Finite Group Databasebeta

← #12016162

Subgroups — #12016162

Order 1280.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615525C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#131C2211yescharacteristic
9#66162C411yescharacteristic
10C22×C8×D5C2211yescharacteristic
11C2×C5×M32C2211yescharacteristic
12C22×C5×C16C2211yescharacteristic
13#65523C411yescharacteristic
14#65416—21no—
15#65416—21no—
16#65415C411yescharacteristic
17#65408C411yescharacteristic
18C8×C22⋊D5—21no—
19C8×C22⋊D5—21no—
20#65390C2211yescharacteristic
21C2×#3944C2211yescharacteristic
22C22×#672C2211yescharacteristic
23D5×M32—22no—
24D5×M32—22no—
25C2×#3930—21no—
26C2×D5×C16—21no—
27C5×#350—22no—
28#64781—22no—
29#64727—21no—
30#64727—21no—
31#12978—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
34C5×#131—21no—
35C5×#131—21no—
36C5×#131—21no—
37C5×#131—21no—
38C2×C5×M16—21no—
39C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
40C22×C5×C8—21no—
41C22×C5×C8C2311yescharacteristic
42#4092C811yescharacteristic
43#4092C811yescharacteristic
44#4084C811yescharacteristic
45#4084C811yescharacteristic
46#4083—21no—
47#4081—21no—
48C4×C22⋊D5—21no—
49C4×C22⋊D5—21no—
50#4072C2×C411yescharacteristic
51C2×#681C2×C411yescharacteristic
52C22×#168C2×C411yescharacteristic
53C2×C8×D5—21no—
54C2×C8×D5—21no—
55C2×C8×D5—21no—
56C2×C8×D5—21no—
57C2×C8×D5D411yescharacteristic
58C2×C8×D5D411yescharacteristic
59C2×C8×D5D411yescharacteristic
60C2×C8×D5D411yescharacteristic
61C5×M32—21no—
62C5×M32D412yescomplemented
63C2×C5×C16—21no—
64C2×C5×C16—21no—
65C2×C5×C16—21no—
66C2×C5×C16—21no—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69#3952—21no—
70#3952—21no—
71#3947—21no—
72#3946—21no—
73#3946—21no—
74C8×Dic5—21no—
75#3944—21no—
76#3944D412yescomplemented
77C2×#672—21no—
78C2×#672—21no—
79C2×#672—21no—
80C2×#672—21no—
81#3930—24no—
82D5×C16—24no—
83C22×M32—51no—
84#2929—51no—
85C2×#350—51no—
86C2×#350D511yescharacteristic, complemented
87C2×C22⋊C16—51no—
88#1379—51no—
89#1379—51no—
90C23×D5M1611yescharacteristic
91C5×#41—21no—
92C5×#41—21no—
93C5×#41—21no—
94C5×#41—21no—
95C2×C5×Q8C2×C811yescharacteristic
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4C2×C811yescharacteristic
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D5—21no—
101C2×C22⋊D5—21no—
102C22×Dic5M1611yescharacteristic
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D5C2×C811yescharacteristic
110C2×C4×D5C2×C811yescharacteristic
111C5×M16—21no—
112C5×M16—21no—
113C5×M16—41no—
114C5×M16—41no—
115C2×C5×C8—21no—
116C2×C5×C8—41no—
117C2×C5×C8—41no—
118C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C5×C8#4111yescharacteristic
123C2×C5×C8#4111yescharacteristic
124C22⋊Dic5—21no—
125C22⋊Dic5—21no—
126C22⋊Dic5—21no—
127#685—21no—
128#685—21no—
129C4⋊Dic5C2×C811yescharacteristic
130C4⋊Dic5C2×C811yescharacteristic
131#683—21no—
132#683—21no—
133C4×Dic5—21no—
134#681—21no—
135#681—21no—
136C2×#168—21no—
137C2×#168—21no—
138C2×#168—21no—
139C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
140C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
141C8×D5—21no—
142C8×D5—21no—
143C8×D5—21no—
144C8×D5—21no—
145C8×D5—21no—
146C8×D5—21no—
147C8×D5—21no—
148C8×D5—21no—
149C5×C16—22no—
150C5×C16—41no—
151#672—22no—
152#672—41no—
153C2×#131C2×D511yescharacteristic
154C23×C8—51no—
155#525—51no—
156C2×M32—51no—
157C2×M32—101no—
158C2×M32—102no—
159C2×M32—102no—
160C2×M32C2×D511yescharacteristic
161C22×C16—51no—
162C22×C16—101no—
163C22×C16C2×D511yescharacteristic
164#435—101no—
165#435—101no—
166C8×D4—101no—
167C8×D4—101no—
168#424—51no—
169#408—51no—
170#407—51no—
171#405—51no—
172#350—22no—
173#350—102no—
174C22⋊C16—101no—
175C22⋊C16—101no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5C2×M1611yescharacteristic
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
183C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
184C5×Q8—21no—
185C5×Q8—21no—
186C5×D4—21no—
187C5×D4—21no—
188C5×D4—41no—
189C5×D4—41no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
197C2×C4×C5#13111yescharacteristic
198C2×C4×C5#13111yescharacteristic
199C22⋊D5—42no—
200C22⋊D5—42no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
206C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
207C4×D5—21no—
208C4×D5—21no—
209C4×D5—21no—
210C4×D5—21no—
211C4×D5—21no—
212C4×D5—21no—
213C4×D5—21no—
214C4×D5—21no—
215C5×C8—41no—
216C5×C8#12011yescharacteristic
217C5×C8#12111yescharacteristic
218C5×C8#12111yescharacteristic
219C5×C8#12311yescharacteristic
220#168—21no—
