Finite Group Databasebeta

← #12016089

Subgroups — #12016089

Order 1280.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610397C211yesmaximal, characteristic
2#10600938C211yesmaximal, characteristic
3#10600929C211yesmaximal, characteristic
4#10600928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66162C2211yescharacteristic
9#66153C2211yescharacteristic
10C5×#413C2211yescharacteristic
11C5×#413C2211yescharacteristic
12C5×#408C2211yescharacteristic
13#65529C2211yescharacteristic
14#65523C2211yescharacteristic
15#65417—21no—
16#65415—21no—
17#65414—21no—
18#65400—21no—
19#65391—21no—
20#65019—21no—
21#65018—21no—
22#65015—21no—
23#65009—21no—
24#64779—21no—
25#64779—21no—
26#64778—21no—
27#64696C412yes—
28#64695C412yes—
29#12963—51nomaximal, Sylow
30C2×C5×#41C2311yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C5×M16D411yescharacteristic
35C22×C5×C8D411yescharacteristic
36#4094—42no—
37#4092—21no—
38#4084—21no—
39#4083C2×C411yescharacteristic
40#4083Q811yescharacteristic
41#4081C2×C411yescharacteristic
42#4081Q811yescharacteristic
43C4×C22⋊D5—21no—
44C4×C22⋊D5—21no—
45#4072—21no—
46#4072D411yescharacteristic
47C2×#681—21no—
48C2×#681—21no—
49C2×#681—21no—
50C2×#681D411yescharacteristic
51C22×#168D411yescharacteristic
52C2×#676—21no—
53C2×#676—21no—
54C5×#101—21no—
55C5×#101—21no—
56C5×#100—21no—
57C5×#100C2×C412yes—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60#3966—21no—
61#3966C2×C412yes—
62C22⋊#168—21no—
63C22⋊#168—21no—
64#3952—21no—
65#3952—21no—
66#3952—42no—
67#3951—42no—
68#3947—21no—
69#3946—21no—
70#3946—21no—
71#3946—42no—
72C8×Dic5—21no—
73#2978—51no—
74#2120—51no—
75#1891—51no—
76#1868—51no—
77#1858—51no—
78#1395—51no—
79#1392D511yescharacteristic, complemented
80C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
81C5×#41—41no—
82C5×#41—41no—
83C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
84C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
85C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
86C2×C5×D4#4111yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—21no—
91C2×C22⋊D5—21no—
92C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×C4×D5—41no—
97C5×M16—22no—
98C5×M16—41no—
99C5×M16—41no—
100C5×M16—41no—
101C5×M16—41no—
102C2×C5×C8—21no—
103C2×C5×C8—21no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C2×C5×C8—41no—
107C22⋊Dic5—21no—
108C22⋊Dic5—21no—
109C22⋊Dic5—22no—
110C22⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic
111C22⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic
112#685—21no—
113#685—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—41no—
116#683—21no—
117#683—21no—
118C4×Dic5—21no—
119C4×Dic5—41no—
120#681—22no—
121#681—41no—
122#681—41no—
123#681—41no—
124#681—41no—
125C2×#168—22no—
126C2×#168—22no—
127C2×#168—21no—
128C2×#168—21no—
129C2×#168—41no—
130C2×#168—41no—
131#676—81no—
132#676—81no—
133#568—51no—
134#525—51no—
135#436—101no—
136#436—101no—
137#435—101no—
138#435—101no—
139#433—101no—
140#430—101no—
141#424—101no—
142#413C2×D511yescharacteristic
143#413C2×D511yescharacteristic
144#410—51no—
145#408—51no—
146#408C2×D511yescharacteristic
147#407—101no—
148#407—101no—
149#352—52no—
150AΣL(1,𝔽16)—52no—
151#344—101no—
152#344—101no—
153#341—101no—
154C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C23×C5C4×D411yescharacteristic
156C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
157C22×D5—21no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—81no—
160C5×Q8—41no—
161C5×D4—41no—
162C5×D4—41no—
163C5×D4—41no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C5#12011yescharacteristic
172C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
173C2×C4×C5#12311yescharacteristic
174C22⋊D5—81no—
175C22⋊D5—81no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—42no—
