Finite Group Databasebeta

← #12016136

Subgroups — #12016136

Order 1280.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614687C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#355C211yesmaximal, characteristic
3#10602517C211yesmaximal, characteristic
4#10600895C212yesmaximal, complemented
5#10598190C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#124C2211yescharacteristic
7#66146C2211yescharacteristic
8C2×C5×#101C2212yes—
9#65519C2212yes—
10C2×#3968C2211yescharacteristic
11#65509—21no—
12#65504—21no—
13#65410—22no—
14#65240—22no—
15C22⋊C4×Dic5—22no—
16#65221—21no—
17C5×#355C414yescomplemented
18#64775—22no—
19#64743—21no—
20#12972—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
22C22×C5×D4D411yescharacteristic
23C23×Dic5—21no—
24C2×C5×M16—22no—
25C5×#124—22no—
26C5×#124C2×C412yes—
27C5×#124Q812yes—
28C2×C5×C22⋊C4—22no—
29C2×C42×C5D411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5—22no—
31C2×C22⋊Dic5—21no—
32Q8×Dic5—42no—
33#4072—22no—
34#4072—21no—
35C2×C4⋊Dic5D412yes—
36C2×C4×Dic5—22no—
37C2×C4×Dic5D412yes—
38C2×#681—21no—
39C5×#101—22no—
40C5×#101C2×C414yescomplemented
41#3968—22no—
42#3964—42no—
43#3963—21no—
44#3963—21no—
45#3963—22no—
46#3963—22no—
47#3950—42no—
48#3949—42no—
49#2372—51no—
50C2×#355D511yescharacteristic
51#1888—51no—
52#1857—52no—
53#1394—52no—
54C24×C5—21no—
55C2×C5×Q8—41no—
56C2×C5×Q8—41no—
57C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
58C2×C5×Q8C2×Q811yescharacteristic
59C2×C5×Q8#4112yes—
60C2×C5×D4—21no—
61C2×C5×D4—41no—
62C2×C5×D4—41no—
63C2×C5×D4C4⋊C412yes—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C5C2×D412yes—
67C22×Dic5—22no—
68C22×Dic5—22no—
69C22×Dic5—44no—
70C22×Dic5—81no—
71C5×M16—24no—
72C5×M16—42no—
73C2×C5×C8—42no—
74C5×C22⋊C4—24no—
75C5×C22⋊C4—24no—
76C42×C5—21no—
77C42×C5C4⋊C412yes—
78C22⋊Dic5—44no—
79C22⋊Dic5—41no—
80C22⋊Dic5—81no—
81C4⋊Dic5—22no—
82C4⋊Dic5—22no—
83C4⋊Dic5—22no—
84C4⋊Dic5—42no—
85C4×Dic5—44no—
86C4×Dic5—41no—
87C4×Dic5—42no—
88C4×Dic5—42no—
89#681—41no—
90#681—41no—
91C2×#168—41no—
92C2×#124C2×D511yescharacteristic
93#519—51no—
94#428—102no—
95#418—101no—
96C2×#101—51no—
97C2×#101C2×D512yes—
98#391—52no—
99#388—102no—
100#386—101no—
101C4×C22⋊C4—102no—
102#376—101no—
103#355Dic514yescomplemented
104#339—102no—
105#339—101no—
106C23×C5—22no—
107C23×C5—42no—
108C23×C5—42no—
109C23×C5—41no—
110C23×C5—41no—
111C23×C5#12011yescharacteristic
112C5×Q8—41no—
113C5×Q8—41no—
114C5×Q8—42no—
115C5×D4—42no—
116C5×D4—81no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C5C4×D412yes—
125C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
126C2×C4×C5#12311yescharacteristic
127C2×Dic5—24no—
128C2×Dic5—42no—
129C2×Dic5—42no—
130C2×Dic5—42no—
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5—84no—
135C5×C8—44no—
136#168—81no—
137C22×Q8C22×D511yescharacteristic
138C22×D4D2011yescharacteristic
139C23×C4—101no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—101no—
142#124—22no—
143#124Dic1012yes—
144#124C2×Dic512yes—
145C4×Q8—202no—
146#117—101no—
147#117—102no—
148C2×C4⋊C4—52no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—102no—
151C2×C22⋊C4—101no—
152C2×C42—52no—
153C2×C42—102no—
154C2×C42D2011yescharacteristic
155#107—202no—
156#106—202no—
157#102—202no—
158#101—22no—
159#101—102no—
160#101C2×Dic514yescomplemented
161#95—101no—
162#95—101no—
163#95—102no—
164#95—102no—
165C22×C5—22no—
166C22×C5—44no—
167C22×C5—42no—
168C22×C5—81no—
169C22×C5—81no—
170C22×C5—82no—
171C22×C5#38511yescharacteristic
172C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C22×C5#45811yescharacteristic
174C4×C5—21no—
175C4×C5—22no—
176C4×C5—21no—
177C4×C5—22no—
178C4×C5—42no—
179Dic5—44no—
180Dic5—82no—
181Dic5—82no—
182C24—21no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8C2×Dic1011yescharacteristic
186C2×Q8#71112yes—
187C2×Q8C22×Dic511yescharacteristic
188C2×D4—21no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4C4⋊Dic512yes—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—102no—
194C22×C4—102no—
195C22×C4—204no—
196C22×C4—401no—
197C22×C4C2×D2011yescharacteristic
198C22×C4D4×D512yes—
199M16—24no—
200M16—42no—
201M16—201no—
202M16—201no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—201no—
205C4⋊C4—102no—
206C4⋊C4—102no—
207C4⋊C4—102no—
208C4⋊C4—202no—
209C22⋊C4—24no—
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—204no—
212C22⋊C4—201no—
213C22⋊C4—401no—
214C42—21no—
215C42—202no—
216C42—202no—
217C42—201no—
218C42—204no—
219C42C4⋊Dic512yes—
220C2×C5—21no—
221C2×C5—21no—
222C2×C5—82no—
223C2×C5#186711yescharacteristic
224C2×C5#220412yes—
225C23—22no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23#402811yescharacteristic
231Q8—41no—
232Q8—42no—
233Q8—41no—
234D4—42no—
235D4—81no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—104no—
243C2×C4—202no—
244C2×C4—202no—
245C2×C4—202no—
246C2×C4—202no—
247C2×C4—202no—
248C2×C4—202no—
249C2×C4—404no—
250C2×C4#402412yes—
251C2×C4#403211yescharacteristic
252C2×C4C2×C4⋊Dic511yescharacteristic
253C2×C4D4×Dic512yes—
254C8—44no—
255C8—401no—
256C5#1297211yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22—22no—
258C22—44no—
259C22—42no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—82no—
263C22#6503011yescharacteristic
264C22#6503111yescharacteristic
265C22#6523911yescharacteristic
266C4—22no—
267C4—21no—
268C4—22no—
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—204no—
272C4—402no—
273C4—402no—
274C2—21no—
275C2—21no—
276C2—82no—
277C2#1059995412yes—
278C2#1060081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutatorC2×C5×Q8C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC2×C5×#355C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenterC2×#355D5
hypocenterC5#12972
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600895C2semidirect
5. #10598190C2semidirect
17. C5×#355C4semidirect
40. C5×#101C2×C4semidirect
103. #355Dic5semidirect
160. #101C2×Dic5semidirect
256. C5#12972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106146872
C2×C5×#3552
#106025172
#106008952
#105981902
#129725