Finite Group Databasebeta

← #12015375

Subgroups — #12015375

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65161C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64736C211yesmaximal, characteristic
3#10602213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64715C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D40C2211yescharacteristic
9C2×#4039—21no—
10C2×C5×M32C2211yescharacteristic
11C2×C5×#108C2211yescharacteristic
12C2×C5×#107C2211yescharacteristic
13C2×#3954—21no—
14#65407—21no—
15C2×#3951C2211yescharacteristic
16C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#3944C2211yescharacteristic
18C2×#3941—21no—
19#65161—21no—
20#65161—21no—
21#65161C412yes—
22#65161C412yes—
23#64736—22no—
24#64721—21no—
25#64721—21no—
26#64715—22no—
27#12818—51nomaximal, Sylow
28C22×D20—21no—
29C22×C4×D5—41no—
30C2×C5×M16—21no—
31C22×C5×C8C2311yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×#685—41no—
34C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
35C2×#681—21no—
36C22×#168D411yescharacteristic
37C2×D40—21no—
38C2×D40—21no—
39C2×D40—21no—
40C2×D40C2×C412yes—
41C2×D40D412yes—
42C2×D40Q812yes—
43#4039—22no—
44#4039—22no—
45#4039—41no—
46#4039—41no—
47C5×M32—21no—
48C5×M32—21no—
49C2×C5×C16—21no—
50C5×#108—21no—
51C5×#108—21no—
52C5×#107—21no—
53C5×#107C2×C412yes—
54#3954—42no—
55#3951—21no—
56#3951—21no—
57#3946—41no—
58#3946—41no—
59C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
60C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
61C8×Dic5D411yescharacteristic
62C8×Dic5D411yescharacteristic
63#3944—21no—
64#3944—21no—
65C2×#672—21no—
66#3941—22no—
67#3941—22no—
68C2×C4×D8—51no—
69#2150—51no—
70C2×#361—51no—
71C2×#361—51no—
72#1848—51no—
73#1387—51no—
74#1387D511yescharacteristic, complemented
75C23×D5—41no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5SD1611yescharacteristic
79C22×Dic5SD1611yescharacteristic
80C2×D20—22no—
81C2×D20—22no—
82C2×D20—22no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×C4×D5—42no—
88C2×C4×D5—84no—
89C5×M16—41no—
90C5×M16—41no—
91C2×C5×C8—41no—
92C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
93C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
94C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
95C2×C5×C8C2×Q811yescharacteristic
96C2×C5×C8#4111yescharacteristic
97C2×C5×C8#4111yescharacteristic
98C5×C4⋊C4—22no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100#685—42no—
101#685—42no—
102C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
103C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C4×Dic5D811yescharacteristic
105C4×Dic5D811yescharacteristic
106#681—41no—
107#681—41no—
108C2×#168—21no—
109C2×#168—21no—
110C2×#168—41no—
111C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
112C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
113D40—22no—
114D40—22no—
115D40—22no—
116D40C4⋊C414yes—
117C5×C16—41no—
118#672—41no—
119C22×D8—51no—
120C2×C4×D4—101no—
121C2×M32—51no—
122C2×M32C2×D511yescharacteristic
123C4×D8—52no—
124C4×D8—52no—
125C4×D8—101no—
126C4×D8—101no—
127C2×#108—51no—
128C2×#108—101no—
129C2×#108C2×D511yescharacteristic
130C2×#107C2×D511yescharacteristic
131#423—101no—
132C2×#102—101no—
133C2×C4×C8—51no—
134C4⋊C16—101no—
135C4⋊C16—101no—
136#361—102no—
137#361—102no—
138C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
139C22×D5—42no—
140C22×D5—42no—
141C22×D5—42no—
142C22×D5—82no—
143C22×D5—82no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5—82no—
146C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C5#12111yescharacteristic
148C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
149C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C5#13711yescharacteristic
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5#10211yescharacteristic
155C2×Dic5#10211yescharacteristic
156C2×Dic5#10211yescharacteristic
157C2×Dic5#10211yescharacteristic
158D20—24no—
159D20—42no—
160D20—42no—
161D20—42no—
162C4×D5—84no—
163C4×D5—84no—
164C5×C8—81no—
165C5×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
166C5×C8#11711yescharacteristic
167C5×C8#12111yescharacteristic