221#168—21no—
222#168—41no—
223C2×#41C4×D511yescharacteristic
224C23×C4—51no—
225#131—21no—
226#131—21no—
227#131—21no—
228#131—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—51no—
231C2×M16C4×D511yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8—51no—
234C22×C8—51no—
235C22×C8—51no—
236C22×C8—51no—
237C22×C8—51no—
238C22×C8—101no—
239C22×C8—101no—
240C22×C8—101no—
241C22×C8—101no—
242C22×C8C22×D511yescharacteristic
243#123—101no—
244C22⋊Q8—51no—
245C22⋊Q8—51no—
246#121—51no—
247#121—51no—
248#120—101no—
249C4×D4—101no—
250C4×D4—101no—
251#117—51no—
252M32—21no—
253M32—52no—
254M32—104no—
255M32—101no—
256M32C22⋊D512yescomplemented
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—104no—
262C2×C16—101no—
263C2×C16—101no—
264C2×C16—101no—
265C2×C16—101no—
266C4⋊C8—101no—
267C4⋊C8—101no—
268C22⋊C8—101no—
269C22⋊C8—101no—
270C22⋊C8—101no—
271C22⋊C8—101no—
272#97—101no—
273C4×C8—101no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
280C22×C5#43511yescharacteristic
281C22×C5#43511yescharacteristic
282C2×D5—21no—
283C2×D5—21no—
284C2×D5—21no—
285C2×D5—21no—
286C2×D5—21no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5#35012yescomplemented
290C4×C5—41no—
291C4×C5#38611yescharacteristic
292C4×C5#40811yescharacteristic
293C4×C5C8×D411yescharacteristic
294C4×C5C8×D411yescharacteristic
295Dic5—21no—
296Dic5—21no—
297Dic5—41no—
298Dic5—41no—
299C24—51no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304C2×Q8C8×D511yescharacteristic
305C2×D4—21no—
306C2×D4—101no—
307C2×D4—101no—
308C2×D4C8×D511yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—101no—
325M16—101no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—51no—
330C2×C8—51no—
331C2×C8—101no—
332C2×C8—101no—
333C2×C8—101no—
334C2×C8—101no—
335C2×C8—101no—
336C2×C8—101no—
337C2×C8—101no—
338C2×C8—101no—
339C2×C8—101no—
340C2×C8—101no—
341C2×C8—101no—
342C2×C8#70911yescharacteristic
343C2×C8D4×D511yescharacteristic
344C2×C8D4×D511yescharacteristic
345C2×C8D4×D511yescharacteristic
346C2×C8#71111yescharacteristic
347C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
348C4⋊C4—51no—
349C4⋊C4—51no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—101no—
352C22⋊C4—101no—
353C22⋊C4—101no—
354C22⋊C4—101no—
355C22⋊C4—101no—
356C22⋊C4—101no—
357C42—101no—
358C16—22no—
359C16—41no—
360C16—102no—
361C16—201no—
362C2×C5—21no—
363C2×C5—21no—
364C2×C5—81no—
365C2×C5#186911yescharacteristic
366C2×C5C2×#35011yescharacteristic
367C2×C5#211711yescharacteristic
368D5—22no—
369D5—41no—
370C23—21no—
371C23—51no—
372C23—51no—
373C23—102no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23—201no—
377C23D5×M1611yescharacteristic
378Q8—21no—
379Q8—21no—
380D4—21no—
381D4—21no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—202no—
385D4—202no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
404C2×C4#402711yescharacteristic
405C2×C4C2×C8×D511yescharacteristic
406C2×C4#404711yescharacteristic
407C2×C4#405311yescharacteristic
408C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—101no—
411C8—101no—
412C8—201no—
413C8#402911yescharacteristic
414C8#403011yescharacteristic
415C8#408311yescharacteristic
416C8#408411yescharacteristic
417C5#1297811yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—52no—
424C22—101no—
425C22—101no—
426C22—101no—
427C22—101no—
428C22—101no—
429C22—202no—
430C22—202no—
431C22D5×C22⋊C811yescharacteristic
432C22#6501711yescharacteristic
433C22#6541611yescharacteristic
434C4—41no—
435C4—101no—
436C4—101no—
437C4—201no—
438C4—201no—
439C4#6501411yescharacteristic
440C4#6501611yescharacteristic
441C4#6524511yescharacteristic
442C4C8×C22⋊D511yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—81no—
446C2—102no—
447C2—201no—
448C2D5×#35011yescharacteristic
449C2#1059991811yescharacteristic
450C2#1060075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D5
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#350C2
socleC22×C5C2×C22⋊C8
prime radical#66162C4
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenterC2×#350D5
hypocenterC5#12978
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5×M32C2semidirect
3. C2×C5×#350C2semidirect
4. C2×#64781C2semidirect
5. C2×#64727C2semidirect
6. #10598306C2semidirect
7. #10598296C2semidirect
62. C5×M32D4semidirect
76. #3944D4semidirect
86. C2×#350D5semidirect
256. M32C22⋊D5semidirect
289. C2×D5#350semidirect
417. C5#12978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155252
C2×D5×M322
C2×C5×#3502
C2×#647812
C2×#647272
#105983062
#105982962
#129785