Subgroups — #12016155

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊#672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₈×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
14	C₈×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
15	C₂×#3952	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3946	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#672	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊#672	—	2	2	no	—
20	#64727	—	2	4	no	—
21	#12976	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₅	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
34	C₂×#685	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#683	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
48	#3952	—	2	2	no	—
49	#3946	—	2	2	no	—
50	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
52	C₂×#672	—	2	2	no	—
53	C₂×#672	—	2	2	no	—
54	C₂×#672	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
59	#1374	—	5	2	no	—
60	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₅	C₁₆	1	4	yes	complemented
71	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
88	#685	—	2	2	no	—
89	#683	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂×#168	—	2	1	no	—
93	C₂×#168	—	2	1	no	—
94	C₂×#168	—	2	2	no	—
95	C₂×#168	—	2	2	no	—
96	C₈×D₅	—	4	1	no	—
97	C₈×D₅	—	4	2	no	—
98	C₈×D₅	—	4	1	no	—
99	C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
100	#672	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
102	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
104	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
107	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	C₈×D₄	—	10	2	no	—
109	C₈×D₄	—	10	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
114	C₂²⋊C₁₆	—	10	2	no	—
115	C₂²⋊C₁₆	—	10	4	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	M₃₂	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅	C₂×C₁₆	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
136	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅	C₂×C₁₆	1	2	yes	complemented
144	C₄×D₅	—	4	1	no	—
145	C₄×D₅	—	4	1	no	—
146	C₄×D₅	—	4	2	no	—
147	C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₅×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
150	C₅×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
151	#168	—	4	1	no	—
152	#168	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
164	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₄	—	10	2	no	—
169	C₄×D₄	—	10	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
180	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
181	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
184	C₄×C₈	—	10	1	no	—
185	C₄×C₈	—	10	1	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	#504	1	2	yes	—
196	C₂×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅	—	4	1	no	—
199	C₂×D₅	—	4	1	no	—
200	C₂×D₅	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅	#435	1	2	yes	—
205	Dic₅	—	2	2	no	—
206	Dic₅	—	4	1	no	—
207	Dic₅	—	4	1	no	—
208	C₂⁴	—	5	1	no	—
209	C₂⁴	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄	—	5	4	no	—
211	C₂×D₄	—	10	2	no	—
212	C₂×D₄	—	10	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#676	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	10	2	no	—
231	C₂×C₈	—	10	1	no	—
232	C₂×C₈	—	10	1	no	—
233	C₂×C₈	—	10	2	no	—
234	C₂×C₈	—	20	1	no	—
235	C₂×C₈	—	20	1	no	—
236	C₂×C₈	—	20	2	no	—
237	C₂×C₈	#685	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
245	C₄²	—	10	1	no	—
246	C₄²	—	10	1	no	—
247	C₁₆	—	2	4	no	—
248	C₁₆	—	20	2	no	—
249	C₂×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅	#1869	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	#2113	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	D₄×C₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₅	#2168	1	2	yes	—
255	D₅	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	5	2	no	—
259	C₂³	—	10	1	no	—
260	C₂³	—	10	2	no	—
261	C₂³	—	10	1	no	—
262	C₂³	—	10	2	no	—
263	C₂³	D₅×C₁₆	1	2	yes	—
264	C₂³	#3930	1	2	yes	—
265	C₂³	#3952	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
267	D₄	—	10	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄	—	10	1	no	—
274	C₂×C₄	—	10	1	no	—
275	C₂×C₄	—	10	1	no	—
276	C₂×C₄	—	10	1	no	—
277	C₂×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂×C₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₄	—	20	1	no	—
280	C₂×C₄	—	20	2	no	—
281	C₂×C₄	—	20	1	no	—
282	C₂×C₄	#3952	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#676	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#4047	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	20	1	no	—
289	C₈	—	20	1	no	—
290	C₈	#4075	1	1	yes	characteristic
291	C₈	#4076	1	2	yes	—
292	C₈	#4099	1	1	yes	characteristic
293	C₅	#12976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	10	4	no	—
299	C₂²	—	10	2	no	—
300	C₂²	—	20	1	no	—
301	C₂²	—	20	2	no	—
302	C₂²	—	20	1	no	—
303	C₂²	#64727	1	4	yes	complemented
304	C₂²	C₂×D₅×C₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#3930	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#65190	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#3952	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₈×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	10	2	no	—
311	C₄	—	20	1	no	—
312	C₄	—	20	1	no	—
313	C₄	#65399	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#65400	1	2	yes	—
315	C₄	#65502	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	—	20	2	no	—
318	C₂	C₁₆×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
319	C₂	#10602200	1	2	yes	—
320	C₂	C₂×#64727	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#10602202	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#10602768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₁₆
Fitting	C₂³×C₅×C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅	C₈
cosocle	C₂²×C₅×C₈	C₂³
hypercenter	C₂³×C₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#12976
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊#672	C₂	semidirect
4. C₂×#64727	C₂	semidirect
5. #10598295	C₂	semidirect
46. C₂×C₅×C₁₆	D₄	semidirect
55. C₂³×C₁₆	D₅	semidirect
70. C₂×C₂²⋊D₅	C₁₆	semidirect
126. C₂²×D₅	C₂×C₁₆	semidirect
143. C₂×Dic₅	C₂×C₁₆	semidirect
180. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
190. C₂²×C₅	C₂²⋊C₁₆	semidirect
293. C₅	#12976	semidirect
303. C₂²	#64727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×C₁₆	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅	2
C₂×C₂²⋊#672	2
C₂×#64727	2
#10598295	2
#12976	5