Finite Group Databasebeta

← #12015568

Subgroups — #12015568

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608209C211yesmaximal, characteristic
2#10600907C212yesmaximal
3C5×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598190C212yesmaximal, complemented
5#10598135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#713C2211yescharacteristic
7C2×#4038C411yescharacteristic
8C2×C42×D5C411yescharacteristic
9C2×C5×#101C2212yes—
10C5×#391C2211yescharacteristic
11#65519C2211yescharacteristic
12C2×#3968C2212yes—
13C2×#3955—22no—
14#65415—22no—
15#65277C411yescharacteristic
16#65228C411yescharacteristic
17#64955—22no—
18#64954—22no—
19#12861—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
21C2×#713—22no—
22C2×#713—21no—
23C2×#713—21no—
24C2×#713—42no—
25C2×#713—42no—
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C22×D20D412yes—
28C22×C4×D5—21no—
29C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5D412yes—
31C2×C5×M16—22no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34C2×#685—21no—
35C2×#685—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×C4×Dic5—21no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#681—22no—
42#4038—42no—
43C42×D5—42no—
44C5×#101—22no—
45C5×#101—22no—
46C5×#95—22no—
47#3968—22no—
48#3968—22no—
49#3963—22no—
50#3955—44no—
51#3952—44no—
52#2297—51no—
53#1785—52no—
54#1394—52no—
55#1394—51no—
56#1394D511yescharacteristic, complemented
57C23×D5C22⋊C412yes—
58C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C5×Q8—41no—
60C2×C5×Q8—41no—
61C2×C5×Q8#4112yes—
62C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
63C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C2×D412yes—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
71#713—48no—
72#713—44no—
73#713—44no—
74C2×D20—24no—
75C2×D20—21no—
76C2×D20—21no—
77C2×D20—22no—
78C2×D20—22no—
79C2×D20—41no—
80C2×D20—41no—
81C2×D20—42no—
82C2×C4×D5—22no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—22no—
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—24no—
89C2×C4×D5—42no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×C4×D5—42no—
93C5×M16—42no—
94C5×M16—42no—
95C2×C5×C8—42no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C42×C5—41no—
98#685—44no—
99#685—44no—
100#685—42no—
101C4⋊Dic5—41no—
102C4×Dic5—42no—
103C4×Dic5—42no—
104C4×Dic5—41no—
105#681—42no—
106#681—42no—
107C2×#168—42no—
108C22×#41—51no—
109C2×#117—51no—
110C22×C42—51no—
111C2×#101—52no—
112C2×#101C2×D512yes—
113C2×#100—102no—
114#407—102no—
115#391—51no—
116#391C2×D511yescharacteristic
117#390—51no—
118#390—51no—
119#386—102no—
120C4×C22⋊C4—102no—
121C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D5—21no—
123C22×D5—21no—
124C22×D5—22no—
125C22×D5—22no—
126C22×D5—22no—
127C22×D5—41no—
128C22×D5—41no—
129C22×D5—42no—
130C22×D5—42no—
131C22×D5#9912yes—
132C5×Q8—42no—
133C5×Q8—41no—
134C5×Q8—41no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5#11711yescharacteristic
145C2×C4×C5#11711yescharacteristic
146C2×C4×C5#12312yes—
147C2×C4×C5#12312yes—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—22no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5#9912yes—
156D20—44no—
157D20—44no—
158D20—42no—
159D20—42no—
160C4×D5—24no—
161C4×D5—24no—
162C4×D5—44no—
163C4×D5—44no—
164C4×D5—48no—
165C5×C8—82no—
166#168—82no—
167C2×#41—102no—
168C2×#41—101no—
169C2×#41—101no—
170C2×#41—202no—
171C2×#41—202no—
172C22×Q8C22×D511yescharacteristic
173C22×D4—51no—
174C22×D4—52no—
175C23×C4—51no—
176C23×C4—52no—
177C23×C4—101no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—102no—
180#117—202no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—102no—
185C2×C22⋊C4—102no—
186C2×C42—51no—
187C2×C42—101no—
188C2×C42—101no—
189C2×C42—202no—
190C2×C42C4×D511yescharacteristic
191#101—22no—
192#101—22no—
193#101—102no—
194#101—102no—
195#100—204no—
196C22⋊C8—204no—
197#95—22no—
198#95—102no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5#38111yescharacteristic
202C22×C5C2×#9911yescharacteristic
203C22×C5C2×#9911yescharacteristic
204C2×D5—22no—
205C2×D5—42no—
206C2×D5—41no—
207C2×D5—41no—
208C2×D5—42no—
209C2×D5—44no—
210C2×D5—42no—
211C2×D5—42no—
212C2×D5—42no—
213C2×D5—82no—
214C4×C5—22no—
215C4×C5—22no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—21no—
218C4×C5—42no—
219C4×C5—81no—
220Dic5—22no—
221Dic5—42no—
222Dic5—81no—
223C24—51no—
224C24—52no—
225#41—208no—
226#41—204no—
227#41—204no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8#70912yes—
231C2×Q8#71111yescharacteristic
232C2×Q8#71311yescharacteristic
233C2×D4—104no—
234C2×D4—101no—
235C2×D4—102no—
236C2×D4—101no—
237C2×D4—102no—
238C2×D4—201no—
239C2×D4—201no—
240C2×D4—202no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—102no—
245C22×C4—104no—
246C22×C4—102no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—102no—
251C22×C4—102no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—202no—
254C22×C4—202no—
255C22×C4—202no—
256C22×C4—202no—
257C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
258C22×C4D4×D512yes—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—202no—
262M16—202no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—202no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—201no—
267C22⋊C4—204no—
268C22⋊C4—204no—
269C22⋊C4—202no—
270C42—41no—
271C42—201no—
272C42—202no—
273C42—202no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5—21no—
276C2×C5#181911yescharacteristic
277C2×C5#213211yescharacteristic
278C2×C5#213211yescharacteristic
279D5—42no—
280D5—82no—
281C23—52no—
282C23—101no—
283C23—101no—
284C23—102no—
285C23—102no—
286C23—102no—
287C23—201no—
288C23—201no—
289C23—202no—
290C23—202no—
291C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295D4—204no—
296D4—204no—
297D4—202no—
298D4—202no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—52no—
309C2×C4—104no—
310C2×C4—104no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—102no—
314C2×C4—204no—
315C2×C4—204no—
316C2×C4—208no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4#401811yescharacteristic
322C2×C4#402912yes—
323C2×C4#403811yescharacteristic
324C2×C4#404012yes—
325C8—82no—
326C8—402no—
327C5#1286111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—102no—
331C22—202no—
332C22—202no—
333C22—204no—
334C22—201no—
335C22—201no—
336C22—202no—
337C22—202no—
338C22—202no—
339C22—402no—
340C22#6495311yescharacteristic
341C22D5×#9911yescharacteristic
342C22D5×#9911yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—102no—
350C4—202no—
351C4—401no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—202no—
355C2—402no—
356C2#1059976211yescharacteristic
357C2#1059995811yescharacteristic
358C2#1059996511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1394C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#1394D5
hypocenterC5#12861
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1394C2semidirect
4. #10598190C2semidirect
5. #10598135C2semidirect
56. #1394D5semidirect
327. C5#12861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082092
#106009072
C5×#13942
#105981902
#105981352
#128615