Finite Group Databasebeta

← #12015556

Subgroups — #12015556

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608021C211yesmaximal, characteristic
2#10600820C212yesmaximal
3C5×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598186C212yesmaximal, complemented
5#10598132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#711C2211yescharacteristic
7C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
8C2×C42×D5C411yescharacteristic, complemented
9C2×C5×#99C2212yes—
10C5×#390C2211yescharacteristic
11#65510C2211yescharacteristic
12C2×#3966C2212yes—
13#65263C411yescharacteristic, complemented
14#65245—22no—
15C2×#3938—22no—
16#65232—22no—
17C22⋊C4×Dic5—22no—
18#65218C411yescharacteristic, complemented
19#12857—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×D4C2311yescharacteristic
21C22×C22⋊D5D412yes—
22C23×Dic5D412yes—
23C2×#711—22no—
24C2×#711—21no—
25C2×#711—21no—
26C2×#711—42no—
27C2×#711—42no—
28C22×C4×D5—21no—
29C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C5×C22⋊C4—22no—
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—22no—
36C2×C22⋊Dic5—22no—
37C2×#685—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5—21no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
42#4038—42no—
43C42×D5—42no—
44C5×#99—22no—
45C5×#99—22no—
46#3966—22no—
47#3966—22no—
48#3963—22no—
49#3963—22no—
50#3963—44no—
51#3938—44no—
52#2297—51no—
53#1782—52no—
54#1393—52no—
55#1393—51no—
56#1393D511yescharacteristic, complemented
57C24×C5C2×D412yes—
58C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C5×D4—41no—
60C2×C5×D4—41no—
61C2×C5×D4#4112yes—
62C2×C5×D4#4111yescharacteristic
63C2×C5×D4#4111yescharacteristic
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—42no—
67C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D5—22no—
69C2×C22⋊D5—22no—
70C2×C22⋊D5—24no—
71C2×C22⋊D5—42no—
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—22no—
74C22×Dic5—22no—
75C22×Dic5—24no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—42no—
78C22×Dic5—42no—
79C22×Dic5C22⋊C412yes—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81#711—48no—
82#711—44no—
83#711—44no—
84C2×C4×D5—22no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—42no—
89C2×C4×D5—42no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—44no—
97C5×C22⋊C4—42no—
98C5×C22⋊C4—42no—
99C42×C5—41no—
100C22⋊Dic5—44no—
101C22⋊Dic5—42no—
102C22⋊Dic5—42no—
103#685—42no—
104C4⋊Dic5—41no—
105C4×Dic5—42no—
106C4×Dic5—42no—
107C4×Dic5—41no—
108C22×#41—51no—
109C2×#117—51no—
110C22×C42—51no—
111C2×#99—52no—
112C2×#99—102no—
113C2×#99C2×D512yes—
114#391—51no—
115#391—51no—
116#390—51no—
117#390C2×D511yescharacteristic
118#386—102no—
119#381—102no—
120C4×C22⋊C4—102no—
121C23×C5—22no—
122C23×C5—22no—
123C23×C5—42no—
124C23×C5—42no—
125C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C5#12312yes—
127C23×C5#12312yes—
128C22×D5—21no—
129C22×D5—21no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5#9912yes—
133C5×D4—42no—
134C5×D4—41no—
135C5×D4—41no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—42no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—82no—
144C2×C4×C5—82no—
145C2×C4×C5—82no—
146C2×C4×C5#11711yescharacteristic
147C2×C4×C5#11711yescharacteristic
148C22⋊D5—44no—
149C22⋊D5—44no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—44no—
157C2×Dic5—44no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—82no—
163C2×Dic5—82no—
164C2×Dic5—82no—
165C2×Dic5#9912yes—
166C4×D5—24no—
167C4×D5—24no—
168C4×D5—48no—
169Dic10—42no—
170Dic10—42no—
171C2×#41—102no—
172C2×#41—101no—
173C2×#41—101no—
174C2×#41—202no—
175C2×#41—202no—
176C22×Q8—51no—
177C22×D4—52no—
178C22×D4C22×D511yescharacteristic
179C23×C4—52no—
