Finite Group Databasebeta

← #12016071

Subgroups — #12016071

Order 1280.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606413C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1867C211yesmaximal, characteristic
3#10602448C211yesmaximal, characteristic
4#10602440C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64692C211yesmaximal, characteristic
6#10598186C211yesmaximal, characteristic
7#10598128C211yesmaximal, characteristic
8C5×#518C2211yescharacteristic
9C2×#4081C2211yescharacteristic
10C2×C5×#99C2211yescharacteristic
11C5×#386C2211yescharacteristic
12C5×#385—21no—
13#65510C2211yescharacteristic
14C2×#3966C2211yescharacteristic
15C2×#3965C2211yescharacteristic
16#65499—21no—
17#65284—21no—
18#65234—21no—
19#65233—21no—
20#65232—21no—
21#65231—21no—
22#64941—21no—
23#64936—21no—
24C5×#342—21no—
25#64752—21no—
26#64746—21no—
27#64692C414yescomplemented
28#12961—51nomaximal, Sylow
29C22×C5×D4C2311yescharacteristic
30C23×C4×C5D411yescharacteristic
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C4×C5×D4—41no—
33C4×C5×D4—41no—
34C5×#117—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—41no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
46#4081—21no—
47#4081—21no—
48#4081C2×C412yes—
49#4081Q812yes—
50C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×#683—21no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
57C2×#681—21no—
58C5×#99—21no—
59C5×#99C2×C412yes—
60C5×#95—21no—
61C5×#95—41no—
62#3966—21no—
63#3966—21no—
64#3965—21no—
65#3965C2×C412yes—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—41no—
71#3963—41no—
72#3940—41no—
73#3939—41no—
74#2376—51no—
75C2×#352—51no—
76#1890—51no—
77#1867D511yescharacteristic
78#1856—51no—
79#1393—51no—
80#1390—51no—
81C24×C5C2×D411yescharacteristic
82C24×C5C2×D411yescharacteristic
83C2×C5×D4—41no—
84C2×C5×D4—41no—
85C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
86C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
87C2×C5×D4#4111yescharacteristic
88C2×C5×D4#4111yescharacteristic
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—81no—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—41no—
105C22×Dic5—41no—
106C22×Dic5—41no—
107C22×Dic5C4⋊C412yescomplemented
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—82no—
111C5×C22⋊C4—22no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—81no—
118C42×C5—41no—
119C22⋊Dic5—22no—
120C22⋊Dic5—22no—
121C22⋊Dic5—21no—
122C22⋊Dic5—41no—
123C22⋊Dic5—41no—
124C22⋊Dic5—81no—
125C22⋊Dic5—81no—
126C22⋊Dic5C4⋊C412yescomplemented
127C4⋊Dic5—41no—
128#683—22no—
129#683—22no—
130#683—81no—
131#683—81no—
132#683—81no—
133C4×Dic5—41no—
134C4×Dic5—81no—
135#681—22no—
136#681—41no—
137C2×#168—41no—
138C2×#123—51no—
139#518C2×D511yescharacteristic
140#428—101no—
141C2×#100—51no—
142C2×#99—51no—
143C2×#99C2×D511yescharacteristic
144#390—51no—
145#389—101no—
146#388—101no—
147#388—101no—
148#387—101no—
149#386C2×D511yescharacteristic
150#385—21no—
151#385—101no—
152#381—101no—
153#380—101no—
154#352—54no—
155#342—21no—
156#342—101no—
157#339—101no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
167C23×C5C4×D411yescharacteristic
168C23×C5#12011yescharacteristic
169C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
170C23×C5#12311yescharacteristic
171C5×D4—41no—
172C5×D4—41no—
173C5×D4—41no—
174C5×D4—41no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5—81no—
189C2×C4×C5—81no—
190C2×C4×C5—81no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
196C2×Dic5—22no—
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—81no—
210C2×Dic5—81no—
211C2×Dic5—81no—
212C2×Dic5—81no—
213#168—42no—
214C22×D4C22×D511yescharacteristic
215C23×C4—51no—
216C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
217C2×M16—101no—
218#123—52no—
219#123—52no—
220#123—101no—
221#123—101no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—51no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—51no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
241C2×C42—51no—
242C2×C42—101no—
243#107—201no—
244#106—201no—
245#100—52no—
246#100—101no—
247#99—21no—
248#99—101no—
249#99—101no—
250#99C4×D512yes—
251#95—21no—
252#95—41no—
253#95—101no—
254#95—101no—
255#95—101no—
256#95—101no—
257#95—201no—
258#95—201no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5—41no—
270C22×C5—41no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5—81no—
274C22×C5—81no—
275C22×C5#38511yescharacteristic
276C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C5#45811yescharacteristic
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—81no—
281C4×C5—82no—
282C4×C5—81no—
283C4×C5—81no—
284C4×C5—81no—
285Dic5—42no—
286Dic5—42no—
287Dic5—81no—
288Dic5—81no—
289Dic5—161no—
290C24D4×D511yescharacteristic
291C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
295C2×D4#70911yescharacteristic
296C2×D4Q8×D511yescharacteristic
297C2×D4#71311yescharacteristic
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—52no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4D4×D511yescharacteristic
317M16—102no—
318M16—201no—
319C2×C8—201no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—102no—
324C4⋊C4—102no—
325C4⋊C4—201no—
326C4⋊C4—401no—
327C4⋊C4—401no—
328C4⋊C4—401no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—52no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—101no—
338C22⋊C4—102no—
339C22⋊C4—102no—
340C22⋊C4—201no—
341C22⋊C4—201no—
342C22⋊C4—401no—
343C22⋊C4—401no—
344C42—41no—
345C42—201no—
346C42—401no—
347C2×C5—21no—
348C2×C5—21no—
349C2×C5—41no—
350C2×C5—41no—
351C2×C5—41no—
352C2×C5—41no—
353C2×C5#186711yescharacteristic
354C2×C5#220011yescharacteristic
355C2×C5#220111yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
365C23#404011yescharacteristic
366C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
367C23#408311yescharacteristic
368C23#409211yescharacteristic
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—401no—
406C2×C4—401no—
407C2×C4—401no—
408C2×C4—401no—
409C2×C4#403911yescharacteristic
410C2×C4#404211yescharacteristic
411C8—202no—
412C5#1296111yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#6527811yescharacteristic
430C22#6532111yescharacteristic
431C22#6534211yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—202no—
440C4—202no—
441C4—401no—
442C4—401no—
443C4—801no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2#1060038811yescharacteristic
451C2#1060179211yescharacteristic
452C2#1060179611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1867C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1867D5
hypocenterC5#12961
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #64692C4semidirect
107. C22×Dic5C4⋊C4semidirect
126. C22⋊Dic5C4⋊C4semidirect
412. C5#12961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106064132
C5×#18672
#106024482
#106024402
C2×#646922
#105981862
#105981282
#129615