Finite Group Databasebeta

← #12016164

Subgroups — #12016164

Order 1280.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610284C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4047C2211yescharacteristic
9C22×C8×D5C2211yescharacteristic
10#65858C411yescharacteristic
11C2×C5×M32C2211yescharacteristic
12C22×C5×C16C2211yescharacteristic
13C5×#405C2211yescharacteristic
14#65418C411yescharacteristic
15#65415C411yescharacteristic
16C2×#3944C2211yescharacteristic
17C22×#672C2211yescharacteristic
18#65288C411yescharacteristic
19D5×M32—22no—
20D5×M32—22no—
21C2×#3930—21no—
22C2×D5×C16—21no—
23#64995—21no—
24#64995—21no—
25C8×D20—21no—
26C8×D20—21no—
27#64735—22no—
28#64728—22no—
29#64727—21no—
30#64727—21no—
31#12978—51nomaximal, Sylow
32C2×#709C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
35C22×C5×C8C2311yescharacteristic
36C5×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#681C2×C411yescharacteristic
38C22×#168C2×C411yescharacteristic
39#4047—21no—
40#4047—21no—
41#4047—21no—
42#4047—21no—
43C2×#676—21no—
44C2×C8×D5—21no—
45C2×C8×D5—21no—
46C2×C8×D5—21no—
47C2×C8×D5—21no—
48C2×C8×D5—21no—
49C2×C8×D5D411yescharacteristic
50C2×C8×D5D411yescharacteristic
51C2×C8×D5D411yescharacteristic
52C2×C8×D5D411yescharacteristic
53#4043C811yescharacteristic
54#4043C811yescharacteristic
55#4041C811yescharacteristic
56#4041C811yescharacteristic
57#4032—21no—
58#4028—21no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61C5×M32—21no—
62C5×M32D412yescomplemented
63C2×C5×C16—21no—
64C2×C5×C16—21no—
65C2×C5×C16—21no—
66C2×C5×C16—21no—
67C5×#97—21no—
68C4×C5×C8—21no—
69#3952—21no—
70#3952—21no—
71#3952—21no—
72#3952—21no—
73#3944—21no—
74#3944D412yescomplemented
75C2×#672—21no—
76C2×#672—21no—
77C2×#672—21no—
78C2×#672—21no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168—21no—
81#3930—24no—
82D5×C16—24no—
83C22×M32—51no—
84#2929—51no—
85C2×#350—51no—
86C2×#350—51no—
87C2×C22⋊C16—51no—
88#1379—51no—
89#1379D511yescharacteristic, complemented
90C23×D5M1611yescharacteristic
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D5—21no—
93C22×Dic5M1611yescharacteristic
94#709—21no—
95#709—21no—
96#709—21no—
97#709—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20C2×C811yescharacteristic
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D5C2×C811yescharacteristic
109C2×C4×D5C2×C811yescharacteristic
110C2×Dic10C2×C811yescharacteristic
111C5×M16—21no—
112C5×M16—21no—
113C2×C5×C8—21no—
114C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×C8#4111yescharacteristic
119C2×C5×C8#4111yescharacteristic
120C5×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
121C5×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
122C5×C22⋊C4—21no—
123C42×C5—21no—
124#685—21no—
125#685—21no—
126#685—21no—
127#685—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130#681—21no—
131#681—21no—
132C2×#168—21no—
133C2×#168—21no—
134C2×#168—21no—
135C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
136C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
137#676—41no—
138#676—41no—
139C8×D5—21no—
140C8×D5—21no—
141C8×D5—21no—
142C8×D5—21no—
143C8×D5—21no—
144C8×D5—21no—
145C8×D5—21no—
146C8×D5—21no—
147C8×D5—41no—
148C8×D5—41no—
149C5×C16—22no—
150C5×C16—41no—
151#672—22no—
152#672—41no—
153C2×#131—51no—
154C23×C8—51no—
155#525—51no—
156C2×M32—51no—
157C2×M32—101no—
158C2×M32—102no—
159C2×M32—102no—
160C2×M32C2×D511yescharacteristic
161C22×C16—51no—
162C22×C16—101no—
163C22×C16C2×D511yescharacteristic
164#435—101no—
165#435—101no—
166C8×D4—101no—
167C8×D4—101no—
168#424—51no—
169#408—51no—
170#407—51no—
171#405C2×D511yescharacteristic
172#350—102no—
173#350—102no—
174C22⋊C16—101no—
175C22⋊C16—101no—
176C23×C5C2×M1611yescharacteristic
177C22×D5—21no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
183C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
190C2×C4×C5#13111yescharacteristic
191C2×C4×C5#13111yescharacteristic
192C22⋊D5—41no—
193C22⋊D5—41no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
198C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
199D20—21no—
200D20—21no—
201D20—42no—
202D20—42no—
203C4×D5—21no—
204C4×D5—21no—
205C4×D5—21no—
206C4×D5—21no—
207C4×D5—21no—
208C4×D5—21no—
209C4×D5—21no—
210C4×D5—21no—
211C4×D5—41no—
212C4×D5—41no—
213Dic10—21no—
214Dic10—21no—
215C5×C8—41no—
216C5×C8#12011yescharacteristic
217C5×C8#12111yescharacteristic
218C5×C8#12111yescharacteristic
219C5×C8#12311yescharacteristic
220#168—21no—
221#168—21no—
222#168—41no—
223C2×#41—51no—
224C23×C4—51no—
225#131—101no—
226#131—101no—
227#131—101no—
228#131—101no—
229C2×M16—51no—
230C2×M16—101no—
