Finite Group Databasebeta

← #12015574

Subgroups — #12015574

Order 1280.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608213C211yesmaximal, characteristic
2#10600907C212yesmaximal
3C5×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598190C212yesmaximal, complemented
5#10598135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#713C2211yescharacteristic
7C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
8C2×#4018C411yescharacteristic
9C2×C5×#101C2212yes—
10C5×#391C2211yescharacteristic
11#65519C2211yescharacteristic
12C2×#3968C2212yes—
13C2×#3955—22no—
14#65415—22no—
15#65277C411yescharacteristic
16#65228C411yescharacteristic
17#64956—22no—
18#64954—22no—
19#12863—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
21C2×#713—22no—
22C2×#713—21no—
23C2×#713—21no—
24C2×#713—42no—
25C2×#713—42no—
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C22×D20D412yes—
28C22×C4×D5—21no—
29C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5D412yes—
31C2×C5×M16—22no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34C2×#685—21no—
35C2×#685—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#681—22no—
42D5×C4⋊C4—42no—
43#4018—42no—
44C5×#101—22no—
45C5×#101—22no—
46C5×#95—22no—
47#3968—22no—
48#3968—22no—
49#3963—22no—
50#3955—44no—
51#3952—44no—
52#2311—51no—
53#1785—52no—
54#1394—52no—
55#1394—51no—
56#1394D511yescharacteristic, complemented
57C23×D5C22⋊C412yes—
58C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C5×Q8—41no—
60C2×C5×Q8—41no—
61C2×C5×Q8#4112yes—
62C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
63C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C2×D412yes—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
71#713—48no—
72#713—44no—
73#713—44no—
74C2×D20—24no—
75C2×D20—21no—
76C2×D20—21no—
77C2×D20—22no—
78C2×D20—22no—
79C2×D20—41no—
80C2×D20—41no—
81C2×D20—42no—
82C2×C4×D5—22no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—22no—
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—24no—
89C2×C4×D5—42no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5—82no—
92C5×M16—42no—
93C5×M16—42no—
94C2×C5×C8—42no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C42×C5—41no—
97#685—42no—
98#685—82no—
99#685—82no—
100C4⋊Dic5—41no—
101#683—42no—
102#683—42no—
103C4×Dic5—41no—
104#681—42no—
105#681—42no—
106C2×#168—42no—
107C22×#41—51no—
108C2×#117—51no—
109C22×C4⋊C4—51no—
110C2×#101—52no—
111C2×#101C2×D512yes—
112C2×#100—102no—
113#407—102no—
114#391—51no—
115#391C2×D511yescharacteristic
116#390—51no—
117#390—51no—
118#386—102no—
119#380—102no—
120C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D5—21no—
122C22×D5—21no—
123C22×D5—22no—
124C22×D5—22no—
125C22×D5—22no—
126C22×D5—41no—
127C22×D5—41no—
128C22×D5—42no—
129C22×D5—42no—
130C22×D5#9912yes—
131C5×Q8—42no—
132C5×Q8—41no—
133C5×Q8—41no—
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5#11711yescharacteristic
144C2×C4×C5#11711yescharacteristic
145C2×C4×C5#12312yes—
146C2×C4×C5#12312yes—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—42no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5#9912yes—
155D20—44no—
156D20—44no—
157D20—42no—
158D20—42no—
159C4×D5—24no—
160C4×D5—24no—
161C4×D5—44no—
162C4×D5—44no—
163C4×D5—84no—
164C5×C8—82no—
165#168—82no—
166C2×#41—102no—
167C2×#41—101no—
168C2×#41—101no—
169C2×#41—202no—
170C2×#41—202no—
171C22×Q8C22×D511yescharacteristic
172C22×D4—51no—
173C22×D4—52no—
174C23×C4—51no—
175C23×C4—52no—
176C23×C4—101no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—102no—
179#117—202no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—202no—
184C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4—102no—
187C2×C22⋊C4—102no—
188C2×C42—51no—
189C2×C42C4×D511yescharacteristic
190#101—22no—
191#101—22no—
192#101—102no—
193#101—102no—
194#100—204no—
195C22⋊C8—204no—
196#95—22no—
197#95—102no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5#38111yescharacteristic
201C22×C5C2×#9911yescharacteristic
202C22×C5C2×#9911yescharacteristic
203C2×D5—22no—
204C2×D5—42no—
205C2×D5—41no—
206C2×D5—41no—
207C2×D5—42no—
208C2×D5—44no—
209C2×D5—42no—
210C2×D5—42no—
211C2×D5—42no—
212C2×D5—82no—
213C4×C5—22no—
214C4×C5—22no—
215C4×C5—21no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—81no—
218C4×C5—81no—
219Dic5—22no—
220Dic5—81no—
221Dic5—81no—
222C24—51no—
223C24—52no—
224#41—208no—
225#41—204no—
226#41—204no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8#70912yes—
230C2×Q8#71111yescharacteristic
231C2×Q8#71311yescharacteristic
232C2×D4—104no—
233C2×D4—101no—
234C2×D4—102no—
235C2×D4—101no—
236C2×D4—102no—
237C2×D4—201no—
238C2×D4—201no—
239C2×D4—202no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4—104no—
245C22×C4—102no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—102no—
249C22×C4—102no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—202no—
253C22×C4—202no—
254C22×C4—402no—
255C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
256C22×C4D4×D512yes—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—202no—
260M16—202no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—202no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—202no—
266C4⋊C4—202no—
267C22⋊C4—202no—
268C22⋊C4—402no—
269C22⋊C4—402no—
270C42—41no—
271C42—201no—
272C2×C5—21no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5#181911yescharacteristic
275C2×C5#213411yescharacteristic
276C2×C5#213511yescharacteristic
277D5—42no—
278D5—82no—
279C23—52no—
280C23—101no—
281C23—101no—
282C23—102no—
283C23—102no—
284C23—102no—
285C23—201no—
286C23—201no—
287C23—202no—
288C23—202no—
289C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
290Q8—42no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293D4—204no—
294D4—204no—
295D4—202no—
296D4—202no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—52no—
307C2×C4—104no—
308C2×C4—104no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—204no—
312C2×C4—204no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—202no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—404no—
319C2×C4#401811yescharacteristic
320C2×C4#402912yes—
321C2×C4#403811yescharacteristic
322C2×C4#404012yes—
323C8—82no—
324C8—402no—
325C5#1286311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—102no—
329C22—202no—
330C22—202no—
331C22—204no—
332C22—201no—
333C22—201no—
334C22—202no—
335C22—202no—
336C22—202no—
337C22—402no—
338C22#6495311yescharacteristic
339C22D5×#9911yescharacteristic
340C22D5×#9911yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—102no—
348C4—401no—
349C4—401no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—202no—
353C2—402no—
354C2#1059976211yescharacteristic
355C2#1059995911yescharacteristic
356C2#1059996611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1394C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#1394D5
hypocenterC5#12863
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1394C2semidirect
4. #10598190C2semidirect
5. #10598135C2semidirect
56. #1394D5semidirect
325. C5#12863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082132
#106009072
C5×#13942
#105981902
#105981352
#128635