Finite Group Databasebeta

← #12015559

Subgroups — #12015559

Order 1280.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608159C211yesmaximal, characteristic
2#10600828C212yesmaximal
3C5×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598186C212yesmaximal, complemented
5#10598132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4018C411yescharacteristic, complemented
9C2×C5×#99C2212yes—
10C5×#390C2211yescharacteristic
11#65510C2211yescharacteristic
12C2×#3966C2212yes—
13#65277C411yescharacteristic, complemented
14#65246—22no—
15#65244—22no—
16#65244—22no—
17C2×#3938—22no—
18#65228C411yescharacteristic, complemented
19#12858—51nomaximal, Sylow
20C24×D5D412yes—
21C22×C5×D4C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D5D412yes—
23C2×D4×D5—22no—
24C2×D4×D5—21no—
25C2×D4×D5—21no—
26C2×D4×D5—42no—
27C2×D4×D5—42no—
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—22no—
35C2×C22⋊Dic5—22no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—22no—
39C2×#685—22no—
40C2×#685—42no—
41C2×#685—42no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46#4038—42no—
47#4018—42no—
48C5×#99—22no—
49C5×#99—22no—
50#3966—22no—
51#3966—22no—
52#3938—44no—
53#2309—51no—
54#1781—52no—
55#1393—52no—
56#1393—51no—
57#1393D511yescharacteristic, complemented
58C24×C5C2×D412yes—
59C23×D5—22no—
60C23×D5—22no—
61C23×D5—22no—
62C23×D5—22no—
63C23×D5—42no—
64C23×D5—82no—
65C23×D5—82no—
66C23×D5C22⋊C412yes—
67C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C5×D4—41no—
69C2×C5×D4—41no—
70C2×C5×D4#4112yes—
71C2×C5×D4#4111yescharacteristic
72C2×C5×D4#4111yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—42no—
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—24no—
80C2×C22⋊D5—42no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—42no—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85D4×D5—44no—
86D4×D5—44no—
87D4×D5—44no—
88D4×D5—44no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—41no—
93C2×C4×D5—22no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—22no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—42no—
99C5×C22⋊C4—42no—
100C5×C22⋊C4—82no—
101C42×C5—41no—
102C22⋊Dic5—42no—
103C22⋊Dic5—42no—
104C22⋊Dic5—82no—
105#685—42no—
106#685—42no—
107#685—82no—
108#685—82no—
109#685—84no—
110#685—84no—
111C4⋊Dic5—41no—
112#683—42no—
113C4×Dic5—42no—
114C4×Dic5—41no—
115C23×D4—51no—
116C2×#117—51no—
117C2×#117—51no—
118C2×#99—52no—
119C2×#99—102no—
120C2×#99C2×D512yes—
121#390—51no—
122#390—51no—
123#390—51no—
124#390—102no—
125#390C2×D511yescharacteristic
126#379—102no—
127#379—102no—
128C23×C5—22no—
129C23×C5—22no—
130C23×C5—42no—
131C23×C5—42no—
132C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C5#12312yes—
134C23×C5#12312yes—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—22no—
138C22×D5—22no—
139C22×D5—22no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—42no—
143C22×D5—42no—
144C22×D5—42no—
145C22×D5—42no—
146C22×D5—44no—
147C22×D5—44no—
148C22×D5—42no—
149C22×D5—42no—
150C22×D5—82no—
151C22×D5—82no—
152C22×D5—84no—
153C22×D5—84no—
154C22×D5—88no—
155C22×D5#9912yes—
156C5×D4—42no—
157C5×D4—41no—
158C5×D4—41no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—82no—
167C2×C4×C5—82no—
168C2×C4×C5—82no—
169C2×C4×C5#11711yescharacteristic
170C2×C4×C5#11711yescharacteristic
171C22⋊D5—44no—
172C22⋊D5—44no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—82no—
181C2×Dic5—82no—
182C2×Dic5—82no—
183C2×Dic5#9912yes—
184D20—42no—
185D20—42no—
186C4×D5—24no—
187C4×D5—24no—
188C25—52no—
189C22×D4—52no—
190C22×D4—51no—
191C22×D4—102no—
192C22×D4—101no—
193C22×D4—101no—
194C22×D4—202no—
195C22×D4—202no—
196C22×D4C22×D511yescharacteristic
197C23×C4—51no—
198#117—202no—
199#117—202no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—102no—
208C2×C22⋊C4—102no—
209C2×C22⋊C4—102no—
210C2×C22⋊C4—102no—
211C2×C22⋊C4—202no—
212C2×C22⋊C4—202no—
