Finite Group Databasebeta

← #12016095

Subgroups — #12016095

Order 1280.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606410C211yesmaximal, characteristic
2#10600863C211yesmaximal, characteristic
3#10600814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64694C211yesmaximal, characteristic
5#10600390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4086C2211yescharacteristic
9#66132C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D5—21no—
11C2×#4027—21no—
12C2×C5×#100C2211yescharacteristic
13C2×C5×#99C2211yescharacteristic
14C5×#386C2211yescharacteristic
15#65509C2211yescharacteristic
16C2×#3966C2211yescharacteristic
17#65499—21no—
18#65420—21no—
19#65246—21no—
20#65246—21no—
21#65239—21no—
22#64954—21no—
23#64938—21no—
24#64775—21no—
25#64747—21no—
26#64747—21no—
27#64694C414yescomplemented
28#12964—51nomaximal, Sylow
29C22×C5×D4C2311yescharacteristic
30C23×C4×C5D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×D20D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C2×C5×M16—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
45#4086—21no—
46#4086—21no—
47#4086C2×C412yes—
48#4086Q812yes—
49D4×Dic5—41no—
50D4×Dic5—41no—
51C4×C22⋊D5—44no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55#4072—21no—
56C2×C4⋊Dic5—41no—
57C2×#683—21no—
58C2×#683—21no—
59C2×#683—41no—
60C2×C4×Dic5—21no—
61C2×C4×Dic5—21no—
62C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
63#4027—44no—
64C5×#100—21no—
65C5×#100—21no—
66C5×#99—21no—
67C5×#99C2×C412yescomplemented
68C5×#95—21no—
69#3966—21no—
70#3966C2×C412yescomplemented
71#3963—21no—
72#3963—41no—
73#3963—41no—
74#3953—41no—
75#3953—41no—
76#2366—51no—
77C2×#353—51no—
78#1887—51no—
79#1867—51no—
80#1867—51no—
81#1390—51no—
82#1390D511yescharacteristic, complemented
83C24×C5C2×D411yescharacteristic
84C24×C5C2×D411yescharacteristic
85C23×D5—21no—
86C2×C5×D4—41no—
87C2×C5×D4—41no—
88C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
89C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
90C2×C5×D4#4111yescharacteristic
91C2×C5×D4#4111yescharacteristic
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—42no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D5—22no—
99C2×C22⋊D5—22no—
100C2×C22⋊D5—22no—
101C2×C22⋊D5—22no—
102C2×C22⋊D5—42no—
103C2×C22⋊D5—42no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C2×C22⋊D5—42no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—42no—
114C22×Dic5—41no—
115C22×Dic5—41no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—41no—
118C2×D20—41no—
119C2×D20C4⋊C412yescomplemented
120C2×C4×D5—42no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—81no—
123C5×M16—41no—
124C5×M16—41no—
125C2×C5×C8—41no—
126C5×C22⋊C4—22no—
127C5×C22⋊C4—42no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—41no—
130C22⋊Dic5—22no—
131C22⋊Dic5—42no—
132C22⋊Dic5—41no—
133C22⋊Dic5—41no—
134C22⋊Dic5—41no—
135C22⋊Dic5—41no—
136C22⋊Dic5—41no—
137#685—42no—
138#685—42no—
139#685—81no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—21no—
142C4⋊Dic5—82no—
143#683—24no—
144#683—42no—
145#683—82no—
146C4×Dic5—21no—
147C4×Dic5—42no—
148C4×Dic5—42no—
149C4×Dic5—41no—
150C4×Dic5C4⋊C412yescomplemented
151C2×#127—51no—
152#518—51no—
153C2×C4×D4—101no—
154C2×C4×D4—101no—
155#418—101no—
156C2×#100C2×D511yescharacteristic
157C2×#99—51no—
158C2×#99C2×D511yescharacteristic
159#390—101no—
160#390—101no—
161#386—51no—
162#386—101no—
163#386C2×D511yescharacteristic
164#385—101no—
165#385—101no—
166C4×C4⋊C4—101no—
167#353—54no—
168#342—101no—
169#342—101no—
170#339—101no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5C4×D411yescharacteristic
180C23×C5C4×D411yescharacteristic
181C23×C5#12011yescharacteristic
182C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
183C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
184C22×D5—22no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C5×D4—41no—
192C5×D4—41no—
193C5×D4—41no—
194C5×D4—41no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—81no—
206C2×C4×C5—81no—
207C2×C4×C5—81no—
208C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C5#12311yescharacteristic
210C22⋊D5—44no—
211C22⋊D5—44no—
212C22⋊D5—44no—
213C22⋊D5—44no—
214C2×Dic5—22no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—81no—
228C2×Dic5—81no—
229C2×Dic5—81no—
230C2×Dic5—81no—
231C2×Dic5—81no—
232C2×Dic5—81no—
233C2×Dic5—81no—
234D20—42no—
235D20—81no—
236C4×D5—84no—
237C5×C8—81no—
238C22×D4—51no—
239C22×D4—101no—
240C22×D4—101no—
241C22×D4C22×D511yescharacteristic
