Finite Group Databasebeta

← #12016092

Subgroups — #12016092

Order 1280.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606410C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602443C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64694C211yesmaximal, characteristic
6#10598185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#518C2211yescharacteristic
9C2×#4086C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D5—21no—
11C2×#4027—21no—
12C2×C5×#99C2211yescharacteristic
13C5×#386C2211yescharacteristic
14C5×#385—21no—
15#65509C2211yescharacteristic
16C2×#3966C2211yescharacteristic
17C2×#3965C2211yescharacteristic
18#65290—21no—
19#65246—21no—
20#65246—21no—
21#65235—21no—
22#64954—21no—
23#64938—21no—
24C5×#342—21no—
25#64752—21no—
26#64746—21no—
27#64694C414yescomplemented
28#12964—51nomaximal, Sylow
29C22×C5×D4C2311yescharacteristic
30C23×C4×C5D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×D20D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C4×C5×D4—41no—
37C4×C5×D4—41no—
38C5×#117—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—41no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
48#4086—21no—
49#4086—21no—
50#4086C2×C412yes—
51#4086Q812yes—
52C4×C22⋊D5—44no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×#683—21no—
58C2×#683—41no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×C4×Dic5—21no—
61C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
62C2×#681—21no—
63#4027—44no—
64C5×#99—21no—
65C5×#99C2×C412yescomplemented
66C5×#95—21no—
67C5×#95—41no—
68#3966—21no—
69#3966C2×C412yescomplemented
70#3965—21no—
71#3965—21no—
72#3963—21no—
73#3963—41no—
74#3941—41no—
75#3941—41no—
76#2366—51no—
77C2×#353—51no—
78#1887—51no—
79#1867—51no—
80#1867D511yescharacteristic, complemented
81#1390—51no—
82#1390—51no—
83C24×C5C2×D411yescharacteristic
84C24×C5C2×D411yescharacteristic
85C23×D5—21no—
86C2×C5×D4—41no—
87C2×C5×D4—41no—
88C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
89C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
90C2×C5×D4#4111yescharacteristic
91C2×C5×D4#4111yescharacteristic
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—42no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—22no—
103C2×C22⋊D5—22no—
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—42no—
107C2×C22⋊D5—42no—
108C2×C22⋊D5—42no—
109C2×C22⋊D5—42no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—42no—
114C22×Dic5—41no—
115C22×Dic5—41no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—41no—
118C2×D20—41no—
119C2×D20C4⋊C412yescomplemented
120C2×C4×D5—42no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—81no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C4⋊C4—82no—
126C5×C22⋊C4—22no—
127C5×C22⋊C4—42no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—41no—
130C5×C22⋊C4—41no—
131C5×C22⋊C4—41no—
132C5×C22⋊C4—41no—
133C42×C5—41no—
134C22⋊Dic5—22no—
135C22⋊Dic5—42no—
136C22⋊Dic5—41no—
137C22⋊Dic5—41no—
138#685—42no—
139#685—42no—
140#685—81no—
141#683—24no—
142#683—42no—
143#683—82no—
144C4×Dic5—21no—
145C4×Dic5—42no—
146C4×Dic5—42no—
147C4×Dic5C4⋊C412yescomplemented
148#681—41no—
149#681—41no—
150C2×#168—41no—
151C2×#127—51no—
152#518C2×D511yescharacteristic
153C2×C4×D4—101no—
154C2×C4×D4—101no—
155#418—101no—
156C2×#100—51no—
157C2×#99—51no—
158C2×#99C2×D511yescharacteristic
159#390—101no—
160#390—101no—
161#386—51no—
162#386—101no—
163#386C2×D511yescharacteristic
164#385—21no—
165#385—101no—
166C4×C4⋊C4—101no—
167#353—54no—
168#342—21no—
169#342—101no—
170#339—101no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5C4×D411yescharacteristic
180C23×C5C4×D411yescharacteristic
181C23×C5#12011yescharacteristic
182C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
183C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
184C22×D5—22no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C5×D4—41no—
192C5×D4—41no—
193C5×D4—41no—
194C5×D4—41no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—81no—
208C2×C4×C5—81no—
209C2×C4×C5—81no—
210C2×C4×C5—81no—
211C2×C4×C5—81no—
212C2×C4×C5—81no—
213C2×C4×C5—81no—
214C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C5#12311yescharacteristic
216C22⋊D5—44no—
217C22⋊D5—44no—
218C22⋊D5—44no—
219C22⋊D5—44no—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—22no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—81no—
232C2×Dic5—81no—
233C2×Dic5—81no—
234D20—42no—
235D20—81no—
236C4×D5—84no—
237#168—81no—
238C22×D4—51no—
