Finite Group Databasebeta

← #12015553

Subgroups — #12015553

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#390C211yesmaximal, characteristic
2#10600828C212yesmaximal
3C5×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598186C212yesmaximal, complemented
5#10598132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C2×D5×C22⋊C4—22no—
9C2×C42×D5C411yescharacteristic, complemented
10C2×C5×#99C2212yes—
11C5×#390C2211yescharacteristic
12#65510C2211yescharacteristic
13C2×#3966C2212yes—
14#65277C411yescharacteristic, complemented
15#65246—22no—
16#65244—22no—
17C2×#3938—22no—
18#65228C411yescharacteristic, complemented
19#12856—51nomaximal, Sylow
20C24×D5D412yes—
21C22×C5×D4C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D5D412yes—
23C2×D4×D5—22no—
24C2×D4×D5—21no—
25C2×D4×D5—21no—
26C2×D4×D5—42no—
27C2×D4×D5—41no—
28C2×D4×D5—41no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—22no—
35C2×C5×C22⋊C4—22no—
36C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—22no—
38C2×C22⋊Dic5—22no—
39C2×#685—22no—
40C2×#685—22no—
41C2×#685—42no—
42C2×#685—42no—
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47D5×C4⋊C4—41no—
48D5×C4⋊C4—41no—
49D5×C22⋊C4—48no—
50C42×D5—42no—
51C5×#99—22no—
52C5×#99—22no—
53#3966—22no—
54#3966—22no—
55#3938—44no—
56C2×#390—51no—
57#1781—52no—
58#1393—52no—
59#1393—51no—
60#1393D511yescharacteristic, complemented
61C24×C5C2×D412yes—
62C23×D5—22no—
63C23×D5—22no—
64C23×D5—22no—
65C23×D5—22no—
66C23×D5—42no—
67C23×D5—44no—
68C23×D5—44no—
69C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D5C22⋊C412yes—
71C2×C5×D4—41no—
72C2×C5×D4—41no—
73C2×C5×D4#4112yes—
74C2×C5×D4#4111yescharacteristic
75C2×C5×D4#4111yescharacteristic
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—22no—
81C2×C22⋊D5—22no—
82C2×C22⋊D5—24no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—42no—
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88D4×D5—44no—
89D4×D5—44no—
90D4×D5—42no—
91D4×D5—42no—
92D4×D5—42no—
93D4×D5—42no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—24no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×C4×D5—44no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—44no—
111C5×C22⋊C4—42no—
112C5×C22⋊C4—42no—
113C42×C5—41no—
114C22⋊Dic5—44no—
115C22⋊Dic5—42no—
116C22⋊Dic5—42no—
117#685—44no—
118#685—44no—
119#685—84no—
120#685—84no—
121C4⋊Dic5—41no—
122#683—42no—
123C4×Dic5—42no—
124C4×Dic5—41no—
125C23×D4—51no—
126C22×C4⋊C4—51no—
127C22×C22⋊C4—102no—
128C22×C42—51no—
129C2×#99—52no—
130C2×#99—102no—
131C2×#99C2×D512yes—
132#390—51no—
133#390—51no—
134#390—51no—
135#390—102no—
136#390C2×D511yescharacteristic
137#379—102no—
138C23×C5—22no—
139C23×C5—22no—
140C23×C5—42no—
141C23×C5—42no—
142C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C5#12312yes—
144C23×C5#12312yes—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—22no—
148C22×D5—22no—
149C22×D5—22no—
150C22×D5—22no—
151C22×D5—22no—
152C22×D5—42no—
153C22×D5—42no—
154C22×D5—42no—
155C22×D5—42no—
156C22×D5—48no—
157C22×D5—48no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—44no—
161C22×D5—44no—
162C22×D5—82no—
163C22×D5—82no—
164C22×D5—88no—
165C22×D5#9911yescharacteristic
166C22×D5#9911yescharacteristic
167C5×D4—42no—
168C5×D4—41no—
169C5×D4—41no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—82no—
178C2×C4×C5—82no—
179C2×C4×C5—82no—
180C2×C4×C5#11711yescharacteristic
181C2×C4×C5#11711yescharacteristic
182C22⋊D5—44no—
183C22⋊D5—44no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—82no—
192C2×Dic5—82no—
193C2×Dic5—82no—
194C2×Dic5#9912yes—
195D20—42no—
196D20—42no—
197C4×D5—22no—
198C4×D5—22no—
199C4×D5—22no—
200C4×D5—22no—
201C4×D5—48no—
202C4×D5—82no—
203C4×D5—82no—
204C25—52no—
205C22×D4—52no—
206C22×D4—51no—
207C22×D4—102no—
208C22×D4—101no—
209C22×D4—101no—
210C22×D4—202no—
211C22×D4—201no—
212C22×D4—201no—
213C22×D4C22×D511yescharacteristic
214C23×C4—51no—
215C23×C4—101no—
216C23×C4—101no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—201no—
220C2×C4⋊C4—201no—
221C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—102no—
225C2×C22⋊C4—102no—
226C2×C22⋊C4—102no—
227C2×C22⋊C4—102no—
228C2×C22⋊C4—208no—
229C2×C22⋊C4—202no—
230C2×C22⋊C4—202no—
231C2×C42—51no—
232C2×C42—101no—
233C2×C42—202no—
234C2×C42C4×D511yescharacteristic