168C5×C8C22⋊Q811yescharacteristic
169#168—21no—
170#168—21no—
171#168—81no—
172C22×D4—101no—
173C23×C4—201no—
174C2×D8—52no—
175C2×D8—52no—
176C2×D8—52no—
177C2×D8—101no—
178C2×D8—101no—
179C2×D8—101no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—101no—
182C22×C8—51no—
183C22×C8C22×D511yescharacteristic
184C4×D4—102no—
185C4×D4—102no—
186C4×D4—201no—
187C4×D4—201no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—201no—
190C2×C42—51no—
191M32—21no—
192M32—21no—
193M32—101no—
194M32—101no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—101no—
197#108—21no—
198#108—21no—
199#108—101no—
200#108—101no—
201#108—202no—
202#107—21no—
203#107C4×D512yes—
204C4⋊C8—201no—
205C4⋊C8—201no—
206#102—102no—
207#102—102no—
208C4×C8—51no—
209C4×C8—51no—
210C4×C8—51no—
211C4×C8—51no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5C2×#10211yescharacteristic
215C22×C5#46111yescharacteristic
216C22×C5#47611yescharacteristic
217C2×D5—44no—
218C2×D5—84no—
219C2×D5—84no—
220C2×D5—82no—
221C2×D5—82no—
222C4×C5—82no—
223C4×C5#38011yescharacteristic
224C4×C5#41711yescharacteristic
225C4×C5#45911yescharacteristic
226C4×C5#47411yescharacteristic
227Dic5—21no—
228Dic5—21no—
229Dic5—21no—
230Dic5#36112yescomplemented
231C24—201no—
232C2×D4—102no—
233C2×D4—102no—
234C2×D4—102no—
235C2×D4—201no—
236C2×D4—201no—
237C2×D4—201no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—202no—
242C22×C4—202no—
243C22×C4—404no—
244C22×C4D4×D511yescharacteristic
245D8—54no—
246D8—102no—
247D8—102no—
248D8—102no—
249M16—41no—
250M16—41no—
251M16—201no—
252M16—201no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—51no—
255C2×C8—51no—
256C2×C8—101no—
257C2×C8—101no—
258C2×C8—201no—
259C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
260C2×C8#70911yescharacteristic
261C2×C8#70911yescharacteristic
262C2×C8D4×D511yescharacteristic
263C2×C8D4×D511yescharacteristic
264C2×C8Q8×D511yescharacteristic
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—41no—
267C22⋊C4—202no—
268C22⋊C4—202no—
269C42—51no—
270C42—51no—
271C42—51no—
272C42—51no—
273C16—41no—
274C16—201no—
275C2×C5—21no—
276C2×C5—21no—
277C2×C5#180211yescharacteristic
278C2×C5C2×#36111yescharacteristic
279C2×C5#214811yescharacteristic
280D5—84no—
281C23—202no—
282C23—202no—
283C23—202no—
284C23—402no—
285C23—402no—
286C23D5×SD1611yescharacteristic
287D4—104no—
288D4—202no—
289D4—202no—
290D4—202no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—51no—
293C2×C4—51no—
294C2×C4—51no—
295C2×C4—51no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—404no—
300C2×C4—404no—
301C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4#403011yescharacteristic
303C2×C4#404211yescharacteristic
304C2×C4D5×D811yescharacteristic
305C2×C4#406011yescharacteristic
306C2×C4#406411yescharacteristic
307C8—81no—
308C8—101no—
309C8—101no—
310C8—401no—
311C8#401811yescharacteristic
312C8#403011yescharacteristic
313C8D5×C4⋊C411yescharacteristic
314C8#404211yescharacteristic
315C5#1281811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—204no—
319C22—404no—
320C22—404no—
321C22—402no—
322C22—402no—
323C22D5×#10211yescharacteristic
324C22#6510711yescharacteristic
325C22#6515911yescharacteristic
326C4—52no—
327C4—82no—
328C4—101no—
329C4—101no—
330C4—101no—
331C4#6495611yescharacteristic
332C4#6507511yescharacteristic
333C4#6509211yescharacteristic
334C4#6517911yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—404no—
338C2#1059968511yescharacteristic
339C2D5×#36111yescharacteristic
340C2#1060005911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#102
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1387C2
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC22×D40C22
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1387D5
hypocenterC5#12818
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10602213C2semidirect
4. #10601486C2semidirect
6. C5×#1387C2semidirect
7. #10598214C2semidirect
74. #1387D5semidirect
230. Dic5#361semidirect
315. C5#12818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651612
C2×#647362
#106022132
#106014862
C2×#647152
C5×#13872
#105982142
#128185