Finite Group Databasebeta

← #12016137

Subgroups — #12016137

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608225C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1857C211yesmaximal, characteristic
3#10602453C211yesmaximal, characteristic
4#10602451C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64698C211yesmaximal, characteristic
6#10598190C211yesmaximal, characteristic
7#10598135C211yesmaximal, characteristic
8C5×#519C2211yescharacteristic
9C2×#4090C2211yescharacteristic
10C5×#428—21no—
11C2×C5×#101C2211yescharacteristic
12C5×#391C2211yescharacteristic
13#65519C2211yescharacteristic
14C2×#3968C2211yescharacteristic
15C2×#3968C2211yescharacteristic
16#65293—21no—
17#65284—21no—
18#65261—21no—
19C4×#683—21no—
20#64938—21no—
21#64938—21no—
22#64936—21no—
23#64935—21no—
24C5×#339—21no—
25#64752—21no—
26#64752—21no—
27#64698C414yescomplemented
28#12973—51nomaximal, Sylow
29C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C4×C5×Q8—41no—
33C4×C5×Q8—41no—
34C5×#117—21no—
35C5×#117—21no—
36C5×#117—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C5D411yescharacteristic
39#4090—21no—
40#4090—21no—
41#4090C2×C412yes—
42#4090Q812yes—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54C2×#681—21no—
55C2×#681—21no—
56C5×#107—41no—
57C5×#106—41no—
58C5×#101—21no—
59C5×#101C2×C412yes—
60C5×#95—21no—
61C5×#95—21no—
62#3968—21no—
63#3968—21no—
64#3968—21no—
65#3968C2×C412yes—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3942—41no—
71#3942—41no—
72#3940—41no—
73#3939—41no—
74#2369—51no—
75C2×#356—51no—
76#1886—51no—
77#1857—51no—
78#1857D511yescharacteristic
79#1394—51no—
80#1394—51no—
81C2×C5×Q8—41no—
82C2×C5×Q8—41no—
83C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
84C2×C5×Q8C2×Q811yescharacteristic
85C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
86C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×Dic10C4⋊C412yes—
100C5×M16—22no—
101C5×M16—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C42×C5—41no—
112C42×C5—41no—
113C42×C5—41no—
114C42×C5—41no—
115C4⋊Dic5—41no—
116#683—24no—
117#683—22no—
118#683—22no—
119#683—22no—
120#683—22no—
121#683—42no—
122#683—81no—
123C4×Dic5—21no—
124C4×Dic5—42no—
125C4×Dic5—42no—
126C4×Dic5—41no—
127C4×Dic5—81no—
128C4×Dic5C4⋊C412yes—
129#681—22no—
130#681—41no—
131#681—41no—
132#681—41no—
133C2×#168—41no—
134C2×#168—41no—
135C2×C4⋊Q8—51no—
136#519C2×D511yescharacteristic
137#428—21no—
138#428—101no—
139#419—101no—
140C2×#101—51no—
141C2×#101—51no—
142C2×#101C2×D511yescharacteristic
143#391—51no—
144#391—101no—
145#391C2×D511yescharacteristic
146#389—101no—
147#389—101no—
148C4×C4⋊C4—101no—
149C4×C4⋊C4—101no—
150C4×C4⋊C4—101no—
151#356—54no—
152#339—21no—
153#339—101no—
154#339—101no—
155C23×C5#12011yescharacteristic
156C5×Q8—41no—
157C5×Q8—41no—
158C5×Q8—41no—
159C5×Q8—41no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
178C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
179C2×C4×C5#12311yescharacteristic
180C2×Dic5—22no—
181C2×Dic5—22no—
182C2×Dic5—22no—
183C2×Dic5—22no—
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192Dic10—42no—
193Dic10—81no—
194C5×C8—42no—
195#168—42no—
196#168—81no—
197C22×Q8—51no—
198C22×Q8C22×D511yescharacteristic
199C2×M16—21no—
200C2×M16—101no—
201C2×M16—101no—
202C4⋊Q8—52no—
203C4⋊Q8—52no—
204C4⋊Q8—101no—
205C4⋊Q8—101no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
218C2×C42—51no—
219C2×C42—51no—
220C2×C42—101no—
221C2×C42—101no—
222C2×C42—101no—
223C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
224#107—41no—
225#107—201no—
226#106—41no—
227#106—201no—
228#103—201no—
229#103—201no—
230#101—21no—
231#101—52no—
232#101—101no—
233#101—101no—
234#101—101no—
235#101C4×D512yes—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241#95—101no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5#38511yescharacteristic
245C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×C5#45811yescharacteristic
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—42no—
254C4×C5—81no—
255C4×C5—81no—
256C4×C5—81no—
257Dic5—24no—
258Dic5—42no—
259Dic5—42no—
260Dic5—81no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—52no—
264C2×Q8—101no—
265C2×Q8—201no—
266C2×Q8—201no—
267C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
268C2×Q8#70911yescharacteristic
269C2×Q8Q8×D511yescharacteristic
270C2×Q8#71311yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4D4×D511yescharacteristic
278C22×C4D4×D511yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
280M16—22no—
281M16—41no—
282M16—102no—
283M16—201no—
284M16—201no—
285M16—201no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—201no—
288C2×C8—201no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—104no—
297C4⋊C4—102no—
298C4⋊C4—102no—
299C4⋊C4—102no—
300C4⋊C4—102no—
301C4⋊C4—201no—
302C4⋊C4—202no—
303C4⋊C4—401no—
304C22⋊C4—41no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—52no—
310C42—101no—
311C42—201no—
312C42—202no—
313C42—202no—
314C42—401no—
315C2×C5—21no—
316C2×C5—21no—
317C2×C5#186711yescharacteristic
318C2×C5#220411yescharacteristic
319C2×C5#220511yescharacteristic
320C23#408311yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—202no—
326Q8—401no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—102no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—102no—
345C2×C4—102no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
354C2×C4#403911yescharacteristic
355C2×C4#404011yescharacteristic
356C2×C4#404211yescharacteristic
357C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
358C2×C4#409211yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—202no—
361C8—401no—
362C5#1297311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22#6527811yescharacteristic
366C22#6532111yescharacteristic
367C22#6534211yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—104no—
379C4—202no—
380C4—202no—
381C4—401no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2#1060038811yescharacteristic
385C2#1060178111yescharacteristic
386C2#1060178811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutatorC2×C5×Q8C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1857C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#1857D5
hypocenterC5#12973
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #64698C4semidirect
362. C5#12973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082252
C5×#18572
#106024532
#106024512
C2×#646982
#105981902
#105981352
#129735