231C2×M16C4×D511yescharacteristic
232C22×C8—51no—
233C22×C8—51no—
234C22×C8—51no—
235C22×C8—51no—
236C22×C8—51no—
237C22×C8—101no—
238C22×C8—101no—
239C22×C8—101no—
240C22×C8—101no—
241C22×C8—101no—
242C22×C8C22×D511yescharacteristic
243#123—101no—
244C22⋊Q8—51no—
245C22⋊Q8—51no—
246#121—51no—
247#121—51no—
248#120—101no—
249C4×D4—101no—
250C4×D4—101no—
251#117C4×D511yescharacteristic
252M32—21no—
253M32—52no—
254M32—104no—
255M32—101no—
256M32D2012yescomplemented
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—104no—
262C2×C16—101no—
263C2×C16—101no—
264C2×C16—101no—
265C2×C16—101no—
266C4⋊C8—101no—
267C4⋊C8—101no—
268C22⋊C8—101no—
269C22⋊C8—101no—
270C22⋊C8—101no—
271C22⋊C8—101no—
272#97—21no—
273C4×C8—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
277C22×C5#43511yescharacteristic
278C22×C5#43511yescharacteristic
279C2×D5—21no—
280C2×D5—21no—
281C2×D5—21no—
282C2×D5—21no—
283C2×D5—21no—
284C2×D5—42no—
285C2×D5—42no—
286C2×D5—41no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—41no—
289C2×D5#35012yescomplemented
290C4×C5—41no—
291C4×C5—41no—
292C4×C5#38611yescharacteristic
293C4×C5#40811yescharacteristic
294C4×C5C8×D411yescharacteristic
295C4×C5C8×D411yescharacteristic
296Dic5—21no—
297Dic5—21no—
298Dic5—41no—
299C24—51no—
300#41—101no—
301#41—101no—
302#41—101no—
303#41—101no—
304C2×Q8—51no—
305C2×D4—51no—
306C2×D4—101no—
307C2×D4—101no—
308C2×D4—101no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—101no—
323M16—101no—
324M16—201no—
325M16—201no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—51no—
328C2×C8—51no—
329C2×C8—101no—
330C2×C8—101no—
331C2×C8—101no—
332C2×C8—101no—
333C2×C8—101no—
334C2×C8—101no—
335C2×C8—101no—
336C2×C8—101no—
337C2×C8—101no—
338C2×C8—101no—
339C2×C8—101no—
340C2×C8—201no—
341C2×C8—201no—
342C2×C8C2×D2011yescharacteristic
343C2×C8#70911yescharacteristic
344C2×C8D4×D511yescharacteristic
345C2×C8D4×D511yescharacteristic
346C2×C8D4×D511yescharacteristic
347C2×C8#71311yescharacteristic
348C4⋊C4—101no—
349C4⋊C4—101no—
350C4⋊C4C8×D511yescharacteristic
351C4⋊C4C8×D511yescharacteristic
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—101no—
354C22⋊C4—101no—
355C22⋊C4—101no—
356C22⋊C4—101no—
357C42—21no—
358C16—22no—
359C16—41no—
360C16—102no—
361C16—201no—
362C2×C5—21no—
363C2×C5—21no—
364C2×C5#186911yescharacteristic
365C2×C5C2×#35011yescharacteristic
366C2×C5#211711yescharacteristic
367D5—22no—
368D5—41no—
369D5—81no—
370C23—51no—
371C23—51no—
372C23—102no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23—201no—
377C23D5×M1611yescharacteristic
378Q8—101no—
379Q8—101no—
380D4—101no—
381D4—101no—
382D4—202no—
383D4—202no—
384D4—201no—
385D4—201no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—51no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4C4×D2011yescharacteristic
404C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
405C2×C4#403911yescharacteristic
406C2×C4C2×C8×D511yescharacteristic
407C2×C4#404711yescharacteristic
408C2×C4#405311yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—101no—
411C8—101no—
412C8—201no—
413C8#402811yescharacteristic
414C8#403011yescharacteristic
415C8#404011yescharacteristic
416C8#404111yescharacteristic
417C5#1297811yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—52no—
421C22—101no—
422C22—101no—
423C22—101no—
424C22—101no—
425C22—101no—
426C22—202no—
427C22—202no—
428C22—201no—
429C22—201no—
430C22—201no—
431C22#6499511yescharacteristic
432C22D5×C22⋊C811yescharacteristic
433C22#6512511yescharacteristic
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—101no—
437C4—101no—
438C4—201no—
439C4#6495411yescharacteristic
440C4C8×D2011yescharacteristic
441C4#6501611yescharacteristic
442C4#6512311yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—102no—
446C2—201no—
447C2—401no—
448C2#1059946111yescharacteristic
449C2D5×#35011yescharacteristic
450C2#1059991811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D5
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1379C2
socleC22×C5C2×C22⋊C8
prime radical#65858C4
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1379D5
hypocenterC5#12978
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ #1379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×M32C2semidirect
3. C2×#64735C2semidirect
4. C2×#64728C2semidirect
5. C2×#64727C2semidirect
6. C5×#1379C2semidirect
7. #10598162C2semidirect
62. C5×M32D4semidirect
74. #3944D4semidirect
89. #1379D5semidirect
256. M32D20semidirect
289. C2×D5#350semidirect
417. C5#12978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×M322
#106102842
C2×#647352
C2×#647282
C2×#647272
C5×#13792
#105981622
#129785