Finite Group Databasebeta

← #12016102

Subgroups — #12016102

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606416C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602443C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64694C211yesmaximal, characteristic
6#10598185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#518C2211yescharacteristic
9C2×#4086C2211yescharacteristic
10C2×C5×#99C2211yescharacteristic
11C5×#386C2211yescharacteristic
12C5×#385—21no—
13#65509C2211yescharacteristic
14C2×#3966C2211yescharacteristic
15C2×#3965C2211yescharacteristic
16#65502—21no—
17#65290—21no—
18#65247—21no—
19#65245—21no—
20#65245—21no—
21#65235—21no—
22#64954—21no—
23#64940—21no—
24C5×#342—21no—
25#64752—21no—
26#64746—21no—
27#64694C414yescomplemented
28#12966—51nomaximal, Sylow
29C22×C5×D4C2311yescharacteristic
30C23×C4×C5D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×D20D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C4×C5×D4—41no—
37C4×C5×D4—41no—
38C5×#117—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—41no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
48#4086—21no—
49#4086—21no—
50#4086C2×C412yes—
51#4086Q812yes—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#683—41no—
56C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
57C2×#681—21no—
58C5×#99—21no—
59C5×#99C2×C412yescomplemented
60C5×#95—21no—
61C5×#95—41no—
62#3966—21no—
63#3966C2×C412yescomplemented
64#3965—21no—
65#3965—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—41no—
72#3941—41no—
73#3941—41no—
74#2380—51no—
75C2×#353—51no—
76#1887—51no—
77#1867—51no—
78#1867D511yescharacteristic, complemented
79#1390—51no—
80#1390—51no—
81C24×C5C2×D411yescharacteristic
82C24×C5C2×D411yescharacteristic
83C23×D5—21no—
84C2×C5×D4—41no—
85C2×C5×D4—41no—
86C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
87C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
88C2×C5×D4#4111yescharacteristic
89C2×C5×D4#4111yescharacteristic
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—81no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D5—22no—
101C2×C22⋊D5—22no—
102C2×C22⋊D5—22no—
103C2×C22⋊D5—22no—
104C2×C22⋊D5—81no—
105C2×C22⋊D5—81no—
106C2×C22⋊D5—81no—
107C2×C22⋊D5—81no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—41no—
112C22×Dic5—41no—
113C22×Dic5—81no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—41no—
116C2×D20—41no—
117C2×D20C4⋊C412yescomplemented
118C2×C4×D5—81no—
119C2×C4×D5—81no—
120C2×C4×D5—81no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4—82no—
124C5×C22⋊C4—22no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—41no—
130C5×C22⋊C4—81no—
131C42×C5—41no—
132C22⋊Dic5—22no—
133C22⋊Dic5—41no—
134C22⋊Dic5—41no—
135C22⋊Dic5—81no—
136#685—81no—
137#685—81no—
138#685—81no—
139#683—82no—
140C4×Dic5—21no—
141C4×Dic5C4⋊C412yescomplemented
142#681—41no—
143#681—41no—
144C2×#168—41no—
145C2×#127—51no—
146#518C2×D511yescharacteristic
147#418—101no—
148C2×#100—51no—
149C2×#99—51no—
150C2×#99C2×D511yescharacteristic
151#386—51no—
152#386—101no—
153#386—101no—
154#386—101no—
155#386—101no—
156#386—101no—
157#386C2×D511yescharacteristic
158#385—21no—
159#385—101no—
160#383—101no—
161#353—54no—
162#342—21no—
163#342—101no—
164#339—101no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5C4×D411yescharacteristic
174C23×C5C4×D411yescharacteristic
175C23×C5#12011yescharacteristic
176C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
177C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
178C22×D5—22no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C5×D4—41no—
186C5×D4—41no—
187C5×D4—41no—
188C5×D4—41no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—81no—
202C2×C4×C5—81no—
203C2×C4×C5—81no—
204C2×C4×C5—81no—
205C2×C4×C5—81no—
206C2×C4×C5—81no—
207C2×C4×C5—81no—
208C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C5#12311yescharacteristic
210C22⋊D5—82no—
211C22⋊D5—82no—
212C22⋊D5—82no—
213C22⋊D5—82no—
214C2×Dic5—22no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—81no—
226C2×Dic5—81no—
227C2×Dic5—81no—
228D20—42no—
229D20—81no—
230C4×D5—84no—
231#168—81no—
232C22×D4—51no—
233C22×D4—101no—
234C22×D4—101no—
