Finite Group Databasebeta

← #12016100

Subgroups — #12016100

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606411C211yesmaximal, characteristic
2#10600862C211yesmaximal, characteristic
3#10600814C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64693C211yesmaximal, characteristic
5#10600390C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1390C211yesmaximal, characteristic
7#10598189C211yesmaximal, characteristic
8#66132C2211yescharacteristic
9C2×#4082C2211yescharacteristic
10C2×C5×#100C2211yescharacteristic
11C2×C5×#99C2211yescharacteristic
12C5×#386C2211yescharacteristic
13#65509C2211yescharacteristic
14C2×#3966C2211yescharacteristic
15#65499—21no—
16C4×C22⋊Dic5—21no—
17#65409—21no—
18#65239—21no—
19#65234—21no—
20#65233—21no—
21C22⋊C4×Dic5—21no—
22#64937—21no—
23#64935—21no—
24#64775—21no—
25#64747—21no—
26#64747—21no—
27#64693C414yescomplemented
28#12965—51nomaximal, Sylow
29C22×C5×D4C2311yescharacteristic
30C23×C4×C5D411yescharacteristic
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C22×Dic10D411yescharacteristic
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
44#4082—21no—
45#4082—21no—
46#4082C2×C412yes—
47#4082Q812yes—
48D4×Dic5—41no—
49D4×Dic5—41no—
50#4072—21no—
51C2×C4⋊Dic5—41no—
52C2×#683—21no—
53C2×#683—41no—
54C2×C4×Dic5—21no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5—21no—
57C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
58C5×#100—21no—
59C5×#100—21no—
60C5×#99—21no—
61C5×#99C2×C412yes—
62C5×#95—21no—
63#3966—21no—
64#3966C2×C412yes—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—41no—
71#3963—41no—
72#3948—41no—
73#3948—41no—
74#2372—51no—
75C2×#354—51no—
76#1885—51no—
77#1867—51no—
78#1867—51no—
79#1390—51no—
80#1390D511yescharacteristic
81C24×C5C2×D411yescharacteristic
82C24×C5C2×D411yescharacteristic
83C2×C5×D4—41no—
84C2×C5×D4—41no—
85C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
86C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
87C2×C5×D4#4111yescharacteristic
88C2×C5×D4#4111yescharacteristic
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—42no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—42no—
104C22×Dic5—41no—
105C22×Dic5—41no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×Dic10—41no—
108C2×Dic10—41no—
109C2×Dic10C4⋊C412yescomplemented
110C5×M16—41no—
111C5×M16—41no—
112C2×C5×C8—41no—
113C5×C22⋊C4—22no—
114C5×C22⋊C4—42no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C22⋊Dic5—22no—
118C22⋊Dic5—22no—
119C22⋊Dic5—22no—
120C22⋊Dic5—22no—
121C22⋊Dic5—22no—
122C22⋊Dic5—42no—
123C22⋊Dic5—41no—
124C22⋊Dic5—41no—
125C22⋊Dic5—41no—
126C22⋊Dic5—41no—
127C22⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—82no—
131#683—81no—
132#683—82no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—42no—
135C4×Dic5—42no—
136C4×Dic5—41no—
137C4×Dic5—81no—
138C4×Dic5C4⋊C412yescomplemented
139C2×#124—51no—
140#518—51no—
141#419—101no—
142C2×#100C2×D511yescharacteristic
143C2×#99—51no—
144C2×#99C2×D511yescharacteristic
145#391—101no—
146#388—101no—
147#388—101no—
148#386—51no—
149#386C2×D511yescharacteristic
150#385—101no—
151#385—101no—
152C4×C22⋊C4—101no—
153C4×C22⋊C4—101no—
154#376—101no—
155#354—54no—
156#342—101no—
157#342—101no—
158#339—101no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5C4×D411yescharacteristic
168C23×C5C4×D411yescharacteristic
169C23×C5#12011yescharacteristic
170C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
171C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
172C5×D4—41no—
173C5×D4—41no—
174C5×D4—41no—
175C5×D4—41no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5—81no—
189C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C5#12311yescharacteristic
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—22no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—81no—
