Finite Group Databasebeta

← #12016096

Subgroups — #12016096

Order 1280.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614904C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#353C211yesmaximal, characteristic
3#10602556C211yesmaximal, characteristic
4#10600814C212yesmaximal, complemented
5#10598185C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#127C2211yescharacteristic
7#66132C2211yescharacteristic
8C2×D4×Dic5—22no—
9C2×C5×#99C2212yes—
10#65510—22no—
11#65509—21no—
12#65509C2212yes—
13C2×#3965C2211yescharacteristic
14#65504—21no—
15#65239—22no—
16C4×C4⋊Dic5—21no—
17C5×#353C414yescomplemented
18#64747—22no—
19#64743—21no—
20#12964—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×D4—22no—
22C22×C5×D4D411yescharacteristic
23C22×C5×D4C2311yescharacteristic
24C23×Dic5—21no—
25C23×Dic5D412yes—
26C5×#127—22no—
27C5×#127C2×C412yes—
28C5×#127Q812yes—
29C2×C5×C22⋊C4—22no—
30C2×C42×C5D411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5—22no—
32C2×C22⋊Dic5—22no—
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5D412yes—
36D4×Dic5—41no—
37D4×Dic5—41no—
38D4×Dic5—48no—
39#4072—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—42no—
43C2×C4×Dic5—22no—
44C2×#681—21no—
45C5×#99—22no—
46C5×#99C2×C414yescomplemented
47#3965—22no—
48#3964—41no—
49#3964—41no—
50#3963—22no—
51#3963—42no—
52#2366—51no—
53C2×#353D511yescharacteristic
54#1887—51no—
55#1867—52no—
56#1390—52no—
57C24×C5—21no—
58C24×C5C2×D412yes—
59C2×C5×D4—24no—
60C2×C5×D4—24no—
61C2×C5×D4—21no—
62C2×C5×D4—41no—
63C2×C5×D4—41no—
64C2×C5×D4—44no—
65C2×C5×D4—44no—
66C2×C5×D4—41no—
67C2×C5×D4—41no—
68C2×C5×D4C4⋊C412yescomplemented
69C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
70C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
71C2×C5×D4#4112yes—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—42no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5—22no—
76C22×Dic5—22no—
77C22×Dic5—22no—
78C22×Dic5—22no—
79C22×Dic5—44no—
80C22×Dic5—44no—
81C22×Dic5—42no—
82C22×Dic5—81no—
83C5×C22⋊C4—24no—
84C5×C22⋊C4—42no—
85C42×C5—21no—
86C42×C5C4⋊C412yescomplemented
87C22⋊Dic5—44no—
88C22⋊Dic5—44no—
89C22⋊Dic5—42no—
90C22⋊Dic5—41no—
91C22⋊Dic5—42no—
92C22⋊Dic5—81no—
93C4⋊Dic5—24no—
94C4⋊Dic5—21no—
95C4⋊Dic5—21no—
96C4⋊Dic5—42no—
97C4⋊Dic5—84no—
98C4×Dic5—44no—
99C4×Dic5—41no—
100#681—41no—
101#681—41no—
102C2×#168—41no—
103C2×#127C2×D511yescharacteristic
104#518—51no—
105C2×C4×D4—102no—
106#418—101no—
107C2×#100—51no—
108C2×#99C2×D512yes—
109#390—102no—
110#386—52no—
111#386—101no—
112#385—102no—
113C4×C4⋊C4—101no—
114#353Dic514yescomplemented
115#342—102no—
116#339—101no—
117C23×C5—22no—
118C23×C5—22no—
119C23×C5—22no—
120C23×C5—42no—
121C23×C5—42no—
122C23×C5—42no—
123C23×C5—42no—
124C23×C5—41no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5C4×D412yes—
127C23×C5#12011yescharacteristic
128C23×C5C22⋊Q812yes—
129C5×D4—41no—
130C5×D4—41no—
131C5×D4—42no—
132C5×D4—42no—
133C5×D4—48no—
134C5×D4—48no—
135C5×D4—81no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—22no—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—44no—
142C2×C4×C5—82no—
143C2×C4×C5—82no—
144C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C5#12311yescharacteristic
146C2×Dic5—24no—
147C2×Dic5—42no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5—44no—
150C2×Dic5—42no—
151C2×Dic5—42no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5—82no—
156C2×Dic5—84no—
157C2×Dic5—82no—
158C2×Dic5—82no—
159#168—81no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4D2011yescharacteristic
162C22×D4C22×D511yescharacteristic
163C23×C4—52no—
164C23×C4—101no—
165C2×M16—101no—
166#127—22no—
167#127Dic1012yes—