235#99—22no—
236#99—22no—
237#99—102no—
238#99—102no—
239#99—204no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—22no—
243C22×C5—22no—
244C22×C5—42no—
245C22×C5—42no—
246C22×C5—42no—
247C22×C5—42no—
248C22×C5—82no—
249C22×C5#38111yescharacteristic
250C22×C5C2×#9911yescharacteristic
251C22×C5C2×#9911yescharacteristic
252C2×D5—24no—
253C2×D5—24no—
254C2×D5—21no—
255C2×D5—21no—
256C2×D5—21no—
257C2×D5—21no—
258C2×D5—44no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5—84no—
263C2×D5—84no—
264C2×D5—84no—
265C2×D5—84no—
266C2×D5—82no—
267C2×D5#35312yes—
268C2×D5#35412yes—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—42no—
272C4×C5—81no—
273C4×C5—162no—
274Dic5—22no—
275Dic5—42no—
276Dic5—81no—
277Dic5—162no—
278C24—51no—
279C24—52no—
280C24—102no—
281C24—102no—
282C24—102no—
283C24—102no—
284C24—202no—
285C24—204no—
286C24—204no—
287C24D4×D512yes—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—104no—
291C2×D4—102no—
292C2×D4—102no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—101no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—204no—
298C2×D4—204no—
299C2×D4—202no—
300C2×D4—202no—
301C2×D4—202no—
302C2×D4—202no—
303C2×D4—202no—
304C2×D4#70912yes—
305C2×D4#71111yescharacteristic
306C2×D4#71311yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—102no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—104no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—202no—
320C22×C4—202no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4—204no—
324C22×C4—202no—
325C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4—202no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—204no—
333C22⋊C4—204no—
334C22⋊C4—204no—
335C22⋊C4—202no—
336C22⋊C4—202no—
337C22⋊C4—404no—
338C22⋊C4—404no—
339C42—41no—
340C42—201no—
341C42—202no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5—42no—
345C2×C5—42no—
346C2×C5#181911yescharacteristic
347C2×C5C2×#35311yescharacteristic
348C2×C5C2×#35411yescharacteristic
349D5—22no—
350D5—22no—
351D5—82no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—51no—
357C23—51no—
358C23—102no—
359C23—102no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—102no—
363C23—102no—
364C23—102no—
365C23—202no—
366C23—202no—
367C23—202no—
368C23—202no—
369C23—202no—
370C23—202no—
371C23—204no—
372C23—204no—
373C23—208no—
374C23—208no—
375C23—402no—
376C23—402no—
377C23—408no—
378C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
379C23#402912yes—
380C23#404012yes—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—202no—
385D4—202no—
386D4—204no—
387D4—204no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—52no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—102no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—102no—
402C2×C4—102no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—102no—
406C2×C4—208no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—402no—
412C2×C4—402no—
413C2×C4—402no—
414C2×C4—402no—
415C2×C4—402no—
416C2×C4#401811yescharacteristic
417C2×C4#403811yescharacteristic
418C5#1285611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—52no—
428C22—52no—
429C22—82no—
430C22—104no—
431C22—104no—
432C22—101no—
433C22—101no—
434C22—101no—
435C22—101no—
436C22—204no—
437C22—202no—
438C22—202no—
439C22—202no—
440C22—402no—
441C22—404no—
442C22—404no—
443C22—404no—
444C22—404no—
445C22#6495311yescharacteristic
446C22D5×#9911yescharacteristic
447C22D5×#9911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—102no—
453C4—162no—
454C4—202no—
455C4—401no—
456C4—802no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—42no—
461C2—102no—
462C2—102no—
463C2—402no—
464C2#1059976211yescharacteristic
465C2D5×#35311yescharacteristic
466C2D5×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1393C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1393D5
hypocenterC5#12856
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1393C2semidirect
4. #10598186C2semidirect
5. #10598132C2semidirect
7. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
9. C2×C42×D5C4semidirect
14. #65277C4semidirect
18. #65228C4semidirect
60. #1393D5semidirect
418. C5#12856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3902
#106008282
C5×#13932
#105981862
#105981322
#128565