181C4×D5—41no—
182C4×D5—41no—
183C4×D5—81no—
184C5×C8—42no—
185C5×C8—41no—
186C5×C8—41no—
187C5×C8—81no—
188#168—41no—
189#168—42no—
190#168—41no—
191C2×#41C22×D511yescharacteristic
192C23×C4—51no—
193#131—202no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—51no—
197C2×M16—101no—
198C2×M16—101no—
199C2×M16—101no—
200C2×M16—101no—
201C2×M16—101no—
202C2×M16D2011yescharacteristic
203C22×C8—51no—
204C22×C8D2011yescharacteristic
205#123—51no—
206#123—51no—
207C22⋊Q8—101no—
208#121—101no—
209#120—51no—
210#120—51no—
211C4×D4—101no—
212C4×D4—101no—
213#117—51no—
214#117—101no—
215#108—202no—
216C4⋊C8—101no—
217C4⋊C8—101no—
218C4⋊C8—202no—
219#101—21no—
220#101—21no—
221#100—21no—
222#100C4×D512yes—
223#99—52no—
224#99—101no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—101no—
228C22⋊C8—101no—
229C22⋊C8—101no—
230C22⋊C8—101no—
231C22⋊C8—202no—
232#97—101no—
233C4×C8—101no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5#38511yescharacteristic
241C2×D5—41no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—42no—
244C2×D5—41no—
245C2×D5—81no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C4×C5#45811yescharacteristic
251Dic5—41no—
252Dic5—41no—
253Dic5—41no—
254Dic5—82no—
255C24—51no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8#71111yescharacteristic
259C2×D4—101no—
260C2×D4—101no—
261C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
262C2×D4#70911yescharacteristic
263C2×D4Q8×D511yescharacteristic
264C22×C4—51no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—201no—
268C22×C4—201no—
269C22×C4C2×D2011yescharacteristic
270C22×C4D4×D511yescharacteristic
271C22×C4D4×D511yescharacteristic
272M16—22no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—102no—
278M16—201no—
279M16—201no—
280M16—201no—
281M16—201no—
282M16—401no—
283M16—401no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—102no—
290C2×C8—102no—
291C2×C8—101no—
292C2×C8—101no—
293C2×C8—201no—
294C2×C8—201no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—201no—
299C22⋊C4—51no—
300C22⋊C4—51no—
301C22⋊C4—101no—
302C22⋊C4—101no—
303C22⋊C4—101no—
304C22⋊C4—101no—
305C22⋊C4—102no—
306C42—101no—
307C42—201no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5—41no—
310C2×C5—41no—
311C2×C5—41no—
312C2×C5#186711yescharacteristic
313D5—81no—
314C23—101no—
315C23—201no—
316C23—401no—
317C23C4×D2011yescharacteristic
318C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
319C23#404211yescharacteristic
320Q8—41no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—401no—
325D4—401no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4—401no—
340C2×C4#402711yescharacteristic
341C2×C4#402811yescharacteristic
342C2×C4#402911yescharacteristic
343C2×C4#404311yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—41no—
346C8—41no—
347C8—81no—
348C8—202no—
349C8—201no—
350C8—201no—
351C5#1296311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—201no—
359C22—201no—
360C22—202no—
361C22—201no—
362C22—401no—
363C22#6495711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—201no—
368C4—201no—
369C4—201no—
370C4—402no—
371C4#6503011yescharacteristic
372C4#6503111yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2—401no—
378C2#1059975411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65030
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#1392C2
socleC2×C5#1867
prime radical#66162C22
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#1392D5
hypocenterC5#12963
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600928C2semidirect
5. #10600795C2semidirect
6. C5×#1392C2semidirect
7. #10598192C2semidirect
79. #1392D5semidirect
351. C5#12963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103972
#106009382
#106009292
#106009282
#106007952
C5×#13922
#105981922
#129635