180C23×C4—51no—
181C23×C4—101no—
182#117—202no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—102no—
189C2×C22⋊C4—102no—
190C2×C42—51no—
191C2×C42—101no—
192C2×C42—101no—
193C2×C42—202no—
194C2×C42C4×D511yescharacteristic
195#99—22no—
196#99—22no—
197#99—102no—
198#99—102no—
199#99—204no—
200#95—102no—
201#95—102no—
202#95—204no—
203C22×C5—21no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—22no—
206C22×C5—22no—
207C22×C5—42no—
208C22×C5—42no—
209C22×C5—42no—
210C22×C5—42no—
211C22×C5—82no—
212C22×C5#38111yescharacteristic
213C22×C5C2×#9911yescharacteristic
214C22×C5C2×#9911yescharacteristic
215C2×D5—22no—
216C2×D5—42no—
217C2×D5—41no—
218C2×D5—41no—
219C2×D5—42no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—21no—
222C4×C5—42no—
223C4×C5—81no—
224C4×C5—162no—
225Dic5—22no—
226Dic5—42no—
227Dic5—42no—
228Dic5—81no—
229Dic5—162no—
230C24—51no—
231C24D4×D512yes—
232#41—208no—
233#41—204no—
234#41—204no—
235C2×Q8—101no—
236C2×Q8—101no—
237C2×Q8—201no—
238C2×Q8—201no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—104no—
242C2×D4—102no—
243C2×D4—102no—
244C2×D4—202no—
245C2×D4#70912yes—
246C2×D4#71111yescharacteristic
247C2×D4#71311yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—52no—
253C22×C4—102no—
254C22×C4—102no—
255C22×C4—104no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—102no—
260C22×C4—102no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—202no—
263C22×C4—202no—
264C22×C4—202no—
265C22×C4—202no—
266C22×C4—202no—
267C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—201no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—202no—
274C22⋊C4—204no—
275C22⋊C4—202no—
276C22⋊C4—202no—
277C42—41no—
278C42—201no—
279C42—202no—
280C42—202no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5—42no—
284C2×C5—42no—
285C2×C5#181911yescharacteristic
286C2×C5#212611yescharacteristic
287C2×C5#212611yescharacteristic
288D5—42no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—52no—
294C23—101no—
295C23—101no—
296C23—201no—
297C23—201no—
298C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
299C23#402912yes—
300C23#404012yes—
301Q8—202no—
302Q8—202no—
303D4—42no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—204no—
307D4—204no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—52no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—104no—
320C2×C4—104no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—102no—
324C2×C4—102no—
325C2×C4—102no—
326C2×C4—102no—
327C2×C4—208no—
328C2×C4—204no—
329C2×C4—204no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—402no—
335C2×C4—402no—
336C2×C4—402no—
337C2×C4#401811yescharacteristic
338C2×C4#403811yescharacteristic
339C5#1285711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—102no—
350C22—202no—
351C22—202no—
352C22—201no—
353C22—201no—
354C22#6495311yescharacteristic
355C22D5×#9911yescharacteristic
356C22D5×#9911yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—102no—
362C4—162no—
363C4—202no—
364C4—202no—
365C4—401no—
366C4—802no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—42no—
371C2—202no—
372C2#1059976211yescharacteristic
373C2#1059994411yescharacteristic
374C2#1059995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1393C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1393D5
hypocenterC5#12857
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1393C2semidirect
4. #10598186C2semidirect
5. #10598132C2semidirect
7. C2×#4038C4semidirect
8. C2×C42×D5C4semidirect
13. #65263C4semidirect
18. #65218C4semidirect
56. #1393D5semidirect
339. C5#12857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080212
#106008202
C5×#13932
#105981862
#105981322
#128575