Finite Group Databasebeta

← #12015302

Subgroups — #12015302

Order 1280.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64698C212yesmaximal
3#10600890C212yesmaximal
4C5×#1394C211yesmaximal, characteristic
5#10598135C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
7C2×#4090C2211yescharacteristic
8C2×#4033C411yescharacteristic
9C2×C5×#101C2212yes—
10C5×#391C2211yescharacteristic
11C2×#3968C2212yes—
12#65407—22no—
13#65265C411yescharacteristic
14C42×Dic5C411yescharacteristic
15#65218C411yescharacteristic
16#64938—22no—
17#64936—22no—
18#64774—22no—
19#64698—24no—
20#12802—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
22C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
23C2×C5×M16—22no—
24C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
26Q8×Dic5—41no—
27Q8×Dic5—41no—
28#4090—22no—
29#4090D412yes—
30#4090Q812yes—
31C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic5D412yes—
33C2×#683—22no—
34C2×#683—21no—
35C2×#683—22no—
36C2×C4×Dic5—21no—
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D412yes—
42C2×#681—22no—
43#4033—41no—
44#4033—41no—
45C5×#101—22no—
46C5×#101—22no—
47C5×#95—22no—
48#3968—22no—
49#3968—22no—
50#3963—22no—
51#3946—42no—
52#3946—42no—
53C4×C4⋊Q8—51no—
54C2×#356—52no—
55#1801—52no—
56#1394—51no—
57#1394D511yescharacteristic
58C2×C5×Q8—41no—
59C2×C5×Q8—41no—
60C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
61C2×C5×Q8C2×Q811yescharacteristic
62C2×C5×Q8#4112yes—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C2×D412yes—
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic5C22⋊C412yes—
71C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic10—21no—
73C2×Dic10—41no—
74C2×Dic10—41no—
75C2×Dic10C4⋊C412yes—
76C5×M16—42no—
77C5×M16—42no—
78C2×C5×C8—42no—
79C5×C4⋊C4—41no—
80C42×C5—41no—
81C4⋊Dic5—41no—
82C4⋊Dic5—42no—
83#683—24no—
84#683—24no—
85#683—42no—
86#683—44no—
87C4×Dic5—24no—
88C4×Dic5—21no—
89C4×Dic5—22no—
90C4×Dic5—22no—
91C4×Dic5—21no—
92C4×Dic5—21no—
93C4×Dic5—42no—
94C4×Dic5—41no—
95C4×Dic5—41no—
96C4×Dic5C4⋊C412yes—
97#681—42no—
98#681—42no—
99C2×#168—42no—
100C2×C4⋊Q8—51no—
101C2×C4×Q8—51no—
102C2×C4×Q8—51no—
103#423—102no—
104C2×#101—52no—
105C2×#101C2×D512yes—
106#391—51no—
107#391C2×D511yescharacteristic
108#389—102no—
109#384—51no—
110C4×C4⋊C4—102no—
111C43—51no—
112#356—104no—
113#343—102no—
114C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C5×Q8—41no—
116C5×Q8—41no—
117C5×Q8—42no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—22no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—42no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C5#11711yescharacteristic
129C2×C4×C5#12112yes—
130C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
131C2×Dic5—22no—
132C2×Dic5—22no—
133C2×Dic5—22no—
134C2×Dic5—22no—
135C2×Dic5—22no—
136C2×Dic5—21no—
137C2×Dic5—22no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—42no—
142C2×Dic5#9911yescharacteristic
143C2×Dic5#9911yescharacteristic
144Dic10—42no—
145Dic10—42no—
146C5×C8—82no—
147#168—82no—
148C22×Q8—51no—
149C22×Q8C22×D511yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—102no—
152C4⋊Q8—52no—
153C4⋊Q8—52no—
154C4⋊Q8—102no—
155C4×Q8—201no—
156C4×Q8—201no—
157C4×Q8—201no—
158C4×Q8—201no—
159C2×C4⋊C4—51no—
160C2×C4⋊C4—52no—
161C2×C4⋊C4—102no—
162C2×C4⋊C4—101no—
163C2×C4⋊C4—102no—
164C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
165C2×C42—51no—
166C2×C42—51no—
167C2×C42—52no—
168C2×C42—101no—
169C2×C42—101no—
170C2×C42—101no—
171C2×C42C4×D511yescharacteristic
172C4⋊C8—202no—
173C4⋊C8—202no—
174#101—22no—
175#101—22no—
176#101—102no—
177#101—102no—
178#95—22no—
179#95—102no—
180C22×C5—21no—
181C22×C5—21no—
182C22×C5#38011yescharacteristic
183C22×C5C2×#9911yescharacteristic
184C22×C5#41011yescharacteristic
185C4×C5—22no—
186C4×C5—21no—
187C4×C5—21no—
188C4×C5—22no—
189C4×C5—42no—
190C4×C5—81no—
191Dic5—24no—
192Dic5—21no—
193Dic5—42no—
194Dic5—41no—
195Dic5—42no—
196Dic5#35612yescomplemented
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—52no—
200C2×Q8—101no—
201C2×Q8—201no—
202C2×Q8—201no—
203C2×Q8#70912yes—
204C2×Q8D4×D511yescharacteristic
205C2×Q8Q8×D511yescharacteristic
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—51no—
209C22×C4—52no—
210C22×C4—51no—
211C22×C4—101no—
212C22×C4—101no—
213C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
214C22×C4D4×D512yes—
215M16—42no—
216M16—42no—
217M16—202no—
218M16—202no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—202no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—104no—
223C4⋊C4—104no—
224C4⋊C4—201no—
225C4⋊C4—202no—
226C4⋊C4—202no—
227C4⋊C4—204no—
228C42—41no—
229C42—52no—
230C42—102no—
231C42—102no—
232C42—101no—
233C42—101no—
234C42—104no—
235C42—101no—
236C42—201no—
237C42—201no—
238C42—202no—
239C2×C5—21no—
240C2×C5—21no—
241C2×C5#179911yescharacteristic
242C2×C5C2×#35611yescharacteristic
243C2×C5#213211yescharacteristic
244C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8—42no—
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—202no—
249Q8—202no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—51no—
260C2×C4—51no—
261C2×C4—102no—
262C2×C4—102no—
263C2×C4—102no—
264C2×C4—102no—
265C2×C4—101no—
266C2×C4—102no—
267C2×C4—102no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—201no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—202no—
272C2×C4#401811yescharacteristic
273C2×C4#403012yes—
274C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
275C2×C4#404212yes—
276C8—82no—
277C8—402no—
278C5#1280211yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22#6495611yescharacteristic
282C22#6502911yescharacteristic
283C22D5×#9911yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—42no—
289C4—52no—
290C4—81no—
291C4—104no—
292C4—101no—
293C4—201no—
294C4—202no—
295C4—202no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2#1059975211yescharacteristic
299C2#1059995811yescharacteristic
300C2D5×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1394C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#1394D5
hypocenterC5#12802
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
196. Dic5#356semidirect
278. C5#12802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082122
C2×#646982
#106008902
C5×#13942
#105981352
#128025