208C2×Dic5—81no—
209C2×Dic5—81no—
210C2×Dic5—81no—
211C2×Dic5—81no—
212C2×Dic5—81no—
213C2×Dic5—81no—
214Dic10—42no—
215Dic10—81no—
216C5×C8—81no—
217C22×Q8—51no—
218C22×D4C22×D511yescharacteristic
219C23×C4—51no—
220C23×C4D2011yescharacteristic
221C2×M16—21no—
222#124—52no—
223#124—52no—
224#124—101no—
225#124—101no—
226C4×D4—201no—
227C4×D4—201no—
228#117—101no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4—201no—
231C2×C4⋊C4—201no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—51no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
242C2×C42—51no—
243C2×C42—101no—
244C2×C42—101no—
245C2×C42—101no—
246#103—201no—
247#103—201no—
248#100—21no—
249#100—21no—
250#99—21no—
251#99—52no—
252#99—101no—
253#99C4×D512yes—
254#95—21no—
255#95—101no—
256#95—101no—
257#95—101no—
258#95—101no—
259#95—101no—
260#95—201no—
261#95—201no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5—41no—
270C22×C5—41no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—81no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5#38511yescharacteristic
279C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×C5#45811yescharacteristic
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—42no—
284C4×C5—81no—
285C4×C5—82no—
286Dic5—42no—
287Dic5—42no—
288Dic5—42no—
289Dic5—81no—
290Dic5—82no—
291Dic5—81no—
292Dic5—81no—
293C24C2×D2011yescharacteristic
294C24D4×D511yescharacteristic
295C2×Q8—52no—
296C2×Q8—101no—
297C2×Q8—201no—
298C2×Q8—201no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
302C2×D4#70911yescharacteristic
303C2×D4#71111yescharacteristic
304C2×D4Q8×D511yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—202no—
319C22×C4—201no—
320C22×C4—201no—
321C22×C4D4×D511yescharacteristic
322M16—41no—
323M16—41no—
324C2×C8—41no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—401no—
328C4⋊C4—402no—
329C4⋊C4—402no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—102no—
335C22⋊C4—102no—
336C22⋊C4—102no—
337C22⋊C4—102no—
338C22⋊C4—102no—
339C22⋊C4—202no—
340C22⋊C4—201no—
341C22⋊C4—201no—
342C22⋊C4—201no—
343C22⋊C4—201no—
344C22⋊C4—201no—
345C42—52no—
346C42—101no—
347C42—202no—
348C42—201no—
349C42—202no—
350C42—401no—
351C2×C5—21no—
352C2×C5—21no—
353C2×C5—41no—
354C2×C5—41no—
355C2×C5—41no—
356C2×C5—41no—
357C2×C5#186711yescharacteristic
358C2×C5#219711yescharacteristic
359C2×C5#219711yescharacteristic
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23C4×D2011yescharacteristic
369C23#402711yescharacteristic
370C23#402811yescharacteristic
371C23#404211yescharacteristic
372C23#404311yescharacteristic
373Q8—202no—
374Q8—401no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—102no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—401no—
409C2×C4—401no—
410C2×C4—401no—
411C2×C4—401no—
412C2×C4—401no—
413C2×C4—401no—
414C2×C4—401no—
415C2×C4#402911yescharacteristic
416C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
417C8—81no—
418C5#1296511yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22#6495711yescharacteristic
436C22#6503011yescharacteristic
437C22#6503111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—202no—
444C4—202no—
445C4—202no—
446C4—401no—
447C4—402no—
448C4—401no—
449C4—401no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2#1059975411yescharacteristic
457C2#1059992511yescharacteristic
458C2#1059993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1390C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1390D5
hypocenterC5#12965
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #64693C4semidirect
109. C2×Dic10C4⋊C4semidirect
138. C4×Dic5C4⋊C4semidirect
418. C5#12965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106064112
#106008622
#106008142
C2×#646932
#106003902
C5×#13902
#105981892
#129655