no—
184#95—102no—
185C22×C5—21no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5#38011yescharacteristic
188C22×C5C2×#9911yescharacteristic
189C22×C5#41011yescharacteristic
190C2×D5—44no—
191C2×D5—42no—
192C2×D5—82no—
193C2×D5—81no—
194C2×D5—81no—
195C4×C5—22no—
196C4×C5—21no—
197C4×C5—21no—
198C4×C5—22no—
199C4×C5—42no—
200C4×C5—81no—
201Dic5—21no—
202Dic5—42no—
203Dic5—41no—
204Dic5—42no—
205Dic5#35512yescomplemented
206C24—101no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8#70912yes—
210C2×Q8D4×D511yescharacteristic
211C2×Q8Q8×D511yescharacteristic
212C2×D4—52no—
213C2×D4—101no—
214C2×D4—201no—
215C2×D4—201no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—52no—
220C22×C4—51no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—201no—
223C22×C4—201no—
224C22×C4—204no—
225C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
226C22×C4D4×D512yes—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—202no—
230M16—202no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—202no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—201no—
235C4⋊C4—202no—
236C22⋊C4—104no—
237C22⋊C4—104no—
238C22⋊C4—204no—
239C22⋊C4—202no—
240C42—41no—
241C42—52no—
242C42—102no—
243C42—102no—
244C42—101no—
245C42—101no—
246C42—101no—
247C42—202no—
248C42—202no—
249C2×C5—21no—
250C2×C5—21no—
251C2×C5#179911yescharacteristic
252C2×C5C2×#35511yescharacteristic
253C2×C5#213211yescharacteristic
254D5—82no—
255C23—102no—
256C23—202no—
257C23—202no—
258C23—201no—
259C23—201no—
260C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
261Q8—42no—
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264D4—202no—
265D4—202no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—51no—
276C2×C4—51no—
277C2×C4—102no—
278C2×C4—101no—
279C2×C4—102no—
280C2×C4—102no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—202no—
285C2×C4—402no—
286C2×C4—402no—
287C2×C4#401811yescharacteristic
288C2×C4#403012yes—
289C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
290C2×C4#404212yes—
291C8—82no—
292C8—402no—
293C5#1280111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—204no—
297C22—202no—
298C22—402no—
299C22—401no—
300C22—401no—
301C22#6495611yescharacteristic
302C22#6502911yescharacteristic
303C22D5×#9911yescharacteristic
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—52no—
310C4—81no—
311C4—101no—
312C4—202no—
313C4—201no—
314C4—202no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—402no—
318C2#1059975211yescharacteristic
319C2D5×#35511yescharacteristic
320C2#1059996511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1394C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#1394D5
hypocenterC5#12801
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600890C2semidirect
4. C5×#1394C2semidirect
5. #10598135C2semidirect
57. #1394D5semidirect
205. Dic5#355semidirect
293. C5#12801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082112
C2×#646972
#106008902
C5×#13942
#105981352
#128015