213C2×C42—51no—
214C2×C42—101no—
215C2×C42C4×D511yescharacteristic
216#99—22no—
217#99—22no—
218#99—102no—
219#99—102no—
220#99—204no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—22no—
224C22×C5—22no—
225C22×C5—42no—
226C22×C5—42no—
227C22×C5—42no—
228C22×C5—42no—
229C22×C5—82no—
230C22×C5#38111yescharacteristic
231C22×C5C2×#9911yescharacteristic
232C22×C5C2×#9911yescharacteristic
233C2×D5—22no—
234C2×D5—22no—
235C2×D5—22no—
236C2×D5—42no—
237C2×D5—42no—
238C2×D5—44no—
239C2×D5—42no—
240C2×D5—42no—
241C2×D5—42no—
242C2×D5—84no—
243C2×D5—84no—
244C2×D5—84no—
245C2×D5—84no—
246C2×D5—82no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—81no—
250C4×C5—81no—
251C4×C5—162no—
252Dic5—22no—
253Dic5—81no—
254Dic5—81no—
255Dic5—162no—
256C24—51no—
257C24—52no—
258C24—102no—
259C24—102no—
260C24—102no—
261C24—102no—
262C24—202no—
263C24—402no—
264C24—402no—
265C24D4×D512yes—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—104no—
269C2×D4—102no—
270C2×D4—102no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—201no—
274C2×D4—201no—
275C2×D4—204no—
276C2×D4—204no—
277C2×D4—204no—
278C2×D4—204no—
279C2×D4—202no—
280C2×D4#70912yes—
281C2×D4#71111yescharacteristic
282C2×D4#71311yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—51no—
287C22×C4—102no—
288C22×C4—102no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—202no—
294C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—201no—
297C4⋊C4—202no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—202no—
302C22⋊C4—202no—
303C22⋊C4—202no—
304C22⋊C4—202no—
305C22⋊C4—402no—
306C22⋊C4—402no—
307C22⋊C4—404no—
308C22⋊C4—404no—
309C22⋊C4—402no—
310C42—41no—
311C42—201no—
312C42—202no—
313C2×C5—21no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5—42no—
316C2×C5—42no—
317C2×C5#181911yescharacteristic
318C2×C5#212711yescharacteristic
319C2×C5#212711yescharacteristic
320D5—42no—
321D5—82no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—52no—
327C23—101no—
328C23—101no—
329C23—102no—
330C23—102no—
331C23—102no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—202no—
335C23—202no—
336C23—202no—
337C23—202no—
338C23—202no—
339C23—202no—
340C23—204no—
341C23—204no—
342C23—402no—
343C23—402no—
344C23—404no—
345C23—404no—
346C23—408no—
347C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
348C23#402912yes—
349C23#404012yes—
350D4—42no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—202no—
354D4—202no—
355D4—204no—
356D4—204no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—52no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—104no—
369C2×C4—104no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—402no—
378C2×C4—402no—
379C2×C4—402no—
380C2×C4#401811yescharacteristic
381C2×C4#403811yescharacteristic
382C5#1285811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—102no—
393C22—102no—
394C22—102no—
395C22—202no—
396C22—202no—
397C22—204no—
398C22—202no—
399C22—202no—
400C22—202no—
401C22—402no—
402C22—404no—
403C22—404no—
404C22—404no—
405C22—404no—
406C22#6495311yescharacteristic
407C22D5×#9911yescharacteristic
408C22D5×#9911yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—102no—
414C4—162no—
415C4—401no—
416C4—401no—
417C4—802no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—42no—
422C2—202no—
423C2—402no—
424C2#1059976211yescharacteristic
425C2#1059994311yescharacteristic
426C2#1059995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1393C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1393D5
hypocenterC5#12858
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1393C2semidirect
4. #10598186C2semidirect
5. #10598132C2semidirect
7. C2×#4038C4semidirect
8. C2×#4018C4semidirect
13. #65277C4semidirect
18. #65228C4semidirect
57. #1393D5semidirect
382. C5#12858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106081592
#106008282
C5×#13932
#105981862
#105981322
#128585