Finite Group Databasebeta

← #12016101

Subgroups — #12016101

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614687C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#354C211yesmaximal, characteristic
3#10602516C211yesmaximal, characteristic
4#10600814C212yesmaximal
5#10598185C212yesmaximal
6C2×C5×#124C2211yescharacteristic
7#66132C2211yescharacteristic
8C2×C5×#99C2212yes—
9#65519—21no—
10#65514—21no—
11#65509C2212yes—
12C2×#3965C2211yescharacteristic
13#65240—22no—
14#65239—22no—
15C22⋊C4×Dic5—22no—
16#65221—21no—
17C5×#354C414yescomplemented
18#64747—22no—
19#64743—21no—
20#12965—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×Q8D411yescharacteristic
22C22×C5×D4C2311yescharacteristic
23C23×Dic5D412yes—
24C5×#124—22no—
25C5×#124C2×C412yes—
26C5×#124Q812yes—
27C2×C5×C22⋊C4—22no—
28C2×C5×C22⋊C4—22no—
29C2×C42×C5D411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5—22no—
31C2×C22⋊Dic5—22no—
32C2×C22⋊Dic5D412yes—
33D4×Dic5—42no—
34#4072—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—42no—
37C2×C4×Dic5—22no—
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×#681—21no—
40C5×#99—22no—
41C5×#99C2×C414yes—
42#3967—42no—
43#3965—22no—
44#3963—21no—
45#3963—21no—
46#3963—22no—
47#3963—22no—
48#3963—42no—
49#2372—51no—
50C2×#354D511yescharacteristic
51#1885—51no—
52#1867—52no—
53#1390—52no—
54C24×C5C2×D412yes—
55C2×C5×Q8—21no—
56C2×C5×Q8—41no—
57C2×C5×Q8—41no—
58C2×C5×Q8C4⋊C412yescomplemented
59C2×C5×D4—41no—
60C2×C5×D4—41no—
61C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
62C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
63C2×C5×D4#4112yes—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—42no—
67C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic5—22no—
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5—22no—
71C22×Dic5—22no—
72C22×Dic5—44no—
73C22×Dic5—42no—
74C5×C22⋊C4—24no—
75C5×C22⋊C4—24no—
76C5×C22⋊C4—24no—
77C5×C22⋊C4—42no—
78C42×C5—21no—
79C42×C5C4⋊C412yescomplemented
80C22⋊Dic5—44no—
81C22⋊Dic5—42no—
82C22⋊Dic5—41no—
83C22⋊Dic5—42no—
84C4⋊Dic5—22no—
85C4⋊Dic5—81no—
86C4⋊Dic5—84no—
87C4×Dic5—44no—
88C4×Dic5—41no—
89C4×Dic5—81no—
90#681—41no—
91#681—41no—
92C2×#168—41no—
93C2×#124C2×D511yescharacteristic
94#518—51no—
95#419—101no—
96C2×#100—51no—
97C2×#99C2×D512yes—
98#391—101no—
99#388—102no—
100#386—52no—
101#385—102no—
102C4×C22⋊C4—102no—
103#376—101no—
104#354Dic514yescomplemented
105#342—102no—
106#339—101no—
107C23×C5—22no—
108C23×C5—22no—
109C23×C5—42no—
110C23×C5—42no—
111C23×C5C4×D412yes—
112C23×C5#12011yescharacteristic
113C23×C5C22⋊Q812yes—
114C5×Q8—42no—
115C5×Q8—81no—
116C5×D4—41no—
117C5×D4—41no—
118C5×D4—42no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—22no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5—44no—
127C2×C4×C5—82no—
128C2×C4×C5—82no—
129C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C5#12311yescharacteristic
131C2×Dic5—24no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5—44no—
135C2×Dic5—42no—
136C2×Dic5—42no—
137C2×Dic5—42no—
138C2×Dic5—42no—
139C2×Dic5—82no—
140C2×Dic5—82no—
141C2×Dic5—82no—
142#168—81no—
143C22×Q8D2011yescharacteristic
144C22×D4C22×D511yescharacteristic
145C23×C4—52no—
146C2×M16—101no—
147#124—22no—
148#124Dic1012yes—
149#124C2×Dic512yes—
150C4×D4—202no—
151#117—101no—
152C2×C4⋊C4—101no—
153C2×C4⋊C4—202no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—52no—
157C2×C22⋊C4—102no—
158C2×C22⋊C4—102no—
159C2×C42—102no—
160C2×C42—101no—
161C2×C42D2011yescharacteristic
162#103—202no—
163#100—102no—
164#99—22no—
165#99C2×Dic514yes—
166#95—101no—
167#95—101no—
168#95—102no—
169#95—102no—
170#95—202no—
171C22×C5—22no—
172C22×C5—22no—
173C22×C5—22no—
174C22×C5—42no—
175C22×C5—42no—
176C22×C5—42no—
177C22×C5—42no—
178C22×C5—82no—
179C22×C5#38511yescharacteristic
180C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C22×C5#45811yescharacteristic
182C4×C5—21no—
183C4×C5—21no—
184C4×C5—42no—
185C4×C5—42no—
186C4×C5—84no—
187Dic5—44no—
188Dic5—82no—
189Dic5—82no—
190C24D4×D512yes—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8C4⋊Dic512yescomplemented
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4C2×Dic1011yescharacteristic
198C2×D4#71112yes—
199C2×D4C22×Dic511yescharacteristic
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—102no—
204C22×C4—102no—
205C22×C4—102no—
206C22×C4—102no—
207C22×C4—204no—
208C22×C4—202no—
209C22×C4C2×D2011yescharacteristic
210M16—201no—
211M16—201no—
212C2×C8—201no—
213C4⋊C4—102no—
214C4⋊C4—401no—
215C4⋊C4—404no—
216C22⋊C4—24no—
217C22⋊C4—24no—
218C22⋊C4—24no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—204no—
221C22⋊C4—202no—
222C22⋊C4—201no—
223C22⋊C4—202no—
224C42—21no—
225C42—201no—
226C42—204no—
227C42—401no—
228C42C4⋊Dic512yescomplemented
229C2×C5—21no—
230C2×C5—21no—
231C2×C5—42no—
232C2×C5—42no—
233C2×C5#186711yescharacteristic
234C2×C5#219712yes—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23#402412yes—
240C23#402811yescharacteristic
241C23D4×Dic512yes—
242Q8—42no—
243Q8—81no—
244D4—41no—
245D4—42no—
246D4—41no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—104no—
258C2×C4—202no—
259C2×C4—202no—
260C2×C4—204no—
261C2×C4—202no—
262C2×C4—202no—
263C2×C4—202no—
264C2×C4—202no—
265C2×C4—402no—
266C2×C4—402no—
267C2×C4—402no—
268C2×C4#403211yescharacteristic
269C2×C4C2×C4⋊Dic511yescharacteristic
270C8—401no—
271C5#1296511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22—22no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—82no—
280C22#6503011yescharacteristic
281C22#6503111yescharacteristic
282C22#6523911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—84no—
288C4—204no—
289C4—402no—
290C4—402no—
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2—42no—
294C2—42no—
295C2#1059994612yes—
296C2#1060081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#354C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#354D5
hypocenterC5#12965
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C5×#354C4semidirect
58. C2×C5×Q8C4⋊C4semidirect
79. C42×C5C4⋊C4semidirect
104. #354Dic5semidirect
194. C2×Q8C4⋊Dic5semidirect
228. C42C4⋊Dic5semidirect
271. C5#12965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106146872
C2×C5×#3542
#106025162
#106008142
#105981852
#129655