Finite Group Databasebeta

← #12015565

Subgroups — #12015565

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#391C211yesmaximal, characteristic
2#10600906C212yesmaximal
3C5×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598190C212yesmaximal, complemented
5#10598135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
7C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
8C2×C42×D5C411yescharacteristic
9C2×C5×#101C2212yes—
10C5×#391C2211yescharacteristic
11#65519C2211yescharacteristic
12C2×#3968C2212yes—
13C2×#3956—22no—
14#65415—22no—
15#65263C411yescharacteristic
16#65218C411yescharacteristic
17D5×#95—22no—
18#64935—22no—
19#12860—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
21C2×Q8×D5—22no—
22C2×Q8×D5—21no—
23C2×Q8×D5—21no—
24C2×Q8×D5—42no—
25C2×Q8×D5—41no—
26C2×Q8×D5—41no—
27C22×C4×D5—21no—
28C22×C4×D5—21no—
29C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5D412yes—
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic10D412yes—
33C2×C5×M16—22no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#683—21no—
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#681—22no—
41D5×C4⋊C4—41no—
42D5×C4⋊C4—41no—
43C42×D5—42no—
44C5×#101—22no—
45C5×#101—22no—
46C5×#95—22no—
47#3968—22no—
48#3968—22no—
49#3963—22no—
50#3963—22no—
51#3963—22no—
52#3956—44no—
53#3952—42no—
54#3952—42no—
55C2×#391—51no—
56#1784—52no—
57#1394—52no—
58#1394—51no—
59#1394D511yescharacteristic, complemented
60C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C5×Q8—41no—
62C2×C5×Q8—41no—
63C2×C5×Q8#4112yes—
64C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
65C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C2×D412yes—
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5C22⋊C412yes—
73C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
74Q8×D5—44no—
75Q8×D5—44no—
76Q8×D5—42no—
77Q8×D5—42no—
78Q8×D5—42no—
79Q8×D5—42no—
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—22no—
85C2×C4×D5—24no—
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×C4×D5—44no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—22no—
99C2×Dic10—22no—
100C2×Dic10—24no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×Dic10—42no—
104C5×M16—42no—
105C5×M16—42no—
106C2×C5×C8—42no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C42×C5—41no—
109C4⋊Dic5—41no—
110#683—42no—
111C4×Dic5—42no—
112C4×Dic5—41no—
113#681—42no—
114#681—42no—
115C2×#168—42no—
116C23×Q8—51no—
117C22×C4⋊C4—51no—
118C22×C42—51no—
119C2×#101—52no—
120C2×#101—102no—
121C2×#101C2×D512yes—
122#407—102no—
123#391—51no—
124#391—51no—
125#391—51no—
126#391—102no—
127#391C2×D511yescharacteristic
128C2×#95—102no—
129C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D5—21no—
131C22×D5—21no—
132C22×D5—22no—
133C22×D5—22no—
134C22×D5#9911yescharacteristic
135C22×D5#9911yescharacteristic
136C5×Q8—42no—
137C5×Q8—41no—
138C5×Q8—41no—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5#11711yescharacteristic
149C2×C4×C5#11711yescharacteristic
150C2×C4×C5#12312yes—
151C2×C4×C5#12312yes—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5#9912yes—
163C4×D5—22no—
164C4×D5—22no—
165C4×D5—22no—
166C4×D5—22no—
167C4×D5—42no—
168C4×D5—42no—
169C4×D5—42no—
170C4×D5—42no—
171C4×D5—48no—
172C4×D5—82no—
173C4×D5—82no—
174Dic10—44no—
175Dic10—44no—
176Dic10—42no—
177Dic10—42no—
178C5×C8—82no—
179#168—82no—
180C22×Q8—51no—
181C22×Q8—52no—
182C22×Q8—102no—
183C22×Q8—101no—
184C22×Q8—101no—
185C22×Q8—201no—
186C22×Q8—201no—
187C22×Q8—202no—
188C22×Q8C22×D511yescharacteristic
189C23×C4—51no—
190C23×C4—52no—
191C23×C4—101no—
192C23×C4—101no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—102no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—201no—
198C2×C4⋊C4—201no—
199C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
200C2×C42—51no—
201C2×C42—101no—
202C2×C42—202no—
203C2×C42C4×D511yescharacteristic
204#101—22no—
205#101—22no—
206#101—102no—
207#101—102no—
208#101—204no—
209C22⋊C8—202no—
210C22⋊C8—202no—
211#95—22no—
212#95—102no—
213#95—102no—
214#95—102no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5#38111yescharacteristic
218C22×C5C2×#9911yescharacteristic
219C22×C5C2×#9911yescharacteristic
220C2×D5—24no—
221C2×D5—24no—
222C2×D5—21no—
223C2×D5—21no—
224C2×D5—21no—
225C2×D5—21no—
226C2×D5#35512yes—
227C2×D5#35612yes—
228C4×C5—22no—
229C4×C5—22no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—42no—
233C4×C5—81no—
234Dic5—22no—
235Dic5—42no—
236Dic5—42no—
237Dic5—81no—
238C24—51no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—104no—
242C2×Q8—101no—
243C2×Q8—102no—
244C2×Q8—101no—
245C2×Q8—102no—
246C2×Q8—201no—
247C2×Q8—201no—
248C2×Q8—202no—
249C2×Q8—204no—
250C2×Q8—204no—
251C2×Q8—202no—
252C2×Q8—202no—
253C2×Q8—202no—
254C2×Q8—202no—
255C2×Q8#70912yes—
256C2×Q8#71111yescharacteristic
257C2×Q8#71311yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—52no—
262C22×C4—102no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—102no—
266C22×C4—102no—
267C22×C4—104no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—102no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—202no—
275C22×C4—202no—
276C22×C4—202no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—204no—
280C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
281C22×C4D4×D512yes—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—202no—
285M16—202no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—202no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—201no—
290C4⋊C4—202no—
291C42—41no—
292C42—201no—
293C42—202no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5#181911yescharacteristic
297C2×C5C2×#35511yescharacteristic
298C2×C5C2×#35611yescharacteristic
299D5—22no—
300D5—22no—
301C23—51no—
302C23—51no—
303C23—102no—
304C23—102no—
305C23—101no—
306C23—101no—
307C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—204no—
312Q8—204no—
313Q8—202no—
314Q8—202no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—52no—
325C2×C4—102no—
326C2×C4—102no—
327C2×C4—102no—
328C2×C4—102no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—102no—
332C2×C4—102no—
333C2×C4—102no—
334C2×C4—102no—
335C2×C4—202no—
336C2×C4—202no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4—208no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—402no—
345C2×C4—402no—
346C2×C4#401811yescharacteristic
347C2×C4#402912yes—
348C2×C4#403811yescharacteristic
349C2×C4#404012yes—
350C8—82no—
351C8—402no—
352C5#1286011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—52no—
356C22—52no—
357C22—104no—
358C22—104no—
359C22—101no—
360C22—101no—
361C22—101no—
362C22—101no—
363C22#6495311yescharacteristic
364C22D5×#9911yescharacteristic
365C22D5×#9911yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—102no—
373C4—202no—
374C4—202no—
375C4—401no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—102no—
379C2—102no—
380C2#1059976211yescharacteristic
381C2D5×#35511yescharacteristic
382C2D5×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1394C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#1394D5
hypocenterC5#12860
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1394C2semidirect
4. #10598190C2semidirect
5. #10598135C2semidirect
59. #1394D5semidirect
352. C5#12860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3912
#106009062
C5×#13942
#105981902
#105981352
#128605