Finite Group Databasebeta

← #12016133

Subgroups — #12016133

Order 1280.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614687C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1888C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64762C211yesmaximal, characteristic
4#10602451C212yesmaximal, complemented
5#10598190C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#124C2211yescharacteristic
7C5×#519C2211yescharacteristic
8C5×#418—21no—
9C2×C5×#101C2211yescharacteristic
10#65519C2212yes—
11C2×#3968C2212yes—
12#65509—21no—
13#65284—22no—
14#65240—22no—
15C22⋊C4×Dic5—22no—
16#65221—21no—
17C5×#339—21no—
18#64762C414yescomplemented
19#64752—22no—
20#12972—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
22C22×C5×D4D411yescharacteristic
23C23×Dic5—21no—
24C2×C5×M16—21no—
25C5×#124—22no—
26C5×#124C2×C412yes—
27C5×#124Q812yes—
28C4×C5×Q8—42no—
29C5×#117—22no—
30C5×#117—21no—
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5D412yes—
36C2×C4×Dic5—22no—
37C2×C4×Dic5D412yes—
38C2×#681—22no—
39C5×#102—42no—
40C5×#101—22no—
41#3968—22no—
42#3968C2×C414yescomplemented
43#3963—21no—
44#3963—21no—
45#3963—22no—
46#3963—22no—
47#3940—42no—
48#3939—42no—
49#2372—51no—
50C2×#355—51no—
51#1888D511yescharacteristic
52#1857—52no—
53#1394—52no—
54C24×C5—21no—
55C2×C5×Q8—41no—
56C2×C5×Q8—41no—
57C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
58C2×C5×Q8C2×Q811yescharacteristic
59C2×C5×Q8#4112yes—
60C2×C5×D4—21no—
61C2×C5×D4—41no—
62C2×C5×D4—41no—
63C2×C5×D4C4⋊C412yes—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5C2×D412yes—
66C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic5—22no—
68C22×Dic5—22no—
69C22×Dic5—44no—
70C22×Dic5—81no—
71C5×M16—41no—
72C5×M16—41no—
73C2×C5×C8—41no—
74C5×C4⋊C4—22no—
75C5×C4⋊C4—22no—
76C5×C4⋊C4—22no—
77C5×C22⋊C4—24no—
78C5×C22⋊C4—24no—
79C5×C22⋊C4—41no—
80C42×C5—21no—
81C42×C5—42no—
82C42×C5—41no—
83C42×C5C4⋊C412yes—
84C22⋊Dic5—44no—
85C22⋊Dic5—81no—
86C4⋊Dic5—42no—
87C4×Dic5—44no—
88C4×Dic5—42no—
89#681—24no—
90#681—42no—
91C2×#168—42no—
92C2×#124C2×D511yescharacteristic
93#519C2×D511yescharacteristic
94#428—102no—
95#418—21no—
96C2×#101—52no—
97C2×#101C2×D511yescharacteristic
98#391—52no—
99#388—102no—
100#386—101no—
101C4×C22⋊C4—102no—
102#376—101no—
103#355—54no—
104#339—21no—
105#339—102no—
106C23×C5—22no—
107C23×C5—42no—
108C23×C5—42no—
109C23×C5—41no—
110C23×C5—41no—
111C23×C5#12011yescharacteristic
112C5×Q8—41no—
113C5×Q8—41no—
114C5×Q8—42no—
115C5×D4—42no—
116C5×D4—81no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C5C4×D412yes—
126C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
127C2×C4×C5#12311yescharacteristic
128C2×Dic5—24no—
129C2×Dic5—42no—
130C2×Dic5—42no—
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5—84no—
135C5×C8—81no—
136#168—44no—
137C22×Q8C22×D511yescharacteristic
138C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
139C23×C4—101no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—102no—
142#124—22no—
143#124Dic1012yes—
144#124C4×D512yes—
145C4×Q8—42no—
146#117—22no—
147#117—21no—
148C2×C4⋊C4—52no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—102no—
151C2×C22⋊C4—101no—
152C2×C42—52no—
153C2×C42—102no—
154C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
155#107—202no—
156#106—202no—
157#102—42no—
158#101—22no—
159#101—54no—
160#101—102no—
161#95—101no—
162#95—101no—
163#95—102no—
164#95—102no—
165C22×C5—22no—
166C22×C5—44no—
167C22×C5—42no—
168C22×C5—81no—
169C22×C5—81no—
170C22×C5—82no—
171C22×C5#38511yescharacteristic
172C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C22×C5#45811yescharacteristic
174C4×C5—22no—
175C4×C5—21no—
176C4×C5—21no—
177C4×C5—22no—
178C4×C5—42no—
179C4×C5—82no—
180Dic5—44no—
181Dic5—82no—
182C24—21no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8C2×Dic1011yescharacteristic
186C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
187C2×Q8#71112yes—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4#68312yes—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—102no—
194C22×C4—102no—
195C22×C4—204no—
196C22×C4—401no—
197C22×C4D4×D512yes—
198C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—104no—
202M16—202no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—202no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—202no—
209C22⋊C4—24no—
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—204no—
213C22⋊C4—401no—
214C42—21no—
215C42—42no—
216C42—41no—
217C42—202no—
218C42—204no—
219C42#68312yes—
220C2×C5—21no—
221C2×C5—21no—
222C2×C5—82no—
223C2×C5#186711yescharacteristic
224C2×C5#220412yes—
225C23—22no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23#408311yescharacteristic
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—42no—
234D4—42no—
235D4—81no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—104no—
244C2×C4—202no—
245C2×C4—202no—
246C2×C4—202no—
247C2×C4—202no—
248C2×C4—202no—
249C2×C4—404no—
250C2×C4#402412yes—
251C2×C4#402712yes—
252C2×C4C2×#68311yescharacteristic
253C2×C4#408111yescharacteristic
254C8—81no—
255C8—204no—
256C5#1297211yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22—22no—
258C22—44no—
259C22—42no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—82no—
263C22#6523511yescharacteristic
264C22#6532111yescharacteristic
265C22#6534211yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—22no—
268C4—22no—
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—82no—
272C4—204no—
273C4—402no—
274C2—21no—
275C2—21no—
276C2—82no—
277C2#1060039011yescharacteristic
278C2#1060178112yes—
subgroupG/H
centerC22#65321
commutatorC2×C5×Q8C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1888C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#1888D5
hypocenterC5#12972
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10602451C2semidirect
5. #10598190C2semidirect
18. #64762C4semidirect
42. #3968C2×C4semidirect
256. C5#12972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106146872
C5×#18882
C2×#647622
#106024512
#105981902
#129725