239C22×D4—101no—
240C22×D4—101no—
241C22×D4C22×D511yescharacteristic
242C23×C4—51no—
243C23×C4—101no—
244C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
245C2×M16—101no—
246#127—52no—
247#127—52no—
248#127—101no—
249#127—101no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—204no—
253C4×D4—204no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—101no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C4⋊C4—201no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—51no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
270C2×C42—51no—
271C2×C42—101no—
272C2×C42—101no—
273#102—201no—
274#102—201no—
275#100—101no—
276#100—101no—
277#99—21no—
278#99—52no—
279#99—101no—
280#99C4×D512yescomplemented
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—101no—
284#95—201no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—41no—
292C22×C5—41no—
293C22×C5—41no—
294C22×C5—41no—
295C22×C5—41no—
296C22×C5—41no—
297C22×C5—41no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—81no—
300C22×C5—81no—
301C22×C5#38511yescharacteristic
302C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C5#45811yescharacteristic
304C2×D5—42no—
305C2×D5—42no—
306C2×D5—42no—
307C2×D5—81no—
308C2×D5—81no—
309C2×D5—81no—
310C2×D5—81no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—42no—
314C4×C5—81no—
315C4×C5—82no—
316C4×C5—81no—
317C4×C5—81no—
318Dic5—24no—
319Dic5—42no—
320Dic5—81no—
321Dic5—82no—
322C24—101no—
323C24D4×D511yescharacteristic
324C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—52no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4—102no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4—102no—
332C2×D4—101no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—202no—
336C2×D4—202no—
337C2×D4—202no—
338C2×D4—202no—
339C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
340C2×D4#70911yescharacteristic
341C2×D4Q8×D511yescharacteristic
342C2×D4#71311yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—202no—
356C22×C4—202no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4—201no—
359C22×C4—201no—
360C22×C4—401no—
361C22×C4D4×D511yescharacteristic
362M16—201no—
363M16—201no—
364C2×C8—201no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—104no—
369C4⋊C4—202no—
370C4⋊C4—402no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—102no—
379C22⋊C4—202no—
380C22⋊C4—202no—
381C22⋊C4—202no—
382C22⋊C4—201no—
383C22⋊C4—201no—
384C22⋊C4—401no—
385C42—41no—
386C42—52no—
387C42—101no—
388C42—202no—
389C42—202no—
390C2×C5—21no—
391C2×C5—21no—
392C2×C5—41no—
393C2×C5—41no—
394C2×C5—41no—
395C2×C5—41no—
396C2×C5#186711yescharacteristic
397C2×C5#219611yescharacteristic
398C2×C5#219811yescharacteristic
399D5—82no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—102no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—201no—
415C23#403911yescharacteristic
416C23#404211yescharacteristic
417C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
418C23#408311yescharacteristic
419C23#409211yescharacteristic
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—202no—
425D4—204no—
426D4—204no—
427D4—204no—
428D4—204no—
429D4—401no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—404no—
461C2×C4—401no—
462C2×C4—401no—
463C2×C4—401no—
464C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
465C2×C4#404011yescharacteristic
466C8—401no—
467C5#1296411yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—202no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22#6527811yescharacteristic
492C22#6532111yescharacteristic
493C22#6534211yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—104no—
502C4—202no—
503C4—401no—
504C4—402no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—402no—
512C2#1060038811yescharacteristic
513C2#1060178911yescharacteristic
514C2#1060179511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1867C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#4086C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1867D5
hypocenterC5#12964
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1867C2semidirect
3. #10602450C2semidirect
6. #10598185C2semidirect
7. #10598128C2semidirect
27. #64694C4semidirect
65. C5×#99C2×C4semidirect
69. #3966C2×C4semidirect
80. #1867D5semidirect
119. C2×D20C4⋊C4semidirect
147. C4×Dic5C4⋊C4semidirect
280. #99C4×D5semidirect
467. C5#12964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106064102
C5×#18672
#106024502
#106024432
C2×#646942
#105981852
#105981282
#129645