Finite Group Databasebeta

← #12015306

Subgroups — #12015306

Order 1280.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64697C212yesmaximal
3#10600890C212yesmaximal, complemented
4C5×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4093C2211yescharacteristic
7C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4039C411yescharacteristic
9C2×C5×#101C2212yes—
10C5×#391C2211yescharacteristic
11C2×#3968C2212yes—
12#65407—22no—
13#65265C411yescharacteristic
14#65228C411yescharacteristic
15#65221C411yescharacteristic
16#64958—22no—
17#64957—22no—
18#64774—22no—
19#64697—24no—
20#12803—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
22C22×D20C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D5—21no—
24C2×C5×M16—22no—
25C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
27#4093—22no—
28#4093D412yes—
29#4093Q812yes—
30Q8×Dic5—42no—
31C2×#685—22no—
32C2×#685—21no—
33C2×#685—22no—
34C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5D412yes—
36C2×#683—22no—
37C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5D412yes—
40C2×#681—22no—
41#4039—42no—
42C5×#101—22no—
43C5×#101—22no—
44C5×#95—22no—
45#3968—22no—
46#3968—22no—
47#3963—21no—
48#3963—21no—
49#3946—44no—
50#2326—51no—
51C2×#355—52no—
52#1801—52no—
53#1394—51no—
54#1394D511yescharacteristic, complemented
55C23×D5—21no—
56C2×C5×Q8—41no—
57C2×C5×Q8—41no—
58C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
59C2×C5×Q8C2×Q811yescharacteristic
60C2×C5×Q8#4112yes—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
64C22×C4×C5C2×D412yes—
65C22×Dic5—21no—
66C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic5C22⋊C412yes—
68C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D20—21no—
70C2×D20—41no—
71C2×D20—41no—
72C2×D20C4⋊C412yes—
73C2×C4×D5—42no—
74C2×C4×D5—82no—
75C5×M16—42no—
76C5×M16—42no—
77C2×C5×C8—42no—
78C5×C4⋊C4—41no—
79C42×C5—41no—
80#685—24no—
81#685—24no—
82#685—42no—
83#685—82no—
84C4⋊Dic5—41no—
85C4⋊Dic5—42no—
86#683—82no—
87C4×Dic5—21no—
88C4×Dic5—24no—
89C4×Dic5—22no—
90C4×Dic5C4⋊C412yes—
91#681—42no—
92#681—42no—
93C2×#168—42no—
94C2×#124—51no—
95C2×C4×Q8—51no—
96C2×C4×D4—51no—
97#423—102no—
98C2×#101—52no—
99C2×#101C2×D512yes—
100#391C2×D511yescharacteristic
101#390—51no—
102#388—102no—
103#385—102no—
104#384—51no—
105#376—51no—
106#355—104no—
107#343—102no—
108C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D5—22no—
110C22×D5—42no—
111C22×D5—42no—
112C22×D5—41no—
113C22×D5—41no—
114C5×Q8—41no—
115C5×Q8—41no—
116C5×Q8—42no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5—42no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C5#11711yescharacteristic
128C2×C4×C5#12112yes—
129C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5—21no—
132C2×Dic5—22no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—42no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5#9912yes—
139D20—42no—
140D20—42no—
141C4×D5—84no—
142C5×C8—82no—
143#168—82no—
144C22×Q8C22×D511yescharacteristic
145C22×D4—51no—
146C23×C4—101no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—102no—
149#124—52no—
150#124—52no—
151#124—102no—
152C4×Q8—202no—
153C4×D4—202no—
154C2×C4⋊C4—51no—
155C2×C4⋊C4—52no—
156C2×C4⋊C4—102no—
157C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—102no—
159C2×C22⋊C4—101no—
160C2×C22⋊C4—102no—
161C2×C42—51no—
162C2×C42—51no—
163C2×C42—52no—
164C2×C42C4×D511yescharacteristic
165C4⋊C8—204no—
166#101—22no—
167#101—22no—
168#101—102no—
169#101—102no—
170#95—22no—
171#95—101no—
172#95—101no—
173C22×C5—21no—
174C22×C5—21no—
175C22×C5#38011yescharacteristic
176C22×C5C2×#9911yescharacteristic
177C22×C5#41011yescharacteristic
178C2×D5—44no—
179C2×D5—42no—
180C2×D5—82no—
181C2×D5—81no—
182C2×D5—81no—
183C4×C5—22no—
184C4×C5—21no—
185C4×C5—21no—
186C4×C5—22no—
187C4×C5—81no—
188C4×C5—81no—
189Dic5—22no—
190Dic5—42no—
191Dic5—41no—
192Dic5—42no—
193C24—101no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8#70912yes—
197C2×Q8D4×D511yescharacteristic
198C2×Q8Q8×D511yescharacteristic
199C2×D4—52no—
200C2×D4—101no—
201C2×D4—201no—
202C2×D4—201no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—51no—
206C22×C4—51no—
207C22×C4—52no—
208C22×C4—101no—
209C22×C4—202no—
210C22×C4—402no—
211C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
212C22×C4D4×D512yes—
213M16—42no—
214M16—42no—
215M16—202no—
216M16—202no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—202no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—201no—
221C4⋊C4—202no—
222C4⋊C4—402no—
223C22⋊C4—104no—
224C22⋊C4—104no—
225C22⋊C4—202no—
226C22⋊C4—402no—
227C42—41no—
228C42—52no—
229C42—104no—
230C42—102no—
231C42—101no—
232C2×C5—21no—
233C2×C5—21no—
234C2×C5#179911yescharacteristic
235C2×C5#213311yescharacteristic
236C2×C5#213411yescharacteristic
237D5—82no—
238C23—102no—
239C23—202no—
240C23—202no—
241C23—201no—
242C23—201no—
243C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—41no—
246Q8—41no—
247D4—202no—
248D4—202no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—52no—
259C2×C4—101no—
260C2×C4—102no—
261C2×C4—102no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—202no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—404no—
268C2×C4#401811yescharacteristic
269C2×C4#403012yes—
270C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
271C2×C4#404212yes—
272C8—82no—
273C8—402no—
274C5#1280311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—204no—
278C22—202no—
279C22—402no—
280C22—401no—
281C22—401no—
282C22#6495611yescharacteristic
283C22#6502911yescharacteristic
284C22D5×#9911yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—102no—
292C4—202no—
293C4—201no—
294C4—202no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—402no—
298C2#1059975211yescharacteristic
299C2#1059995911yescharacteristic
300C2#1059996411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1394C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#1394D5
hypocenterC5#12803
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600890C2semidirect
4. C5×#1394C2semidirect
5. #10598135C2semidirect
54. #1394D5semidirect
274. C5#12803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082152
C2×#646972
#106008902
C5×#13942
#105981352
#128035