235C22×D4C22×D511yescharacteristic
236C23×C4—51no—
237C23×C4—101no—
238C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
239C2×M16—101no—
240#127—52no—
241#127—52no—
242#127—101no—
243#127—101no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—201no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—51no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
260C2×C42—51no—
261#102—201no—
262#102—201no—
263#100—101no—
264#100—101no—
265#99—21no—
266#99—52no—
267#99—101no—
268#99C4×D512yescomplemented
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95—101no—
272#95—101no—
273#95—101no—
274#95—101no—
275#95—101no—
276#95—201no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5—41no—
288C22×C5—41no—
289C22×C5—41no—
290C22×C5—41no—
291C22×C5—81no—
292C22×C5—81no—
293C22×C5#38511yescharacteristic
294C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C5#45811yescharacteristic
296C2×D5—42no—
297C2×D5—42no—
298C2×D5—42no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C4×C5—21no—
304C4×C5—21no—
305C4×C5—81no—
306C4×C5—82no—
307C4×C5—81no—
308C4×C5—81no—
309C4×C5—81no—
310Dic5—42no—
311Dic5—81no—
312Dic5—82no—
313Dic5—81no—
314C24—101no—
315C24D4×D511yescharacteristic
316C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—52no—
320C2×D4—102no—
321C2×D4—102no—
322C2×D4—102no—
323C2×D4—102no—
324C2×D4—101no—
325C2×D4—201no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—401no—
328C2×D4—401no—
329C2×D4—401no—
330C2×D4—401no—
331C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
332C2×D4#70911yescharacteristic
333C2×D4Q8×D511yescharacteristic
334C2×D4#71311yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—201no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—401no—
350C22×C4—401no—
351C22×C4—401no—
352C22×C4—401no—
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354M16—201no—
355M16—201no—
356C2×C8—201no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—402no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—201no—
370C22⋊C4—201no—
371C22⋊C4—401no—
372C22⋊C4—401no—
373C22⋊C4—401no—
374C22⋊C4—401no—
375C42—41no—
376C42—52no—
377C42—101no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5—21no—
380C2×C5—41no—
381C2×C5—41no—
382C2×C5—41no—
383C2×C5—41no—
384C2×C5#186711yescharacteristic
385C2×C5#220011yescharacteristic
386C2×C5#220011yescharacteristic
387D5—82no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—102no—
397C23—201no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23#403911yescharacteristic
404C23#404211yescharacteristic
405C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
406C23#408311yescharacteristic
407C23#409211yescharacteristic
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—202no—
413D4—401no—
414D4—402no—
415D4—402no—
416D4—402no—
417D4—402no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—404no—
449C2×C4—401no—
450C2×C4—401no—
451C2×C4—401no—
452C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
453C2×C4#404011yescharacteristic
454C8—401no—
455C5#1296611yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22—202no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22—401no—
478C22—401no—
479C22#6527811yescharacteristic
480C22#6532111yescharacteristic
481C22#6534211yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—202no—
490C4—401no—
491C4—402no—
492C4—401no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—402no—
500C2#1060038811yescharacteristic
501C2#1060179211yescharacteristic
502C2#1060179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1867C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#4086C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1867D5
hypocenterC5#12966
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1867C2semidirect
3. #10602450C2semidirect
6. #10598185C2semidirect
7. #10598128C2semidirect
27. #64694C4semidirect
59. C5×#99C2×C4semidirect
63. #3966C2×C4semidirect
78. #1867D5semidirect
117. C2×D20C4⋊C4semidirect
141. C4×Dic5C4⋊C4semidirect
268. #99C4×D5semidirect
455. C5#12966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106064162
C5×#18672
#106024502
#106024432
C2×#646942
#105981852
#105981282
#129665