Finite Group Databasebeta

← #12015571

Subgroups — #12015571

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608341C211yesmaximal, characteristic
2#10600906C212yesmaximal
3C5×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598190C212yesmaximal, complemented
5#10598135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
7C2×#4038C411yescharacteristic
8C2×#4018C411yescharacteristic
9C2×C5×#101C2212yes—
10C5×#391C2211yescharacteristic
11#65519C2211yescharacteristic
12C2×#3968C2212yes—
13C2×#3956—22no—
14#65415—22no—
15#65263C411yescharacteristic
16#65218C411yescharacteristic
17#64953—22no—
18#64935—22no—
19#12862—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
21C2×Q8×D5—22no—
22C2×Q8×D5—21no—
23C2×Q8×D5—21no—
24C2×Q8×D5—42no—
25C2×Q8×D5—42no—
26C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D412yes—
28C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic10D412yes—
30C2×C5×M16—22no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×#683—21no—
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#681—22no—
40#4038—42no—
41#4018—42no—
42C5×#101—22no—
43C5×#101—22no—
44C5×#95—22no—
45#3968—22no—
46#3968—22no—
47#3963—22no—
48#3963—22no—
49#3963—22no—
50#3956—44no—
51#3952—44no—
52#2310—51no—
53#1784—52no—
54#1394—52no—
55#1394—51no—
56#1394D511yescharacteristic, complemented
57C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C5×Q8—41no—
59C2×C5×Q8—41no—
60C2×C5×Q8#4112yes—
61C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
62C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C2×D412yes—
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5C22⋊C412yes—
70C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
71Q8×D5—48no—
72Q8×D5—44no—
73Q8×D5—44no—
74C2×C4×D5—22no—
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5—21no—
77C2×C4×D5—22no—
78C2×C4×D5—24no—
79C2×C4×D5—22no—
80C2×C4×D5—22no—
81C2×C4×D5—42no—
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—22no—
85C2×Dic10—22no—
86C2×Dic10—24no—
87C2×Dic10—41no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10—42no—
90C5×M16—42no—
91C5×M16—42no—
92C2×C5×C8—42no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C42×C5—41no—
95#685—42no—
96#685—42no—
97C4⋊Dic5—41no—
98#683—42no—
99C4×Dic5—42no—
100C4×Dic5—41no—
101#681—42no—
102#681—42no—
103C2×#168—42no—
104C23×Q8—51no—
105C2×#117—51no—
106C2×#117—51no—
107C2×#101—52no—
108C2×#101—102no—
109C2×#101C2×D512yes—
110#407—102no—
111#391—51no—
112#391—51no—
113#391—51no—
114#391—102no—
115#391C2×D511yescharacteristic
116#381—102no—
117C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D5—21no—
119C22×D5—21no—
120C22×D5—41no—
121C22×D5—41no—
122C22×D5#9912yes—
123C5×Q8—42no—
124C5×Q8—41no—
125C5×Q8—41no—
126C2×C4×C5—22no—
127C2×C4×C5—22no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5#11711yescharacteristic
136C2×C4×C5#11711yescharacteristic
137C2×C4×C5#12312yes—
138C2×C4×C5#12312yes—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—22no—
142C2×Dic5—22no—
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—42no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5#9912yes—
150C4×D5—24no—
151C4×D5—24no—
152C4×D5—44no—
153C4×D5—44no—
154Dic10—44no—
155Dic10—44no—
156Dic10—42no—
157Dic10—42no—
158C5×C8—82no—
159#168—82no—
160C22×Q8—51no—
161C22×Q8—52no—
162C22×Q8—102no—
163C22×Q8—101no—
164C22×Q8—101no—
165C22×Q8—202no—
166C22×Q8—202no—
167C22×Q8C22×D511yescharacteristic
168C23×C4—51no—
169C23×C4—52no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—102no—
172#117—202no—
173#117—202no—
174C2×C4⋊C4—51no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—101no—
178C2×C22⋊C4—101no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—101no—
181C2×C42C4×D511yescharacteristic
182#101—22no—
183#101—22no—
184#101—102no—
185#101—102no—
186#101—204no—
187C22⋊C8—204no—
188#95—22no—
189#95—102no—
190#95—102no—
191#95—102no—
192C22×C5—21no—
193C22×C5—21no—
194C22×C5#38111yescharacteristic
195C22×C5C2×#9911yescharacteristic
196C22×C5C2×#9911yescharacteristic
197C2×D5—22no—
198C2×D5—22no—
199C2×D5—22no—
200C2×D5—42no—
201C2×D5—42no—
202C4×C5—22no—
203C4×C5—22no—
204C4×C5—21no—
205C4×C5—21no—
206C4×C5—81no—
207C4×C5—81no—
208Dic5—22no—
209Dic5—42no—
210Dic5—81no—
211Dic5—81no—
212C24—51no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—104no—
216C2×Q8—101no—
217C2×Q8—102no—
218C2×Q8—101no—
219C2×Q8—102no—
220C2×Q8—201no—
221C2×Q8—201no—
222C2×Q8—202no—
223C2×Q8—208no—
224C2×Q8—204no—
225C2×Q8—204no—
226C2×Q8#70912yes—
227C2×Q8#71111yescharacteristic
228C2×Q8#71311yescharacteristic
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—52no—
233C22×C4—102no—
234C22×C4—102no—
235C22×C4—104no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—102no—
239C22×C4—102no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—202no—
243C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
244C22×C4D4×D512yes—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—202no—
248M16—202no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—202no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—202no—
254C22⋊C4—202no—
255C22⋊C4—202no—
256C42—41no—
257C42—201no—
258C42—202no—
259C2×C5—21no—
260C2×C5—21no—
261C2×C5#181911yescharacteristic
262C2×C5#213311yescharacteristic
263C2×C5#213311yescharacteristic
264D5—42no—
265C23—52no—
266C23—101no—
267C23—101no—
268C23—201no—
269C23—201no—
270C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—204no—
275Q8—204no—
276Q8—202no—
277Q8—202no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—52no—
288C2×C4—104no—
289C2×C4—104no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—102no—
293C2×C4—102no—
294C2×C4—102no—
295C2×C4—204no—
296C2×C4—204no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—202no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4#401811yescharacteristic
303C2×C4#402912yes—
304C2×C4#403811yescharacteristic
305C2×C4#404012yes—
306C8—82no—
307C8—402no—
308C5#1286211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—102no—
312C22—102no—
313C22—102no—
314C22—202no—
315C22—202no—
316C22#6495311yescharacteristic
317C22D5×#9911yescharacteristic
318C22D5×#9911yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—102no—
326C4—202no—
327C4—401no—
328C4—401no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—202no—
332C2#1059976211yescharacteristic
333C2#1059995711yescharacteristic
334C2#1059996411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1394C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#1394D5
hypocenterC5#12862
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1394C2semidirect
4. #10598190C2semidirect
5. #10598135C2semidirect
56. #1394D5semidirect
308. C5#12862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083412
#106009062
C5×#13942
#105981902
#105981352
#128625