Finite Group Databasebeta

← #12015304

Subgroups — #12015304

Order 1280.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614186C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64697C212yesmaximal
5#10598190C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#4093C2211yescharacteristic
8C2×C4×D20C411yescharacteristic
9C5×#423—21no—
10C2×C5×#101C2212yes—
11#65519C2211yescharacteristic
12C2×#3968C2212yes—
13#65278—21no—
14#65278—21no—
15#65277C411yescharacteristic
16#65265C411yescharacteristic
17#65229—21no—
18#65229—21no—
19#65221C411yescharacteristic
20#65213—21no—
21C5×#343—21no—
22#64750—21no—
23#64697—24no—
24#12803—51nomaximal, Sylow
25C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5—21no—
28C2×C5×M16—22no—
29C4×C5×Q8—42no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35C2×C42×C5D411yescharacteristic
36#4093—21no—
37#4093—21no—
38#4093D412yes—
39#4093Q812yes—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×#681—22no—
51C4×D20—42no—
52C5×C4⋊C8—42no—
53C5×#101—22no—
54C5×#101—22no—
55#3968—22no—
56#3968—22no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61C4⋊#168—42no—
62#2326—51no—
63C2×#355—52no—
64#1801—51no—
65#1801D511yescharacteristic, complemented
66#1394—52no—
67C23×D5—21no—
68C2×C5×Q8—41no—
69C2×C5×Q8—41no—
70C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
71C2×C5×Q8C2×Q811yescharacteristic
72C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
73C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C2×D20—21no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20C4⋊C412yes—
88C2×C4×D5—42no—
89C2×C4×D5—81no—
90C2×C4×D5—81no—
91C5×M16—42no—
92C5×M16—42no—
93C2×C5×C8—42no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C42×C5—22no—
98C42×C5—22no—
99C42×C5—22no—
100#685—22no—
101#685—22no—
102#685—22no—
103#685—22no—
104#685—42no—
105#685—81no—
106#685—81no—
107C4⋊Dic5—41no—
108#683—81no—
109#683—81no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—41no—
112C4×Dic5C4⋊C412yes—
113#681—42no—
114#681—42no—
115C2×#168—42no—
116C2×#124—51no—
117C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
118C2×C4×D4—51no—
119#423—21no—
120#423—101no—
121C2×#101—52no—
122C2×#101C2×D512yes—
123#391—51no—
124#390—51no—
125#388—101no—
126#388—101no—
127#385—101no—
128#385—101no—
129#384—51no—
130#376—51no—
131#355—104no—
132#343—21no—
133#343—101no—
134C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D5—22no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C5×Q8—41no—
143C5×Q8—41no—
144C5×Q8—41no—
145C5×Q8—41no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5#9912yes—
160C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C5#11711yescharacteristic
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×C4×C5#12111yescharacteristic
164C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
165C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175D20—42no—
176D20—42no—
177C4×D5—84no—
178C5×C8—82no—
179#168—82no—
180C22×Q8C22×D511yescharacteristic
181C22×D4—51no—
182C23×C4—101no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—102no—
185#124—52no—
186#124—52no—
187#124—101no—
188#124—101no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—202no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
195C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C42—51no—
203C2×C42—51no—
204C2×C42C4×D511yescharacteristic
205C2×C42D2011yescharacteristic
206C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—202no—
209#101—22no—
210#101—22no—
211#101—102no—
212#101—102no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5#38011yescharacteristic
220C22×C5C2×#9911yescharacteristic
221C22×C5#41011yescharacteristic
222C2×D5—42no—
223C2×D5—42no—
224C2×D5—42no—
225C2×D5—81no—
226C2×D5—81no—
227C2×D5—81no—
228C2×D5—81no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—22no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—41no—
239Dic5—42no—
240Dic5—81no—
241Dic5—81no—
242C24—101no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8D4×D511yescharacteristic
246C2×Q8#71111yescharacteristic
247C2×Q8Q8×D511yescharacteristic
248C2×Q8#71311yescharacteristic
249C2×D4—52no—
250C2×D4—101no—
251C2×D4—201no—
252C2×D4—201no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—202no—
257C22×C4—401no—
258C22×C4—401no—
259C22×C4#68511yescharacteristic
260C22×C4#68511yescharacteristic
261C22×C4#68511yescharacteristic
262C22×C4#68511yescharacteristic
263C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
264C22×C4C2×D2011yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—202no—
269M16—202no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—202no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—401no—
277C4⋊C4—401no—
278C22⋊C4—102no—
279C22⋊C4—102no—
280C22⋊C4—102no—
281C22⋊C4—102no—
282C22⋊C4—202no—
283C22⋊C4—401no—
284C22⋊C4—401no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—52no—
289C42—101no—
290C42—201no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5#179911yescharacteristic
294C2×C5#213311yescharacteristic
295C2×C5#213411yescharacteristic
296D5—82no—
297C23—102no—
298C23—201no—
299C23—201no—
300C23—201no—
301C23—201no—
302C23—201no—
303C23—201no—
304C23C2×#68511yescharacteristic
305Q8—41no—
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309D4—202no—
310D4—202no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—102no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—404no—
334C2×C4#393812yes—
335C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
336C2×C4#403811yescharacteristic
337C2×C4#404111yescharacteristic
338C2×C4#404311yescharacteristic
339C2×C4#408411yescharacteristic
340C2×C4#409211yescharacteristic
341C8—82no—
342C8—402no—
343C5#1280311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—202no—
347C22—202no—
348C22—202no—
349C22—401no—
350C22—401no—
351C22—401no—
352C22—401no—
353C22C2×#393811yescharacteristic
354C22#6527611yescharacteristic
355C22#6529511yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—202no—
367C4—401no—
368C4—401no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—402no—
372C2#1060032311yescharacteristic
373C2#1060092111yescharacteristic
374C2#1060094211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1801C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#1801D5
hypocenterC5#12803
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1801C2semidirect
3. #10602430C2semidirect
5. #10598190C2semidirect
65. #1801D5semidirect
343. C5#12803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141862
C5×#18012
#106024302
C2×#646972
#105981902
#128035