242C23×C4—51no—
243C23×C4—101no—
244C23×C4D2011yescharacteristic
245C2×M16—21no—
246#127—52no—
247#127—52no—
248#127—101no—
249#127—101no—
250C4×D4—204no—
251C4×D4—204no—
252C4×D4—201no—
253C4×D4—201no—
254#117—101no—
255C2×C4⋊C4—101no—
256C2×C4⋊C4—101no—
257C2×C4⋊C4—201no—
258C2×C4⋊C4—201no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—51no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
270C2×C42—51no—
271C2×C42—101no—
272C2×C42—101no—
273#102—201no—
274#102—201no—
275#100—21no—
276#100—21no—
277#99—21no—
278#99—52no—
279#99—101no—
280#99C4×D512yescomplemented
281#95—21no—
282#95—101no—
283#95—201no—
284#95—201no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—41no—
292C22×C5—41no—
293C22×C5—41no—
294C22×C5—41no—
295C22×C5—41no—
296C22×C5—41no—
297C22×C5—41no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—81no—
300C22×C5—81no—
301C22×C5#38511yescharacteristic
302C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C5#45811yescharacteristic
304C2×D5—42no—
305C2×D5—42no—
306C2×D5—42no—
307C2×D5—81no—
308C2×D5—81no—
309C2×D5—81no—
310C2×D5—81no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—42no—
314C4×C5—81no—
315C4×C5—82no—
316Dic5—24no—
317Dic5—42no—
318Dic5—81no—
319Dic5—82no—
320Dic5—81no—
321Dic5—81no—
322C24—101no—
323C24C2×D2011yescharacteristic
324C24D4×D511yescharacteristic
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—52no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4—102no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4—102no—
332C2×D4—101no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—202no—
336C2×D4—202no—
337C2×D4—202no—
338C2×D4—202no—
339C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
340C2×D4#70911yescharacteristic
341C2×D4#71111yescharacteristic
342C2×D4Q8×D511yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—202no—
356C22×C4—202no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4—201no—
359C22×C4—201no—
360C22×C4—401no—
361C22×C4D4×D511yescharacteristic
362M16—41no—
363M16—41no—
364C2×C8—41no—
365C4⋊C4—104no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—101no—
368C4⋊C4—202no—
369C4⋊C4—402no—
370C4⋊C4—402no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—102no—
376C22⋊C4—202no—
377C22⋊C4—202no—
378C22⋊C4—202no—
379C22⋊C4—201no—
380C22⋊C4—201no—
381C22⋊C4—201no—
382C22⋊C4—201no—
383C22⋊C4—201no—
384C22⋊C4—401no—
385C42—52no—
386C42—101no—
387C42—201no—
388C42—202no—
389C42—202no—
390C2×C5—21no—
391C2×C5—21no—
392C2×C5—41no—
393C2×C5—41no—
394C2×C5—41no—
395C2×C5—41no—
396C2×C5#186711yescharacteristic
397C2×C5#219611yescharacteristic
398C2×C5#219811yescharacteristic
399D5—82no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—102no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—201no—
415C23C4×D2011yescharacteristic
416C23#402711yescharacteristic
417C23#402811yescharacteristic
418C23#404211yescharacteristic
419C23#404311yescharacteristic
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—202no—
425D4—204no—
426D4—204no—
427D4—204no—
428D4—204no—
429D4—401no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—404no—
457C2×C4—401no—
458C2×C4—401no—
459C2×C4—401no—
460C2×C4—401no—
461C2×C4—401no—
462C2×C4—401no—
463C2×C4—401no—
464C2×C4#402911yescharacteristic
465C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
466C8—81no—
467C5#1296411yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—202no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22#6495711yescharacteristic
492C22#6503011yescharacteristic
493C22#6503111yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—104no—
500C4—202no—
501C4—401no—
502C4—402no—
503C4—401no—
504C4—401no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—402no—
512C2#1059975411yescharacteristic
513C2#1059992311yescharacteristic
514C2#1059993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1390C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#4086C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1390D5
hypocenterC5#12964
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600814C2semidirect
5. #10600390C2semidirect
6. C5×#1390C2semidirect
7. #10598189C2semidirect
27. #64694C4semidirect
67. C5×#99C2×C4semidirect
70. #3966C2×C4semidirect
82. #1390D5semidirect
119. C2×D20C4⋊C4semidirect
150. C4×Dic5C4⋊C4semidirect
280. #99C4×D5semidirect
467. C5#12964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106064102
#106008632
#106008142
C2×#646942
#106003902
C5×#13902
#105981892
#129645