168#127C2×Dic512yes—
169C4×D4—201no—
170C4×D4—201no—
171C4×D4—208no—
172#117—101no—
173C2×C4⋊C4—101no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—202no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—52no—
178C2×C22⋊C4—102no—
179C2×C22⋊C4—102no—
180C2×C22⋊C4—102no—
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C42—102no—
183C2×C42D2011yescharacteristic
184#102—201no—
185#102—201no—
186#100—102no—
187#99—22no—
188#99C2×Dic514yescomplemented
189#95—102no—
190#95—202no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—21no—
193C22×C5—22no—
194C22×C5—22no—
195C22×C5—42no—
196C22×C5—42no—
197C22×C5—44no—
198C22×C5—42no—
199C22×C5—42no—
200C22×C5—42no—
201C22×C5—82no—
202C22×C5—82no—
203C22×C5—81no—
204C22×C5—81no—
205C22×C5#38511yescharacteristic
206C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C5#45811yescharacteristic
208C4×C5—24no—
209C4×C5—21no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—84no—
212Dic5—44no—
213Dic5—82no—
214Dic5—81no—
215Dic5—81no—
216C24—21no—
217C24D4×D512yes—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4C4⋊Dic512yescomplemented
228C2×D4C2×Dic1011yescharacteristic
229C2×D4#71112yes—
230C2×D4C22×Dic511yescharacteristic
231C22×C4—21no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—102no—
234C22×C4—102no—
235C22×C4—102no—
236C22×C4—102no—
237C22×C4—204no—
238C22×C4—204no—
239C22×C4—202no—
240C22×C4—401no—
241C22×C4C2×D2011yescharacteristic
242M16—201no—
243M16—201no—
244C2×C8—201no—
245C4⋊C4—104no—
246C4⋊C4—101no—
247C4⋊C4—101no—
248C4⋊C4—202no—
249C4⋊C4—404no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—204no—
253C22⋊C4—204no—
254C22⋊C4—202no—
255C22⋊C4—201no—
256C22⋊C4—202no—
257C22⋊C4—401no—
258C42—21no—
259C42—204no—
260C42—201no—
261C42C4⋊Dic512yescomplemented
262C2×C5—21no—
263C2×C5—21no—
264C2×C5—42no—
265C2×C5—42no—
266C2×C5—82no—
267C2×C5#186711yescharacteristic
268C2×C5#219611yescharacteristic
269C2×C5#219811yescharacteristic
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23#402412yes—
280C23#402811yescharacteristic
281C23D4×Dic512yes—
282D4—41no—
283D4—42no—
284D4—41no—
285D4—42no—
286D4—48no—
287D4—48no—
288D4—81no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—104no—
298C2×C4—202no—
299C2×C4—202no—
300C2×C4—204no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—202no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—202no—
306C2×C4—402no—
307C2×C4—404no—
308C2×C4—402no—
309C2×C4—402no—
310C2×C4#403211yescharacteristic
311C2×C4C2×C4⋊Dic511yescharacteristic
312C8—401no—
313C5#1296411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—44no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22#6503011yescharacteristic
329C22#6503111yescharacteristic
330C22#6523911yescharacteristic
331C4—24no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—84no—
335C4—204no—
336C4—402no—
337C4—401no—
338C4—401no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—42no—
342C2—42no—
343C2—82no—
344C2#1059993911yescharacteristic
345C2#1059994111yescharacteristic
346C2#1060081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#353C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C5×#127C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#353D5
hypocenterC5#12964
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600814C2semidirect
5. #10598185C2semidirect
17. C5×#353C4semidirect
46. C5×#99C2×C4semidirect
68. C2×C5×D4C4⋊C4semidirect
86. C42×C5C4⋊C4semidirect
114. #353Dic5semidirect
188. #99C2×Dic5semidirect
227. C2×D4C4⋊Dic5semidirect
261. C42C4⋊Dic5semidirect
313. C5#12964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149042
C2×C5×#3532
#106025562
#106008142
#105981852
#129645